Wetenschapsforum

Hoe bepaal ik de kern van bijvoorbeeld ? Ik heb wel gelezen dat je dat moet doen met een homogeen stelsel, ofwel de matrix gelijk stellen aan de 0 vector. Hoe doe ik dit nu? Alvast bedankt.

Voor een matrix A is de kern de verzameling van vectoren X waarvoor geldt: AX = 0.

Dan toch gewoon oplossen?

Ok, dat heb ik geprobeerd. Ik maak er dus een homogeen stelsel van, door een kolom met nullen toe te voegen. Als ik dit nu oplos krijge ik als enige oplossing , oftwel . Maar in het dictaat staat zoiets als als uitkomst. Hoe komen ze daaraan? Ik weet dat ze de gebruiken om de vrije parameter aan te duiden.

Wel, je vind 2y-x = 0. Dus alles koppels (x,y) die daar aan voldoen zitten in de kern. Het is een vergelijking in twee onbekenden, die heeft oneindig veel oplossingen. Je kan die oplossingen parametreren: stel y = t, dan geldt:

2t-x = 0 <=> x = 2t

Dus oplossingen (2t,t) = t(2,1).

Oke, denk ik het te snappen, kom ik ook niet uit het volgende voorbeeld. Hierbij wordt de kern berekend van de matrix
Deze kern zou moeten zijn:
Ik zie dit helaas niet.

Los het homogene stelsel eens op, laat zien hoe ver je geraakt.

Ik kom tot de volgende vergelijkingen, ik neem even z = t, net als bij de vorige:

(1/5)y + t = 0

y = -5t

x +(1/3)y = 0

x = (1/3)y = (-5/3)t

dus: x = (-5/3)t en y = -5t

Ik zie nu het verband niet tussen deze resultaten en

Je maakt een tekenfout bij het van lid wisselen van y/3 voor het oplossen van x, dat geeft +5/3t.
Neem nu t = s/3.

Oke, bedankt ik zie het. Verwarrend dat ze in het dictaat t=3s hebben gekozen. Dit staat namelijk nergens vermeld. Of hoeft dat ook niet, en liggen alle lineaire combinaties voor willekeurige t in de kern?

Die t is een reële parameter, elk veelvoud kan je daarin samennemen.