Springen naar inhoud

Extremaalprobleempje


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Melissa

    Melissa


  • >100 berichten
  • 169 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2006 - 14:56

Hey,

nu heb ik eigenlijk nog één oefening waar ik niet aan uit kan :roll:

Men heeft een ellips met als vergelijking x² + 3y² + xy + x + y = 10 (dit stelt de oever voor van een vijver). In deze vijver ligt een eiland waarvan de rand voldoet aan de vergelijking in poolcoördinaten r=wortel(1/(cos²(t)+2sin²(t))).
De vraag is nu: je wil van de oever naar het eiland geraken en je wil dit doen door een plank te gebruiken, maar de plank moet zo kort mogelijk zijn. Hoe lang is de plank?

Ik dacht eerst gewoon de afstand op te schrijven: wortel( (x1 - x2)² + (y1-y2)² ) , vervolgens x2 vervangen door een uitdrukking in functie van y2 en y1 vervangen door een uitdrukking in functie van x1 zodat je enkel nog x1 en y2 overhoudt en dan dit te stellen dat dit minimaal moet zijn (dus afleiden naar x1 en gelijk stellen aan nul en ook afleiden naar y2 en gelijk stellen aan nul). Zo kan men dan x1 en y2 vinden waaruit x2 en y1 ook volgen en waar dus ook de "kortste plank" uit volgt.
Het probleem is dat dit onmenselijk veel rekenwerk vraagt :P dus heb ik een vermoeden dat het heel wat gemakkelijker kan :P
Zou iemand van jullie misschien een denkpiste weten hoe dit gemakkelijker kan?

Thanx,
Melissa

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

gwi

    gwi


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2006 - 15:22

Ik vermoed dat je moet zorgen dat ze allebei in't zelfde coördinatensysteem staan. Daarna trek je ze van elkaar af en heb je een soort "afstandsfunctie" die de afstanden uitdrukt tussen beide functies. Van die functie bereken je dan het minimum.

#3

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2006 - 15:37

ik zou het met de multiplicatorenmethode van lagrange oplossen. De te extremeren functie is de afstandsfunctie LaTeX , de twee voorwaarden zijn de twee krommes vgl1 en vgl2.

Je moet dan LaTeX afleiden naar x, y, mu.gif en lambda, en zo krijg je de extreme punten
???

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 juni 2006 - 15:01

Moet dit met de hand (exact) worden uitgerekend?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures