Wetenschapsforum

Hallo,

Snapt iemand iets over de Riemann formule? Van de volgende vraag moet ik de inbenaderen met de bovensom en de ondersom.



In het antwoordenboek staat dit:



Hier kom ik echter niet ver mee. Kan iemand mij het stap voor stap uitleggen?

Alvast bedankt.

Is het dan niet ?

Dat kan inderdaad en integreren is ook veel nauwkeuriger (en makkelijker). Maar de bedoeling was om het via Riemann te doen (moet het kennen voor examen). Heb je enig idee hoe?

Edit: Weet iemand trouwens ook waar die 'k' voor staat?

Is dat niet gewoon:
en
?

In de zin van: integraalteken vervangen door som teken, en dan dx door een delta die niet oneindig klein is.

Zou best kunnen, weet je ook hoe ik dat uit kan rekenen met de Ti-83 plus. Ik heb ook geen idee hoe ik het in moet voeren in mijn Grafische rekenmachine.

Hier staat trouwens de theorie erachter. Snap het alleen niet helemaal.

Voor een som van slechts 7 getallen kan je dat makkelijk manueel doen. Het is lang geleden dat ik nog met m'n TI-83 gewerkt heb, maar als je ergens een reeks of een lijst kan maken in een tabel met waarden om de 1/2, en die dan optellen met sum bij die statistiek ofzo, ik weet niet, ik zeg maar wat Staat er geen table ergens boven de graph knop? Kweetniet als je daar iets mee kan doen.

Je kan het overigens makkelijk zelf eens uittekenen.

Wat je doet bij bovensom is cilindertjes maken met telkens de eerste waarde van het interval als hoogte, en de intervalbreedte. Bij ondersom doe je het met de laatste waarde van het interval. In dit geval kan je't dus zelfs doen zonder een algemene formule te gebruiken.

Staat
() voor zo'n cirkelvormig plak?

Ik denk namelijk aan \(\pi\)r\(^2\), waarbij r

() is

Waar staat de 'k' dan eigelijk voor?

De k is hetgeen je invult. Bij de dat somteken staat bijvoorbeeld k=0 vanonder en 6 vanboven

Dat wil zeggen dat je doet:

k=0 dus je vult in: in de formule wordt 1/2*k 1/2*0

k=1 dus 1/2*1

enzovoort

dit doe je tot je aan het bovenste getal komt, namelijk k = 6

En het somteken zegt dus dat je dan de waarden dat je uitkomt voor al die k's moet optellen, en dan heb je de uitkomst. Leg ik dit goed uit?

Nog een kleine illustratie onhandig in paint in elkaar geflanst:

principe

Dus wat hierop staat doe je eens voor x0 en x1, voor x1 en x2, enzovoort. Bij de bovensom reken je met de grootste rechthoeken, bij de ondersom met de kleinste

Bedankt voor de uitleg qwi. Het is een stuk duidelijker geworden. Dus als ik het goed heb begrepen, moet ik bij de ondersom met k=1 t/m k=7 invullen in de functie en vervolgens alles sommeren.

Inderdaad, omdat je telkens de lage waarden neemt. Voor de bovensom neem je dan van k=0 tot k=6. En u bent welkom, je tiert maar als er nog iets is