[wiskunde] Examen goniometrie.

Xtropez

Goede middag iedereen, ik heb morgen examen wiskunde hier zijn nog enkele vraagjes die ik niet snap.. zouden jullie die willen oplossen?

( dit zou met tan || sin || cos || moeten opgelost worden )

1) op 20 km afstand van zijn landsingsbaan begint een vliegtuig op 1800m hoogte. Hoe groot is de draaihoek a?

2) Je bemerkt een bliksemflits onder een hoek van 20 graden. vier sec later hoor je de donder. Op welke hoogte ontstond de bliksemflits?

3) een vlaggemast is door een stormwind gebroken. Hij vormt nu met de grond een hoek van 24 graden. De afstand van de neergestore top tot de voed bedraagt 6,7 m. hoe hoog was die mast?

4) bepaal de hoek a op driehoek abc op 1 graden nauwkeurig:

acb => a = 90 graden

| b a | = 8

| ca | = 7

nu nog 2 kleine Theorie vragen :

1)Wat is het verschil tussen thales en gelijkvormigheden

2) Vijfhoek abcde is gelijkvormig met vijfhoek a'b'c'd'e'

zeg iets meer over:

hoeken:

zijden:

omtrek:

opp:

Ik zou heel erg blij zijn moesten jullie dit voor mij kunnen oplossen.. Zodat ik morgen mijn examen kan oplossen... los dit zo snelmogelijk op als je wilt.. bedankt!

StrangeQuark

Schreeuwen is niet nodig mensen zullen hun uiterste best doen, verder is het huiswerk dus naar huiswerk verplaatst en heb ik een iets duidelijkere titel eraan gegeven.

Je moet even driehoekjes tekenen voor jezelf en dan de standaard regels van sinussen en cosinussen gebruiken.

sinus(hoek)= de overstaande lijn / de schuine lijn. (sos)

cosinu(hoek)=de aanliggende lijn / de schuine lijn. (cas)

tangens(hoek)=de overstaande lijn / de aanliggende lijn. (toa)

ik zal ff kijken of ik simpel een tekeningetje kan maken.

edit:

Zo zien de eerste drie eruit:

Afbeelding

Nu moet jij met de gonio regels het zelf wel op kunnen lossen, zo niet vraag maar wat niet lukt. Post ff wat je doet, zodat wij het dan kunnen controleren.

Verder weet je bij vraag 4 dat je te maken hebt met een rechte hoek bij a, en dat vanuit a er twee haakse lijnen dus weg van elkaar gaan, die wel verbonden moeten zijn met 1 schuine (het is immers een driehoek). Je weet dat de een 7 en de ander 8 lang is, dan kan je met pythagoras de overige lijn uitrekenen.

Verder je eerste theorie vraag weet ik niet.

De tweede tja wat kan je zeggen:

hoeken: Hoeveel graden heb je in totaal, dus als je dat door 5 hoeken deelt hoeveel graden is elke hoek dan?

zijden: Ze zijn allemaal even lang en er zijn er 5 van?

omtrek: 5x de lengte van 1 zijde

opp: Ik weet niet de algemene regel, die kon ik niet zo snel vinden. Maar je zou er 5 driehoekjes van kunnen maken.

Xtropez

bedankt StrangeQuark!

dus: vraag1:

ik denk dat ik tan ga moeten gebruiken? dus 1,8/20 = 0,09? wat nu? is de draaihoek dan 0,9 graden?

dus vraag2:

vraag b weet ik echt niet?

dus vraag3:

ik denk weer tan?

6,4/24? = 0,26? 0,26 meter??

het zal wss allemaal fout zijn, je zou me nog beter kunnen helpen moest je de oplossing hier kunnen neerschrijven en hoe die gevonden hebt...

bedankt!

StrangeQuark

Nee geloof me, want als je het niet zelf doet, dan ga je niet de fouten tegen komen die je maakt die je anders wel tijdens je tentamen zou maken. Je kan beter nu 30 keer tegen een muur aanlopen dan straks tijdens je tentamen.

Ik heb 3 wel ff uitgewerkt, en je moet bij alle opgaven steeds hetzelfde doen, schrijf je probleem op in een simpel driehoekje kijk waar de hoek zit. Je hebt als het goed is altijd 2 rechte, haaks op elkaar staande lijnen en 1 schuine. De schuine is makkelijk te herkennen. De overstaande of aanliggende hangt af van waar je hoek zit. Er is altijd van die 2 maar 1 hoek die tegen de hoek aangrenst die jij wilt weten, als het er 2 zijn namelijk dan is het 90 graden, omdat ze haaks op elkaar staan. Dus die ene die er aangrenst, heet de aanliggende, degene die erweg van ligt, heeft de overstaande. (Lijn S, A en O)

Goed:

1: jij zei: 1,8/20 = 0,09, nee dat is niet de hoek, let goed op wat de regels zijn.

Het ding wat je eerst moet bedenken is waar je de hoek wil leggen. Ik heb net het zo getekent, maar misschien is het logischer om de driehoek om te draaien.

Afbeelding

Zoals ik de driehoek net tekende moest het vliegtuig steeds vrij grote hoeken bedenken, en naarmate hij stijler naar beneden zou gaan, zou hij minder stijle hoeken moeten maken, dat zou wat verwarrend zijn. Het vliegtuig is dus links boven en de landingsbaan rechts onder.

Mijn eerste vraag aan jou: Snap je wat ik bedoel met overstaand, aanliggend en schuin? (vind je het logisch dat ik ze op die plekken heb neer gezet?)

Mijn tweede vraag is: welke heb je nu, aanliggend, overstaand of schuin?

En welke goniometrische vergelijking moet je dan gebruiken (sin, cos of tan)

vervolgens pak je een van de regels die ik bovenaan heb gezegd. (bijvoorbeeld, dit hoeft dus niet te kloppen, ik wil dat je het zelf begrijpt:

sin(hoek)=overstaand/schuin, dan deel je de overstaande door de schuine zijde, dat getal, stel dat daar 4 uit zou komen) geeft: sin(hoek)=4, dat is dus nog niet de hoek. De hoek bereken je vervolgens door een ander knopje op je rekenmachine te gebruiken namelijk sin^-1(breuk)=hoek. Dus je neemt sin^-1(4) en dat geeft jou de hoek. sin^-1 betekent letterlijk de sinus maar dan andersom, dus met de sinus van de hoek kan je de verhouding tussen de schuine en overstaande lijn berekenen en met sin^-1 kan je met de verhouding tussen de schuine en overstaande lijn de hoek berekenen.)

Ik hoop dat dat wat duidelijker is.

StrangeQuark

Ok vraag b. Ik had een driehoek gegeven, met daarbij een vraagtekentje bij de vertikale zijde, verder heb je een hoek van 20 graden, en iets over de geluidssnelheid. Wat je voor je moet zien is dat je schuin boven je (de schuine zijde dus) 4 seconde nadat je de bliksemflits zag een donder hoort. Het geluid van de donder gaat met 343 meter per seconde. Je weet dat dat 20 graden boven je gebeurde. Nou is de vraag hoe hoog boven de grond gebeurde dat.

Je wilt dus bij die driehoek de overstaande zijde weten (namelijk de vertikale), je weet dat de afstand van de schuine iets te maken heeft met die 4 seconde. Als het geluid 343 meter per seconde aflegt, na 4 seconde heeft het geluid dan afgelegd???

Ok je weet dus nu de hoek, je weet dat de schuine een bepaalde lengte heeft (reken hem zelf even uit) en je wilt de overstaande weten. Dan zou ik zeggen de sinus, want de sinus verbind de hoek met de schuine zijde en de overstaande zijde.

sinus(hoek)=O/S, je weet dat hoek=20 graden en je weet dat S=4*343 meter is. Dus sinus(20)=O/4*343, hoe kan je dan O berekenen? (zie het bijvoorbeeld als de som 2=8/4, en je moet nu dat omschrijven zodat je 8 kan berekenen. Dan moet je zeggen 8=2*4, nou dat kan je ook met de sinus de O en de S doen, dan is de O gelijk aan de 8, de S is gelijk aan de 4 en de sinus is de 2.

StrangeQuark

En dan c:

Nee bijna goed. Volgens mij zie je de problemen niet voor je. Stel je voor je hebt eerst een lange vlaggemast die overeind staat, dan waait die half om, dus dan is die iets lager. Als de top van de vlaggemast dan 6 meter boven de grond is, en je zet hem dan recht overeind, zou die dan 20 cm hoog zijn denk je? Daar moeten al alarmbellen bij jou af gaan.

Ik zal deze dan wat beter voor doen.

Denk aan de half omgevallen vlaggenmast. Je wilt weten hoe lang de vlaggenmast is, dus dat is de schuine zijde van de driehoek die ik getekent heb. Snap je dat? Denk aan de vlaggenmast die eerst rechtop omhoog staat, en dan een beetje naar de zijkant helt, dat is toch een schuine vlaggenmast?. Ok er wordt gezegd dat hij nu in schuine positie, 6.7 meter recht boven de grond staat. Dus de schuine mast is de schuine lijn, en vanuit de top van de schuine lijn (de top van de vlaggenmast) is het 6.7 meter naar beneden, dat is dus de rechte lijn naar beneden. Verder weet je ook nog dat de mast een hoek van 24 graden met de grond maakt. Dus zo kom ik op het driehoekje wat ik teken.

Dan wil je weten de schuine lijn, je weet de overstaande lijn (snap je waarom dat de overstaande is, hij is het verst weg van de hoek van 24 graden, die andere niet schuine lijn ligt aan de hoek vast) die is 6.7 meter en je weet de hoek van 24 graden. Dus iets met overstaand en met schuin, welke is dat??? Dat is de sinus.

Dus sinus(hoek)=O/S oftewel sinus(24)=6.7/S, nou wil je S weten dus dan doe je net zoals 2=8/4 (sin=O/S), dus 4=8/2(S=O/sin) dus S= 6.7 / sin(24) = 16.47 meter. Oftewel je vlaggenmast was 16 meter en 47 cm lang.

Snap je dat??? Echt vragen als je het niet doet, want anders haal je onvoldoendes op je tentamen.

Xtropez

dus vraag1:

dus ik moet de tan gebruiken? dus tag = o/a = 1,8/20 = 0.09

nu moet ik tan^-1(0.09)

en dat resultaat is mijn draaihoek?

dus vraag2: de schuine zijde is 6860

maar hoe bereken ik nu die overstaande zijde? ( zelvde bij vraag 3 )

dus sin20(?/6860) ?

StrangeQuark

Perfect voor vraag 1, ongeveer 5 graden. Dat is ook een antwoord wat je ongeveer zou verwachten, als het heel veel meer zou zijn zou dat niet comfortabel zijn voor de pasagiers.

De schuine zijde is 4*343=1372, per seconde legt het geluid 343meter af dus na 4 seconde heeft het geluid 4*343 meter afgelegd. Ik weet niet hoe je aan 6860 komt. Je weet nu de schuine zijde, je moet de overstaande weten en je weet dat de hoek 20 graden is. Dus inderdaad moet je de sinus gebruiken. sin(20)=O/1372 Daar uit volgt: O=sin(20)*1372, en dat is...

dus sin20(?/6860)

Let alsjeblieft een beetje op hoe je het opschrijft, die vraagt om grote fouten maken. sin(20) = ? / 6860, dus de hoek hoort bij de sinus en gaat tussenhaakjes en dat is GELIJK AAN de breuk. Maar verder klopt het. Snap je nu helemaal wat je doet? Het is dus niet het zelfde als bij vraag 3 omdat je bij vraag 3 juist de S moest berekenen en bij vraag 2 moest je juist de O berekenen. Maar het lijkt er wel op. Blijf gewoon denken aan 2=8/4, en vul de letters ervoor in, dan gaat het altijd goed.

Xtropez

kerel, ni normaal; daarjuist snapte ik NIKS van cos , tag en sin en nu snap ik het

eens zien of ik het wel echt snap; vraag c zou dan moeten zijn :

ik zou sin nemen; overstaande rechthoek zijden van a / de schuine zijde

dan hebben we : sin(24)= 6,4 / schuine zijde

de schuine zijde hebben we nog niet dus:

schuine zijde = sin(24) * 6,4 = antwoord schuine zijde

klopt dit?

---------------------------------------------------------------

kloppen deze uitspraken ( die jij hebt gezegt )

als je een uitkomst hebt, maar je moet de graden weten moet je ^-1 doen en dan bekom je de graden uit? maar in de klas hebben we ook iets gezien met 'dms' dat is dat dan juist?

StrangeQuark

We komen er wel.

sin(24)= 6,4 / schuine zijde

(Let op je schreef 6.4 maar het moet 6.7 zijn volgens je opgave)

Dit klopt helemaal (onthou als ezelsbruggetje: SOS (Sinus=O/S) CAS (Cosinus=A/S) en TOA (Tangens=O/A)

Maar dan maak je een klein foutje. Denk aan de bekende 2=8/4

2=8/4 en sin(24)=6.7 / S. Dus schrijf het desnoods even op:

2 staat voor sin(24), 8= staat voor 6.7 en S staat voor 4. Je wilt een formule in de vorm hebben van: S = ?. Nou S stond voor 4, dus dan pak je 4=?, nou als je met de 8 en de 2, 4 moet krijgen dan is dat natuurlijk 8/2. Dus 4=8/2.

Nou weer alles invullen van de sinussen en de O en de S, dan krijg je

S = 6.7 / sin(24) (4=8/2) Oftewel de schuine zeide is 16.47 meter lang. Dus als je de schuine zijde (de vlaggenmast) rechtop zou zetten heb je een vlaggenmast van 16.47 meter hoogte.

Stap 1: Maak van je probleem een driehoekje (probeer het in je hoofd voortestellen of maak een tekeningetje van hoe het in het echt zou zijn, dus een landingsbaan en een vliegtuig op 1800 meter hoogte, of een vlaggenmast die omgvallen is en onder een hoek van 24 graden staat, en bedenk dan wat die 6.7 meter zou moeten zijn). Neem hier de tijd voor, dit is belangrijk.

Stap 2: Vul bij de driehoek de maten in (dus 1.8 en 20km voor de eerste vraag, en ergens de hoek) en vul ook in O, S en A, zodat je daar geen fouten in kan maken.

Stap 3: Denk aan SOS, CAS of TOA.

Stap 4: Stel de vergelijking op met de getallen die je hebt: sinus(hoek)=O/S dus sinus(24) = 6.7 / S, Denk vervolgens aan 2=8/4 om ze eventueel omteschrijven naar iets wat makkelijk uit te rekenen is.

Stap 5: Je hebt het antwoord.

Dus nog even algemene opmerkingen:

Wat de hell ben je aan het doen???? De sinus, cosinus en tangens zijn ontzettend handige en het meest gebruikte hulpmiddel binnen de wiskunde. Het verbind de verhouding van twee lijnen in een driehoek met de hoek van die driehoek. Je kan je misschien wel voorstellen dat als je de hoek groter maakt van een driehoek dat de overstaande dan ook steeds langer wordt. Doe je vlakke handen maar eens op elkaar, en laat je armen dan uit elkaar bewegen, dan zie je dat naarmate de hoek tussen je armen groter wordt, de afstand tussen je handen ook steeds groter wordt, eigenlijk is dat gewoon logisch.

Tweede opmerking: Je moet niet zomaar ^-1 doen, want dat geeft FOUTE antwoorden. sin-1 staat als het goed is op je rekenmachine boven de sinus, de cos-1 staat waarschijnlijk boven je cos knop. Dit is simpelweg de inverse uitrekenen, en niet zomaar ^-1. Dus je moet echt die knop hebben.

Dus als je de hoek wilt weten van bijvoorbeeld een Schuine zijde van 5 en een overstaande zijde van 3, dan heb je de sinus nodig, en heb je het volgende

sin(hoek)=O/S dus

sin(hoek)=3/5=0.6

sin-1(0.6)=36.87 graden (Reken dit even na of je hier ook op uitkomt.

Als ik 0.6^-1 zou doen dan krijg je 1.667, en dat is dus echt wat anders.

Reken dit laatste echt even na, of je op hetzelfde uitkomt. Dan moet het morgen helemaal goed komen.

Even nog wat testjes, en laat zien wat je doet, zodat we kunnen kijken waar het fout gaat als het fout gaat.

O=4, A=8 wat is dan de hoek

hoek=20, A=3 wat is dan de O

hoek=40, A=6 wat is dan de S

S=13, O=12 wat is dan de hoek.

Ok en dan tot slot nog 3 driehoeken A, B en C, en bij 1,2 en 3 moet je invullen of het S, A of O is. Let vooral op bij driehoek C want daar is het lastig te zien wat de schuine zijde is, ga op zoek naar de haakse rechte hoek, want dat moet de hoek tussen A en O zijn.

Afbeelding

Xtropez

ik vind je echt geweldig

hoe jij met wiskunde omgaat:)..

ok hier gaan we dan:

1) we gebruiken tan = o/a dus tan = 4/8 = 0,5

dus nu tan^-1(0,5) => antwoord? ( nja, je moet het natuurlij uitrekenen maar mijn rekenmachine ligt op school

)

2) we gebruiker tan = o/a dus tan(20) = o / 3

dus we moeten o hebben :

o = 3/tan(20) => antwoord?

3) hier zullen we cos moeten gebuiken => cos = a/s dus cos(40) = 6/s

we moeten s hebben dus :

s = 6/cos(40) => antwoord?

4) hier gebruiken we sin => s = o/s dus s=12/13 => resultaat

maar we moeten de graden hebben dus sin^-1(resultaat)

=> klopt dit?

nu de volgende oefening:

A) 1 = schuine zijde

2 = aanligende rechthoekzijde van a

3 = overstaande rechthoek zijde van a

b) 1 = aanliggende rechthoek zijde van a

2 = overstaande rechthoekzijde van a

3 = schuine zijde

c) 1 = schuine zijde

2 = overstaande rechthoek zijde van a

3 = aanligende rechthoek zijde van a

klopt dit allemaal? ik hoop zo van wel! maar ik wrees er voor..

StrangeQuark

Je bent er bijna, je gaat met sprongen vooruit.

Kijk even mee.

1: Helemaal goed. O en A dus tangens gebruiken, O/A=0.5 dus tan-1(0.5) levert je het aantal graden op. Probeer het voor je examen nog even uit met je rekenmachine aldaar, Er moet uitkomen: 26.57 graden.

2:

tan(20) = o / 3

Hardstikke goed dat je de goede volgorde houd, echter je moet nog 2=8/4 toepassen.

Stel je voor je hebt hier staan tan(20)=O/3, als je dat zou vergelijken met 2=8/4.

Wat je dan wilt weten is de 8 toch? Zie je dat? Nou als je iets wilt hebben inde vorm 8=iets met 2 en iets met 4 dan weet je dat dat moet zijn 2*4. Dus:

er moet nog iets anders uitkomen dan jij zei. Snap je dat? Dit is een truucje wat ik nog steeds gebruik, en als je het goed leert gebruiken zul je het nog heel vaak gebruiken.

3: Heel goed gebruik de cos. cos(40)=6/s Dus truucje toepassen 2=8/4, je wilt de 4 weten dus 4=8/2, dus s=6/cos(40) Dus helemaal goed

4: Helemaal perfect sin(hoek)=12/13 dus sin-1(12/13)=de hoek. Controleer morgen maar het antwoord moet zijn: 67.38 graden.

A) Heb je er twee omgedraaid, zie je na goed kijken welke, en kan je vertellen waarom dit niet goed is?

B)PERFECT.

C)PERFECT. (en deze was best lastig)

Zo zie je maar 2 foutjes maar. Verbeter ze nog maar eventjes, en kijk waar je de mist in bent gegaan. Het gaat steeds beter, zie je dat?

Xtropez

nja tuurlijk :) die A => ik wist het wel hoor maar ik denk dat ik het verkeerd getypt heb :) nja

ik heb de drukjes door van 2 = 8/4 echt supper! ik heb het helemaal door, hier ik haal nog even de moeilijke oefening uit mijn boek er uit.. als ik die snap zal ik het wel door hebben :

een waarnemen staat op 80 m van een rots en ziet de top en voet ervan onder hoeken van respectievelijk 48¨graden ( naar omhoog ) en 37 graden ( dus naar beneden ) hoe hoog is die rots :

ik zoek de overstaande rechthoek zijde dus cos (cas)

cos = aanligende rechthoek zijde / schuine zijde

cos(48) = 80 / schuine zijde

( 2 = 8 / 4 )

schuine zijde = 80 / cos(48)

en

cos = aanligende rechthoek zijde / schuine zijde

cos(37) = 80 / schuine zijde

( 2 = 8 / 4 )

schuine zijde = 80 / cos(37)

en de 2 resultaten optellen :) klopt dat?

als dit klopt, heb ik het wel door denk ik; dan kan ik het volgende hoofdstuk beginnen leren, juist.. je bent nog niet van me af! :)

Jan van de Velde

dan kan ik het volgende hoofdstuk beginnen leren, juist.. je bent nog niet van me af!

Dat kost je dan wel een taart voor StrangeQuark !!!!

StrangeQuark

Helemaal super, (je moet de resultaten wel van elkaar aftrekken en niet optellen natuurlijk) Je hebt het door. Hardstikke goed.

Als het een heel nieuw onderwerp is, kan je dat beter posten in een nieuw topic. Verder is het verstandig om een paar dingen helemaal goed te begrijpen dan dat je alles net niet begrijpt, dus ga zo door.

Succes.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Examen goniometrie.

[wiskunde] Examen goniometrie.

Re: [wiskunde] Examen goniometrie.

Re: [wiskunde] Examen goniometrie.

Re: [wiskunde] Examen goniometrie.

Re: [wiskunde] Examen goniometrie.

Re: [wiskunde] Examen goniometrie.

Re: [wiskunde] Examen goniometrie.

Re: [wiskunde] Examen goniometrie.

Re: [wiskunde] Examen goniometrie.

Re: [wiskunde] Examen goniometrie.

Re: [wiskunde] Examen goniometrie.

Re: [wiskunde] Examen goniometrie.

Re: [wiskunde] Examen goniometrie.

Re: [wiskunde] Examen goniometrie.

Re: [wiskunde] Examen goniometrie.