Differentiaalvergelijking

Bert F

Wat moet ik zien om hier aan te beginnen? het homogene deel los ik op en dan?

\(y'-4y=\tanh(2x)\)

Groeten Dank bij voorbaat.

TD

Kun je tanh(2x) herschrijven naar e-machten, mbv de definitie?

Dan variatie van de constante zou ik zeggen...

Bert F

het is dan idd niet zo moeilijk maar welke e-machten van dergerlijke zaken zou ik moeten kennen?

Verder heb ik ook nog deze differentiaal vergerlijking

\(y'+y=0 \)

de karateristieke veelterm wordt dan

\( \lambda ^2+1=0\)

men vindt hier gemakkelijk de wortels van dus

\(i -i \)

ik dacht dat het nu de bedoeling was om hier met deze apart een lineaire combinaties te maken met hun toegevoegde dus

\(\cos(x)+i\sin(x)+\cos(x)-i\sin(x)=\cos(x)\)

dus eerste wortel gekent verder

\(\cos(x)-i\sin(x)+\cos(x)+i\sin(x)=\cos(x)\)

bijgevolg gelijk maar toch niet waarom niet?

Groeten.

Bert F

dat is dus fout ik heb het gevonden voor 2 pos wortels en ook voor complexe wortels alleen heb ik nog niets gevonden voor het geval waarin ik een dubble wortel heb.

Hoe werkt dat ik heb wel wat gevonden maar dat is enkel als er initiele voorwaarden opgegeven zijn:

Afbeelding

wie kan dit veralgemenen? naar iets zonder beginvoorwaarde?

Groeten Dank Bij voorbaat.

Cleopatra

als ik mij goed herriner:

Algemeen:

(ik gebruik m voor de Karakteristieke vgl)

2 pos wortels m1 en m2:

\(c_1.e^{m_1x}+c_2.e^{m_2x}\)

2 dezelfde wortels m1=m2=m:

\(c_1.x.e^{mx}+c_2.e^{mx}\)

2 complexe wortels:

\(ax.\cos(bx)+ax.\sin(bx) \)

(van deze niet 100% zeker)

Bert F

de laatste weet ik zal die morgen posten maar ben je zeker zeker van de tweede?

Cleopatra

de laatste weet ik zal die morgen posten maar ben je zeker zeker van de tweede?

jep ik dacht toch van wel... (komt trouwens overeen met wat er in die vorige post met dat voorbeeld staat, daar staat namelijk

\(y(t)=c_1.e^{2t}+c_2.t.e^{2t}\)

en met een beetje inzicht is dat dus hetzelfde, maakt niet uit of je je constanten omdraait...)

Bert F

oké het andere heeft te maken met het formulletje van euler dan maak je een linaeire combinaties van beide en dan kom je er bedankt.

Bert F

hier gaat men in mijn boek de volledige vergelijking oplossen

Afbeelding

maar begrijp niet goed waarom men nu net dat stelseltje heeft?

als ik de funtie 2 keer af leid en dan bekom ik heel iets anders nadien dan invullen hoe doen ze dat hier?

Groeten. Dank bij voorbaat.

TD

Dat is letterlijk zoals het bij 10.23 staat, voor 2 vergelijkingen.

Bert F

ik weet maar daar is het nu echt niet duidelijker uitgelegd.

TD

Het staat daar algemeen natuurlijk, voor n vergelijkingen, maar pas het eens toe voor twee vergelijkingen.

evilbu

BertF, jij hebt dit nodig : variatie van de parameters, een klassieke truc

http://www.ltcconline.net/greenl/courses/2...OParameters.htm

DePurpereWolf

Even een vraagje hierover, als ik voor de volgende differentiaal vergelijking een antwoord wil vinden dan kan ik daar de karakteristieke vergelijking voor opstellen.

\(z''''=k^2z''\)

met

\( \lambda^4 = k^2 \lambda^2\)

Maar dit verandert in:

\( \lambda^2 = k\)

met oplossing:

\( C_0 e^{kx} + C_1 e^{-kx}\)

maar over het algemeen geldt toch:

\(z''''=k^2z'' \not = z'' = k^2z\)

?

Sterker nog, de homogene oplossing voor deze vergelijking is:

\(C_0 + C_1 x +C_2 e^{kx} + C_3 e^{-kx}\)

Moet ik er C_0 en C_1 er gewoon bij zetten omdat ik het kan?

TD

In de karakteristieke vergelijking is λ = 0 ook een oplossing, met multipliciteit 2.

Dan geldt dat \(z = x^m e^{\lambda x} \) met m kleiner dan de multiplicteit ook een oplossing is.

Hier geeft dat voor m = 0 en m = 1 precies de constante en de lineaire term in x.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Differentiaalvergelijking

Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking