Springen naar inhoud

[Wiskunde]Vergrotingen k, k2, k3


  • Log in om te kunnen reageren

#1

chrisk

    chrisk


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2006 - 11:59

Ik heb nog 2 wiskunde vraagen waar ik echt niet uitkom ik hoop echt dat jullie mij kunnen helpen. Ik moet deze opdrachten maken met de vergrotingen k, k2 en k3.

http://www.da3.nl/troep/vraag58.jpg (vraag 58 )
http://www.da3.nl/troep/vraag59.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

gwi

    gwi


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2006 - 12:52

Ik heb eens een gokje gewaagd opde laatste via kladblok en wat hoofdrekenen, dus de kans op een fout is 99% :roll:

Dus de algemene formule voor de inhoud van een kegel is:
V=1/3*pi*D*h

Voor de volledige kegel geldt dan:
Vv=1/3*pi*a*(a+x)

En voor het afgesneden stuk kegel:
Vs=1/3*pi*a*x/(a+x)*x
(merk op dat ik als diameter van het grondvlak de verhouding a*x/(a+x) heb genomen, want hoe hoger je komt, hoe kleiner de diameter wordt)
en je weet dat
Vs=0,2Vv (20% zit erbuiten)

dus je vult die laatste gelijkheid in met de formules die je weet.
1/3*pi*a*x/(a+x)*x=1/3*pi*a*(a+x)*0,2
> (h-a)/h=h*0,2
> (h-a)=h˛*0,2
> 0,2h˛ - h + a = 0

Sorry voor deze misschien vreemde sprong, maar ik had oorspronkelijk als h = a + x genomen. Blijkbaar was het uiteindelijk makkelijker rekenen met h gewoon. Nu je dit weet kan je die vergelijking via de determinant en dergelijke oplossen:

D=1-4*0,2*a=0,2a
(1+wortel(0,2a))/0,4=h

Kan iemand dit verifieren? Hopelijk helpt het

#3

gwi

    gwi


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2006 - 13:04

Volg dezelfde redenering voor het eerste deeltje vraag 58. Het tweede deeltje is volledig analoog, maar dan met de formule V=1/3*6˛*h en 50% ipv 80%

Wat weet je voor deel 1?
Een stuk kegel steekt eruit met zijde 2cm
De volledige kegel heeft een zijde 6cm
Dus als je wil weten welk percentage van de piramide erin stopt, dan dien je het verschil te nemen van beide inhouden, en vervolgens te delen door de inhoud van de 6cm piramide
De hoogte h in het verhaal vind je als volgt:
Je stelt de hoogte van de grote piramide = h
Die van de kleine piramide = h*2/6 want de zijde daalt lineair met de hoogte.

En dan is het invullen maar:
1/3*36*h=12h
1/3*4*h*2/6=4/9h

(12h-4/9h)/12h = 0,96 = 96%

Kan iemand dit wederom verifieren? En mijn excuses voor het gebrek aan mooie formules, ik heb dat LaTeX systeem nog niet onder de knie :roll:

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 juni 2006 - 18:16

De bedoeling van deze opg is te werken met verhoudingen.
Als de verhouding van twee overeenkomstige lijnstukken k is, dan is de verhouding van de inhouden k^3.
Opg 58: (a) de verhouding van de grondribbe van de kleine tot de grote pyr is 1/3, dan is de verhouding van de inhouden (1/3)^3.
Als we de inh van de grote pyr I noemen is de inh van de kleine pyr 1/27 I.
Er bevindt zich dus 1/27 deel buiten de kubus en 26/27 deel binnen de kubus.
(b) Gegeven is: de helft zit binnen de kubus, de andere helft er dus buiten.
Dus verhouden de inhouden (klein/groot) zich als 1/2. k^3=1/2, k=(1/2)^(1/3).
Noemen we de hoogte van de kleine h' en van de grote h, dan geldt h'/h=(1/2)^(1/3).
Nu is h'=h-6. Uit (h-6)/h=(1/2)^(1/3) is eenvoudig h te berekenen.

De opg met de kegel gaat op dezelfde manier.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures