Springen naar inhoud

Perfecte getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2006 - 12:58

Hallo,
Voor mijn mondeling examen wiskunde moet ik het bewijs van Euclide kennen. Die zegt dat elk getal van de vorm
LaTeX een perfect getal is als LaTeX een primegetal is. Kunnen jullie het bewijs aub uitleggen? Want ik heb het in mijn schrift opgeschreven maar het is al lang geleden en nu snap ik niet meer wat ik heb opgeschreven :S

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 juni 2006 - 20:57

Misschien begrijpen wij nog iets van je notities?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 juni 2006 - 23:36

Voor mijn mondeling examen wiskunde moet ik het bewijs van Euclide kennen. Die zegt dat elk getal van de vorm
LaTeX

een perfect getal is als LaTeX een primegetal is. Kunnen jullie het bewijs aub uitleggen?

Ik niet, want ik ken het bewijs niet. Ik kan echter wel een (soort van) bewijs geven (misschien helpt dat).

Een getal is perfect als alle gehele delers van dat getal die kleiner zijn dan dat getal bij elkaar opgeteld gelijk zijn aan dat getal. We moeten dus de som van alle delers bepalen. De eerste term heeft n delers. De som deze delers hiervan is:
LaTeX
De tweede term is een priemgetal en heeft dus maar 1 deler die van belang is (het priemgetal zelf). 1 hebben we immers al behandeld in de eerste term. Het priemgetal vormt samen met de eerste term nog n-1 delers (de n-de deler doet niet mee, want dat is de resulterende deler gelijk aan het oorspronkelijke getal). De som van deze delers is:
LaTeX
Nu beide sommen nog even bij elkaar optellen en je krijgt:
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures