Fourier analyse.
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 2.589
Fourier analyse.
Hallo,
Heeft er toevallig iemand een voorbeeldje van hoe je een fourier functie bepaalt van een gegeven functie? Ik geraak niet goed gestart.
Dank bij voorbaat. Groeten.
Heeft er toevallig iemand een voorbeeldje van hoe je een fourier functie bepaalt van een gegeven functie? Ik geraak niet goed gestart.
Dank bij voorbaat. Groeten.
- Berichten: 24.578
Re: Fourier analyse.
Kan je iets specifieker zijn, misschien een opgave geven?
Eventueel zoeken op google zal wel een voorbeeld opleveren...
Eventueel zoeken op google zal wel een voorbeeld opleveren...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 294
Re: Fourier analyse.
tjah, das die integraal uitrekenen e...
bvb
ik neem p en x als coordinaten (p in frequentiedomein/momentenruimte, x in tijdsdomein/coordinatenruimte)
en de functie (in frequentiedomein)
p=1 tussen -a en a, daarbuiten 0
dus, fourierintegraal opstellen
das natuurlijk een eenvoudige,
moeilijker wordt het als ge een gausische distributie wilt transformeren, maar dan krijgt ge wel erg mooie resultaten (Heisenberg klopt dan als een bus)
gaussisch, kraak er zelf wel niet 100% aan uit (kzit ergens mee factor 4 verkeerd opt eind)
finja, de gaussische distributie waar wij tegenwoordig van beginnen is
alles naar buiten brengen wat k niet bevat en gebruik makend van "standaard"integraal
hopelijk heb je iets aan mijn uitleg
bvb
ik neem p en x als coordinaten (p in frequentiedomein/momentenruimte, x in tijdsdomein/coordinatenruimte)
en de functie (in frequentiedomein)
p=1 tussen -a en a, daarbuiten 0
dus, fourierintegraal opstellen
\(\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\int_{-\infty}^{+\infty}f(p) \exp(ipx) dp\)
\(\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\int_{-a}^{+a} \exp(ipx) dp\)
dit wordt dan standaardintegraal\(\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \frac{(\exp(iax)- \exp(-iax))}{ix} \)
\(\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \frac{2(\exp(iax)- \exp(-iax))}{2ix} \)
\( \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\frac{2\sin(ax)}{x} \)
of de sinc-functie. moet ge es plotten...das natuurlijk een eenvoudige,
moeilijker wordt het als ge een gausische distributie wilt transformeren, maar dan krijgt ge wel erg mooie resultaten (Heisenberg klopt dan als een bus)
gaussisch, kraak er zelf wel niet 100% aan uit (kzit ergens mee factor 4 verkeerd opt eind)
finja, de gaussische distributie waar wij tegenwoordig van beginnen is
\((\frac{2 \alpha}{\pi})^{1/4}\exp(-\alpha (k-k_{0})^2)\)
op gegeven moment krijgt ge dan in de macht van de exponentiele\(-\alpha (k-k_{0})^2 +ikx= -\alpha( (k-k_{0})^2 - \frac{2ikx}{2 \alpha}+(\frac{ix}{\alpha})^2-(\frac{ix}{\alpha})^2)\)
waar ge dan het volkomen kwadraat moet uithalenalles naar buiten brengen wat k niet bevat en gebruik makend van "standaard"integraal
\(\int_{-\infty}^{+\infty} \exp(-y^2) dy =\sqrt{\pi}\)
je zou uiteindelijk moeten uitkomen:\(f(x)=1/(2\pi\alpha)^{1/4}\exp(ik_{0}x) \exp(-x^2/(4\alpha))\)
finja, heel wat rekenwerk dus...hopelijk heb je iets aan mijn uitleg
-
- Berichten: 2.589
Re: Fourier analyse.
wel bedankt voor de uitleg ik zal eens proberen als voorbeeld neem ik
maar ik kom nooit tot
\( \left f(x)= { \begin{array}{1} \frac{x}{\pi} als 0 <= x <= \pi 1 als \pi <= x<2\pi \end{array}\)
waarbij \(T=2\pi\)
dan de coeficienten berekenen \(a_n=\int_0^{\pi}\frac{x}{\pi}\cos(nx)\)
dan bekom ik zo als ik dacht gewoon de eerste coeficient enz of ?maar ik kom nooit tot
\(f(x)=\frac{3}{4}+\sum_{n=1}^\infty (\frac{(-1)^n-1}{n^2\pi^2}\cos(nx)-\frac{1}{n\pi}\sin(nx))\)
Groeten Dank bij voorbaat.-
- Berichten: 294
Re: Fourier analyse.
nja, had et op andere integralen, mijn excuses.
tzit ff ver weg en niet veel tijd om te gaan zoeken, maar moet ge voor de coefficienten voor de sinus, niet een sinus integreren? finja, kdacht da toch.. maar waarsch probeert ge dan wel en is mijn opmerking nutteloos...
tzit ff ver weg en niet veel tijd om te gaan zoeken, maar moet ge voor de coefficienten voor de sinus, niet een sinus integreren? finja, kdacht da toch.. maar waarsch probeert ge dan wel en is mijn opmerking nutteloos...
-
- Berichten: 2.589
Re: Fourier analyse.
tzit ff ver weg en niet veel tijd om te gaan zoeken, maar moet ge voor de coefficienten voor de sinus, niet een sinus integreren?
zoiets ik ben opzoek naar de formuletjes heb al gezocht op het net maar of ze zijn onduidelijk of te moeilijk allé kortom ik krijg het niet goed gevat.
-
- Berichten: 294
Re: Fourier analyse.
ik heb een formularium over alles van fourier, maar tis anders opgevat dan het uwe. Ik werk met complexe functies ipv sinussen en cosinussen, en het gaat ook over fourierintegralen (uitbereiding eigenlijk van fourieranalyse, dus gewoon ontbinden in sinussen en cosinussen)
als het niet stoort, stuur ik het door naar uw e-mail?
als het niet stoort, stuur ik het door naar uw e-mail?