[wiskunde] Differentiëren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 4

[wiskunde] Differenti

Hmm ik kom er eventjes niet uit..

Wat is de afgeleide van f(x)=(2-x)e^x ?

Ik dacht zelf met de kettingregel.. En dan kreeg ik f'(x)=-(2-x)e^x ?? Hier klopt iets niet geloof ik :P

En dan er de primitieve van met de vorm F(x)=(ax+b)e^x

Daar kwam ik helemaal niet uit :P

Iemand? :roll:
I'm not antisocial, society is anti me

Gebruikersavatar
Berichten: 4.161

Re: [wiskunde] Differenti

Dit is volgens mij toch simpel weg de product regel toepassen?

(f*g)'=f'g+fg'

Dus ((2-x)e^x)' = 2e^x-xe^x = 2e^x - (1e^x+xe^x) = 2e^x - e^x - xe^x =

e^x - xe^x = (1-x)e^x Of maak ik ergens een fout anyone?
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [wiskunde] Differenti

\(\frac{d}{dt}(2-x)e^x = (2-x)'e^x + (e^x)'(2-x) = -e^x + 2e^x - xe^x = (-1+2-x)e^x = (1-x)e^x\)
:roll:

Berichten: 4

Re: [wiskunde] Differenti

Ha, ja, nu zie ik 'm :P

Wat deed ik nou raar met de kettingregel dan :P

Gewoon de productregel :roll:

En ehh de primitieve dan?
I'm not antisocial, society is anti me

Gebruikersavatar
Berichten: 4.161

Re: [wiskunde] Differenti

De product regel met integreren heb je ook waarschijnlijk gehad. (heette dat niet integreren by parts)?

Ik moet nu naar tentamen, dus iemand anders moet hem maar ff geven.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [wiskunde] Differenti

\((2-x)e^x = 2e^x - xe^x\)
De 2 apart
\( \int 2e^x dx = 2e^x + C\)

\( \int xe^x dx = \int x d(e^x) = e^x x - \int e^x dx = e^x x - e^x + C\)
In totaal
\( \int (2-x)e^x dx = 2e^x - e^xx + e^x = (3-x)e^x +C\)


Bij de tweede doe ik partieel integratie ja.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] Differenti

Ik denk dat het de bedoeling is, uit te gaan van de primitieve van de vorm:

F(x)=(ax+b)e^x => F'(x)=a*e^x+(ax+b)e^x=(ax+a+b)e^x en dit stellen we identiek gelijk aan (2-x)e^x, dus a=-1 en a+b=2. Dit geeft a=-1 en b=3.

Zodat de primitieve van (2-x)e^x is (3-x)e^x+C of met LaTex.
\(\int(2-x)dx=(3-x)e^x+C\)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [wiskunde] Differenti

Oh ja, had de opgave niet gelezen. Ik dacht gewoon, dan maar de makkelijkste methode :roll: .

PS: typfoutje in je integraal.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] Differenti

Ja, bedankt! Dus voor 'Moonlight':
\(\int(2-x)e^xdx=(3-x)e^x+C\)

Berichten: 6

Re: [wiskunde] Differenti

Heey,

Ik zit met soortgelijk probleem, ben mn laatste opgaven aan het maken voor SE van morgen. Nu weet ik niet hoe ik de volgende fucntie moet differentiere: f(x)=ln(2x+4). Ik hoop dat jullie me nog op tijd kunnen helpen :roll:

Groetjes!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Differenti

Ken je de afgeleide van ln(x) wel?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 6

Re: [wiskunde] Differenti

1/x toch..

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Differenti

Inderdaad, en begrijp je de kettingregel? Zie eventueel de minicursus differentiëren in het wiskunde-forum.

Stel dat we 2x+4 even y noemen, dan is de afgeleide van ln(y) = 1/y * y'.

Je moet dus nog vermenigvuldigen met de afgeleide van y, dat is precies het principe van de kettingregel.

Kan je het nu afmaken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 6

Re: [wiskunde] Differenti

dus dan zou ik zeggen dat dit de eerste afgeleide moet worden: 1/(2x+4) *2

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] Differenti

Dat klopt, eventueel kun je nu nog vereenvoudigen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer