[Mechanica] Versnelling bij verticale worp

Stephaan

Iemand vroeg me:

Als men een steen verticaal naar omhoog gooit, heeft hij op zijn hoogste punt een snelheid, een versnelling?

Mijn eerste antwoord was: Als een steen vertikaal omhoog geworpen wordt, heeft hij een negatieve maar constante versnelling 9,81 m/sec², in mensentaal ook vertraging genoemd

Op het hoogste punt heeft de steen een snelheid nul en van dan af keert de snelheid van richting om en de versnellling verandert van teken. De snelheid wordt steeds groter en de versnelling wordt positief maar blijft constant 9,81m/sec² Dus op het hoogste punt : geen snelheid en geen versnelling

Dit antwoord verwaarloost de wrijving tegen de lucht, windkrachten en thermiekstromen ( dat laatste zijn trouwens niets anders dan vertikale winden)

De vraagsteller reageerde daarop:

Stephaan je zet daar een mooie redenering op, maar ik meen dat je conclusie verkeerd is.

Dat de snelheid op het hoogste punt 0 is dat is duidelijk. Maar moest de versnelling 0 zijn dan zou de snelheid 0 blijven en de steen zou blijven hangen. Hij krijgt een versnelling van 9.81m/sec² naar beneden.

Troost je je bent de eerste niet die zich hier laat vangen, ze geven bijna allemaal hetzelfde antwoord als jij.

En ik heb dan nog eens geprobeerd als volgt:

Dat verhaal over een steen die vertikaal omhoog geworpen wordt heeft me blijkbaar de das omgedaan! Ik heb je uitleg goed gelezen en wil nog zeggen dat mijn redenering vooral steunde op het feit dat het teken van de versnelling omkeert op het hoogste punt. Tijdens de reis naar boven is de versnelling -9,81 m/sec² en in de reis naar beneden is ze +9,81 m/sec². Daarom dacht ik dat er een ogenblik moet zijn dat die versnelling door nul gaat.

Hoe zit dat eigenlijk met een steen die je vanop een hoogte loslaat? Heeft die op het ogenblik Nul een snelheid (die niet 0 is) ? Natuurlijk niet. Heeft hij een versnelling of krijgt hij die alleen maar na zijn vertrek?

Later heb ik daar nog bij gedacht : Op het ogen blik Nul, als de steen losgelaten wordt, is hij wel onderworpen aan de aardse versnelling van 9,81 m/sec² maar heeft hij dan reeds die versnelling? Of is het niet correct te zeggen dat zowel snelheid en versnelling van nul vertrekken? In dit geval (van de losgelaten steen ) kan ik de redenering over veranderend teken via nulwaarde niet houden.

Dus weet ik het niet meer en hoor graag de mening van andere forumdeelnemers.

EvilBro

Stephaan schreef:Mijn eerste antwoord was: Als een steen vertikaal omhoog geworpen wordt, heeft hij een negatieve maar constante versnelling 9,81 m/sec², in mensentaal ook vertraging genoemd

Op het hoogste punt heeft de steen een snelheid nul en van dan af keert de snelheid van richting om en de versnellling verandert van teken. De snelheid wordt steeds groter en de versnelling wordt positief maar blijft constant 9,81m/sec² Dus op het hoogste punt : geen snelheid en geen versnelling

Je doet hier iets gevaarlijks waardoor je de mist in gaat. Je laat je referentierichting namelijk afhangen van de tijd. Als je dit niet zou doen zou je het waarschijnlijk goed beantwoord hebben.

We stellen dat 'naar boven' positief is. Als de snelheid positief is beweegt de steen zich dus naar boven en als de snelheid negatief is dan beweegt de steen zich naar beneden. Met dit referentiesysteem is de versnelling altijd negatief (altijd -9.81 m/sec²). Zwaartekracht stopt niet even met werken als de massa op zijn hoogste punt is. De zwaartekracht trekt gedurende de hele baan van de steen met dezelfde kracht aan de steen. Verder zou een versnelling van nul, zoals je vraagsteller al zei, betekenen dat de snelheid constant is. De steen zou dan blijven zweven.

Jij hebt echter je referentiesysteem opgehangen aan de bewegingsrichting. Dit levert een probleem op als er geen bewegingsrichting is (op het hoogste punt). Je kunt dan de versnelling in dat punt niet goed definieren (omdat het niet duidelijk is hoe je je referentie daar hebt gekozen).

Verder dient opgemerkt te worden dat het veranderen van het referentiesysteem geen invloed heeft op de daadwerkelijke situatie. Als een auto met 100km per uur over de snelweg rijdt en we draaien plotseling ons referentiesysteem om (zodat hij in ons referentiesysteem opeens -100 km per uur gaat rijden) verandert er niks aan de snelheid of versnelling van de auto (enkel aan de manier waarop we deze weergeven).

Dat verhaal over een steen die vertikaal omhoog geworpen wordt heeft me blijkbaar de das omgedaan! Ik heb je uitleg goed gelezen en wil nog zeggen dat mijn redenering vooral steunde op het feit dat het teken van de versnelling omkeert op het hoogste punt.

Hier ga je dus mijn inziens de mist in, omdat je onbewust je referentierichting aanpast (met alle gevolgen van dien).

Hoe zit dat eigenlijk met een steen die je vanop een hoogte loslaat? Heeft die op het ogenblik Nul een snelheid (die niet 0 is) ? Natuurlijk niet. Heeft hij een versnelling of krijgt hij die alleen maar na zijn vertrek?

De steen heeft zodra je hem loslaat (=de zwaartekracht compenserende kracht weghaalt) een versnelling.

Later heb ik daar nog bij gedacht : Op het ogen blik Nul, als de steen losgelaten wordt, is hij wel onderworpen aan de aardse versnelling van 9,81 m/sec² maar heeft hij dan reeds die versnelling?[/quote]

F = m*a waaruit volgt a = F/m. Zodra er netto-kracht op een massa staat zal deze kracht een versnelling ondervinden.

Of is het niet correct te zeggen dat zowel snelheid en versnelling van nul vertrekken?

De versnelling is nul zolang je de steen vasthebt op een bepaalde hoogte. Op het moment dat je de steen loslaat wordt de versnellling meteen 9,81m/s

In dit geval (van de losgelaten steen ) kan ik de redenering over veranderend teken via nulwaarde niet houden.

Dat zou ik sowieso niet doen aangezien de tekenverandering een artefact is van je veranderende referentiesysteem.

Sybke

Ja, die fout zie je wel vaker, dat men zegt dat een negatieve versnelling een vertraging is, maar dat is niet zo. Een negatieve versnelling is een versnelling in de negatieve richting van je assenstelsel.

Stephaan

Sybke ik ben de eerste om toe te geven hoor, dat alle verandering van snelheid in de natuurkunde een versnelling genoemd wordt. De term uit mensentaal "vertraging" bestaat weliswaar ook maar leidt in de natuurkundige berekeningen alleen maar tot verwarring. Hoe dikwijls wordt er niet gevraagd waarom een cikelvormige beweging met zogenaamde eenparige snelheid dan toch een versnelling heeft!!

Rov

Bekijken we de bewegingsvergelijking van een verticale worp:

\(x=v_0t-\frac{gt²}{2}\)

De snelheid wordt dan gegeven door:

\(\frac{dx}{dt}=v_x=v_0-gt\)

De versnelling:

\(\frac{dv_x}{dt}=a_x=-g\)

Wat de snelheid in de top is, is simpel: de plaats is maximaal dus de afgeleide (de snelheid!) is 0.

Wat de versnelling is: dat zie je hierboven.

Jan van de Velde

Rov schreef:Bekijken we de bewegingsvergelijking van een verticale worp:

\(x=v_0t-\frac{gt²}{2}\)

Dit is eigenlijk wel goed, maar ik vind dit niet echt duidelijk, want dit suggereert voor minder opletende lezertjes een apart geval. Ik hou het liever algemeen.

Die bewegingsvergelijking voor om het even wat voor beweging luidt officieel:

\(s_t=v_0t+\frac{at²}{2}\)

dan pas gaan we zoals Evilbro schrijft een referentiestelsel opzetten:

We stellen dat 'naar boven' positief is. Als de snelheid positief is beweegt de steen zich dus naar boven en als de snelheid negatief is dan beweegt de steen zich naar beneden. Met dit referentiesysteem is de versnelling altijd negatief (altijd -9.81 m/sec²).

Nu we dus de richting van die versnelling hebben gedefinieerd (a= -g)kunnen we schrijven

en dan schrijven we Rov's vergelijking:

\(s_t=v_0t+\frac{-gt²}{2}\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Mechanica] Versnelling bij verticale worp

[Mechanica] Versnelling bij verticale worp

Re: [Mechanica] Versnelling bij verticale worp

Re: [Mechanica] Versnelling bij verticale worp

Re: [Mechanica] Versnelling bij verticale worp

Re: [Mechanica] Versnelling bij verticale worp

Re: [Mechanica] Versnelling bij verticale worp