Springen naar inhoud

Matrices (zonder rekenmachine)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Henri

    Henri


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2006 - 16:37

Voor het toelatingsexamen (Tand-)arts in BelgiŽ moet je o.a. een aantal wiskunde vragen oplossen, vandaar dat ik het topic maar in dit sub-forum plaats. Het oplossen van die vragen moet zonder een rekenmachine gedaan worden.

Deze vraag kan ik niet (snel) met de hand uitrekenen:

Een scheikundige heeft voor een experiment een mengsel nodig dat, buiten andere stoffen, bestaat uit 159 gram stof A, 186 gram stof B en 195 gram stof C.

Mengsel 1 (10% stof A, 8% stof B, 3% stof C)
Mengsel 2 (3% stof A, 7% stof B, 10% stof C)
Mengsel 3 (7% stof A, 10% stof B, 17% stof C)


Welke van de volgende hoeveelheden van mengsel 2 moet onze scheikundige gebruiken om, in combinatie met bepaalde hoeveelheden van mengsels 1 en 3, het gevraagde mengsel te bekomen?

Antwoorden:

A 700 gram

B 800 gram

C 900 gram

D 1000 gram

(Juiste antwoord: B)

Deze vraag heb ik uit een gekopieerd boekje dat ik via-via heb kunnen krijgen. In klad staat er dit bij geschreven (moeilijk te lezen), waarschijnlijk een (onderdeel van) een goede uitwerking (?):

A: 10x + 3y +7z = 159

B: 8x + 7y + 10z = 186

C: 3x + 10y+ 17z = 195

10 + 8 - 3 = 15 --> 15x

159 + 186 - 195 = 150

15x = 150
x = 10

x invoeren geeft:

A: 3y + 7z = 59

B: 7y + 10z = 106

-->
z = 5

y = 8 ---> 800 gram


Omdat ik weinig van deze manier snapte heb ik opgezocht hoe matrices uit te rekenen (o.a. door gewoon uit te schrijven), maar als dit zonder rekenmachine gedaan moet worden gaat hier (te) veel tijd in zitten.

Kan iemand mij iets meer vertellen (of misschien zelfs uitleggen :roll: ) over de 'klad-manier' zoals uit mijn gekopieerde boekje?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2006 - 16:53

Heb je het beschikbaar voorbeeldexamen op de site van het toelatingsexamen al bekeken? Daar staat een gelijkaardige vraag in (andere getallen, zelfde methode).
Als je wil, ik heb ooit een pdf'je gemaakt met de oplossingen van dat voorbeeldexamen.

Wat deze oefening betreft: snap je het stelsel van vergelijkingen dat werd opgesteld?
Dus de eerste 3 regels met 'A,B,C' voor.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2006 - 18:13

Een toelichting bij de methode op je 'kladblad'. We hebben het stelsel:

A: 10x + 3y +7z = 159
B: 8x + 7y + 10z = 186
C: 3x + 10y+ 17z = 195

Merk op dat de som van de coŽfficiŽnten voor y en z van de eerste twee vergelijkingen (A en B) gelijk zijn aan die van de derde vergelijking ©. Wat we doen is: C - (A+B), dan vallen y en z weg, we houden over:

(3-(10+8))x = 195-(159+186) <=> -15x = -150 <=> x = 10.

We gaan verder met vergelijking A en B, waar we nu x vervangen hebben door de gevonden waarde, constanten samengenomen in het rechterlid. Dit zijn dan A' en B'.

A': 3y + 7z = 59
B': 7y + 10z = 106

Uit B' kan je nu halen: z = (106-7y)/10.
Invullen in A': 3y+7((106-7y)/10) = 59

Deze laatste is een vergelijking in ťťn onbekende, namelijk y, met als oplossing y = 8.

#4

Henri

    Henri


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2006 - 13:23

Als je wil, ik heb ooit een pdf'je gemaakt met de oplossingen van dat voorbeeldexamen.


Zou je me dat willen sturen? :roll:

Merk op dat de som van de coŽfficiŽnten voor y en z van de eerste twee vergelijkingen (A en B) gelijk zijn aan die van de derde vergelijking ©. Wat we doen is: C - (A+B), dan vallen y en z weg, we houden over:


Nu heb ik hier een andere som uit dat boekje, waarbij dit niet geldt (en als ik deze toch probeer uit te rekenen, komt er ook niet een goed antwoord uit). Dat is deze som:

Een bioloog heeft voor een experiment met muizen een voedselmengsel nodig dat, buiten andere stoffen, bestaat uit 23 gram proteine, 6.2 gram vet en 16 gram vocht.

Hij beschikt over mengsels met de volgende samenstelling:

(mengsel, proteine [%], vet [%], vocht [%])
mengsel 1, 20, 2, 15
mengsel 2, 10, 6, 10
mengsel 3, 15, 5, 5


Welke van de volgende hoeveelheden van mengsel 1 moet de bioloog gebruiken om, in combinatie met bepaalde hoeveelheden van mengsels 2 en 3, het gevraagde voedselmengsel te bekomen?

A 30 gram

B 40 gram

C 50 gram

D 60 gram


(Antwoord: D)


Hoe kan ik dit betrekkelijk snel (en zonder rekenmachine) uit rekenen?

Edit:

Heb je het beschikbaar voorbeeldexamen op de site van het toelatingsexamen al bekeken? Daar staat een gelijkaardige vraag in (andere getallen, zelfde methode).  


Zie nu net dat deze vraag daar ook in staat (vraag 3) http://www.ond.vlaan...f/wiskaug01.pdf

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juni 2006 - 13:49

Zie PM voor de link naar die pdf.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures