[wiskunde] gemiddeld moment trapas

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.270

[wiskunde] gemiddeld moment trapas

Afbeelding

een wielrenner staat op de pedalen. Hij laat zijn volle gewicht op het neergaande pedaal rusten en oefent verder geen krachten uit. Op het pedaal wordt dus een constante zwaartekracht uitgeoefend. (rode vector)

Echter, dat pedaal draait rond. Het moment op de trapas (middelpunt van de cirkel) wordt voor elke positie bepaald door de grootte van de kracht te vermenigvuldigen met de lengte van de arm (de horizontale component van de afstand tussen pedaal en trapas), hier weergegeven met die groene lijn.

Voor elke afzonderlijke pedaalstand kan ik dat moment berekenen.

Moment = kracht x arm = kracht x pedaallengte x sin (a)

maar wat is nou tijdens zo'n pedaalslag de gemiddelde arm?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] gemiddeld moment trapas

Als ik het goed begrijp wil je de gemiddelde lengte van zo'n horizontale groene lijn, voor een halve cirkel (dus hier de rechterhelft)?

Als de horizontale richting x is en de cirkel heeft een straal r, dan zou ik denken dat je de afstand d in de x-richting zoekt, zodanig dat de oppervlakte van die halve cirkel gelijk is aan de oppervlakte van de rechthoek met hoogte 2r en breedte d. Je deelt dus de "som van alle groene lengtes" (oppervlakte halve cirkel) door het "aantal", precies de hoogte (2r).
\(d = \frac{{\frac{{\pi r^2 }}{2}}}{{2r}} = \frac{{\pi r}}{4}\)
Voor een eenheidscirkel (dus maximale arm gelijk aan 1) zou dat dus neerkomen op ongeveer een gemiddelde lengte van 0.785. Lijkt (te?) eenvoudig, zou dat kunnen kloppen? :roll:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.270

Re: [wiskunde] gemiddeld moment trapas

ongeveer een gemiddelde lengte van 0.785. Lijkt (te?) eenvoudig, zou dat kunnen kloppen?
That's it. Achteraf gezien had ik het zelf kunnen verzinnen, maar zag het even niet. Ik zat in de richting van integralen te denken, maar dit is verrassend simpel.

Hartelijk dank. :roll:
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] gemiddeld moment trapas

Ik dacht ook eerst aan integralen, maar toen ik er aan wou beginnen realiseerde ik me dat ik gewoon de oppervlakte van een (halve) cirkel was aan het zoeken via integratie :roll:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.270

Re: [wiskunde] gemiddeld moment trapas

simpelheid is het bewijs van het echte.... :wink:
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Reageer