Springen naar inhoud

[natuurkunde] helling op de fiets


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 juni 2006 - 15:11

Vraag: maak ik ergens een (denk)fout?

--------------------------------------------------------------------------------------------
Overbrengingsverhouding:

We zijn wel eens benieuwd welk hellingpercentage een renner kan overwinnen door alleen met zijn gewicht op de pedalen te gaan staan

We beschouwen de situatie bij stilstand, dus zodat rolweerstand en luchtweerstand 0 zijn, zodat we kunnen berekenen welke overbrengingsverhouding nog juist toereikend is opdat het gewicht van de renner op de pedalen voorkomt dat de massa van fiets plus renner bergafwaarts begint te rollen.

we gaan uit van de volgende gegevens:

massa renner: 70 kg
massa fiets: 7 kg (1)
cranklengte 0,17 m (2)
wielstraal 0,34 m (2)
overbrengingsverhouding: 1:1 (1 pedaalslag van 360° komt overeen met één volle draai van het wiel)

Eerst het gemiddelde moment op de pedalen:
Geplaatste afbeelding
Hij laat zijn volle gewicht op het neergaande pedaal rusten en oefent verder geen krachten uit. Op het pedaal wordt dus een constante zwaartekracht uitgeoefend. (rode vector)

Echter, dat pedaal draait rond. Het moment op de trapas (middelpunt van de cirkel) wordt voor elke positie bepaald door de grootte van de kracht te vermenigvuldigen met de lengte van de arm (de horizontale component van de afstand tussen pedaal en trapas), hier weergegeven met de groene lijn.

Voor elke afzonderlijke pedaalstand kan het moment berekend worden.

Moment = kracht x arm = kracht x cranklengte x sin (a)

Het gemiddelde moment hangt dus af van de gemiddelde lengte van de arm. (Fz is constant) Deze kan eenvoudig berekend worden door de oppervlakte te bepalen van de halve cirkel die het pedaal beschrijft (met stral gelijk aan de cranklengte), en vervolgens een rechthoek te bepalen met deze zelfde oppervlakte en hoogte. De resulterende breedte is dan de gemiddelde arm.

Als de horizontale richting x is en de cirkel heeft een straal r, dan zoeken we een afstand d in de x-richting , zodanig dat de oppervlakte van die halve cirkel gelijk is aan de oppervlakte van een rechthoek met hoogte 2r en breedte d. Je deelt dus de "som van alle groene lengtes" (oppervlakte halve cirkel) door het "aantal", precies de hoogte (2r).



dit komt neer op een gemiddelde arm “d” ter grootte van ongeveer
0,785 x r (cranklengte), en dus een gemiddeld moment groot:

Mgem1 = 0.785 x Fz1 x r

Fz1= m.g = 70 . 9,81 =686,7 N
Mgem1= 0.785 x Fz x r = 0,785 . 686,7 . 0,17 = 91,6 Nm

Dan het moment op het wiel:
Geplaatste afbeelding

De zwaartekracht trekt de renner plus fiets verticaal naar beneden met een kracht
Fz 2 = m.g = (70+7) . 9,81 = 755,4 N.

De beweging vindt echter langs de helling plaats, zodat de resultante kracht langs de helling wordt gegeven door Fz2.sin(b)
Ook hier is sprake van een moment, want de as van het wiel probeert over de straal van het wiel naar beneden te vallen. De straal van het wiel is tweemaal de lengte van de crank. De arm is hier dus 2r, en blijft constant.

M2= Fz2 . sin(b). 2r = 755,4 . sin(b) . 0,34 = 256,8.sin(b) Nm

De renner blijft, met zijn volle gewicht op een pedaal bij de gemiddelde pedaalstand, dus juist hangen indien

Mgem1=M2,
91,6 = 256,8.sin(b)
sin(b)= 91,6/256,8 = 0,3567
dit komt overeen met een hoek van 20,9°.
de tangens van 20,9° is gelijk aan 0,38, ofwel op een helling van 38 % blijft de renner nog juist “hangen”.
-----------------------------------------------------------------------------------------------
(1)
http://www.fietspraa...s_van_nede.html

“Ter vergelijking: de Trek Madone van Lance Armstrong weegt 6,9 kilo.”

(2)
Voor mijn “Batavus Sprint” renfiets (ca. 1980) is de verhouding
cranklengte : wieldiameter vrijwel exact 1:2
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Stephaan

    Stephaan


  • >250 berichten
  • 866 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juni 2006 - 17:02

JvdV Ik ben geen wielerenner noch -rijder maar wil even terug komen op iets wat ik eerder al ergens geschreven heb: de maximum helling die je kan oprijden hangt niet af van het gewicht van de wielrenner maar van de wrijvingscoëfficiënt tussen de wielen en de ondergrond! Als het te steil wordt schuif je gewoon acheruit!
Hoe licht dat wielrennertje ook is, als je maar de geschikte overbrengingsverhouding hebt en cranklengte en wielstraal dan zal je rennertje misschien wel 10 keer per decimeter op de pedalen moeten staan maar vooruit komt hij . Vermogen is alleen maar de arbeid die in één seconde kan geleverd worden; het is niet de arbeid die kan geleverd worden als je maar lang genoeg zwoegt.

Of die theoretische fiets er nog verwezenlijkbaar uitziet, is een andere vraag en ik ben misschien ook veel verder gegaan dan je bedoeling was. In dat geval biedt ik je mijn ekskuus aan :roll:

#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 juni 2006 - 17:16

Geen excuses aub, ik ben blij met elk commentaar. Inmiddels hebben een aantal mensen dit topic bekeken, naar ik hoop enigszins serieus, en commentaar op mijn denkwijze blijft voorlopig beperkt tot Stephaan's opmerking over die maximale wrijving tussen band en wegdek. Die zit inderdaad in dit verhaal niet verwerkt, en daar ga ik vanavond nog eens even naar kijken.

Ik ben er overigens wel achter dat een overbrengingsverhouding van 1:1 nogal theoretisch is. Ik heb eens wat gegoogled en vind eerder maximale overbrengingsverhoudingen (kleinste kettingrad, grootste rondsel) van 37 op 28 ofwel ruwweg 1,33.

Wie weet met wat voor soort versnelingen die tourrenners de bergen in gaan?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 juni 2006 - 19:02

nog toegevoegd aan voorgaand verhaal:(dus je ziet, Stephaan, we doen er wat mee hoor :roll: )

nou is de overbrengingsverhouding van kettingrad (kamrad, tandwiel bevestigd aan de trapas) naar rondsel (tandwiel op de achteras) voor racefietsen in het algemeen nergens 1 : 1. Voor standaard racederailleurs is de maximale overbrengingsverhouding 39 : 28 , ofwel ruwweg 1,4. (3)

noemen we het aantal tanden op een rad n, achter na en voor nv .

Onze vergelijking:
Mgem1 =M2
wordt daarmee:
Mgem1 . na=M2 . nv

Met de gegeven standaardderailleur vinden we een sinus van hoek b:

sin(b) =(91,6/256,8 ) . (28/39) = 0,2561
dit komt nog overeen met een hoek van 14,8°.
de tangens van 14,8° is gelijk aan 0,265, ofwel op een helling van 26,5 % blijft de renner nog juist “hangen”.

De vraag is nu of onder deze hoek de statische wrijvingskracht tussen band en wegdek nog voldoende is om wegglijden te voorkomen.

Hiervoor geldt de formule:
Fw =μs. Fn

Fw is hierbij de wrijivngskracht, μs de statische wrijvingscoefficient tussen wegdek en rubber van de band, en Fn de normaalkracht.

Voor Fw, en dus voor μs. Fn geldt dat deze groter zal moeten zijn dan de kracht die de fiets met renner naar beneden trekt (volgens tekening dus Fz2 . sin(b) ) . Op een droog asfaltwegdek geldt een μs van minimaal 0.35, (4) die we voor de veiligheid van onze renner maar even zullen aannemen. De normaalkracht van renner plus fiets op het wegdek is dat deel van de zwaartekracht dat loodrecht op het asfalt werkt, volgens onze tweede tekening dus Fz2 . cos(b) .

Bijgevolg zal moeten gelden:
Fz2 sin (b) :P Fz2 . cos(b) . μs
ofwel
sin (b) :P cos(b) . μs
tan (b) :P μs

bij een hellingpercentage van 26,5 % is de tangens van de stijgingshoek 0,265.
Onze renner loopt met een μs van 0,35 dus geen gevaar bij een “sur place”.


(3)
http://www.m-gineering.nl/triple.htm

quote:” Standaard racederailleurs hebben een capaciteit van ca 30 tanden. Dat houdt in dat als je een 39-52 voorblad hebt (13 tanden verschil) je nog 17 tanden verschil op de cassette kwijt kunt dus bv 11-28.”

(4)
http://www.rwc.uc.ed...d/friction.html
Quote: The force of friction is empirically found to be proportional to the weight of the object upon which the friction acts. If friction prevents the object from moving, as in this case, the constant of proportionality is called the coefficient of static friction and is designated μs (using the Greek letter mu). If the object is moving but slowed down by friction, the constant has a smaller value and is called the coefficient of kinetic friction and is designated μk.
The coefficients of friction depend on the types of surfaces that are in contact; typical values of interest to shoe-wearing animals are:
ms
rubber on dry concrete .5 to 1.2
rubber on wet concrete .45 to .8
rubber on dry asphalt .35 to 1.2
rubber on wet asphalt .25 to .8
rubber on dry gravel .4 to .85
rubber on wet gravel .4 to .8
rubber on dry rock .55 to .75
rubber on wet rock .55 to .75
rubber on dry ice .07 to .25
rubber on wet ice .05 to .1
rubber on dry snow .1 to .55
rubber on wet snow .3 to .6
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

Stephaan

    Stephaan


  • >250 berichten
  • 866 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juni 2006 - 19:20

Hallo JvdV, Als je nog verder blijft aannemen dat je fiets een shoe-wearing animal is, is het dan toch mogelijk een fiets te bouwen met een extravagante derailleur die wel alleen maar ter plaatse kan fietsen on dry asphalt? Hoeveel tanden zou de derailleur van dat animal dan moeten hebben? :wink:

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 juni 2006 - 19:24

We'll ask the webmaster to rephrase that:
"typical values of interest to Alpe d'Huez climbing animals are: "

:roll:
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures