Groeten dank bij voorbaat.
Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 2.589
Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.
Als men zegt los differentiaal vergelijking op door reeksontwikkeling met welke reeks moet je dan starten? zo heb ik bv
Groeten dank bij voorbaat.
\( 4(1-x^2)y''-8xy'+3y=\)
Groeten dank bij voorbaat.
- Moderator
- Berichten: 4.087
Re: Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.
Ik zou in het algemeen beginnen met de meest algemene machtreeks:
\(\sum \limits_0^N c_n x^n\)
waarbij je \(N\)
eventueel naar \(\infty\)
laat lopen. Waneer je deze invult en zegt dat alle coëffieciënten bij iedere macht nul moeten zijn, dan blijkt dat de meeste \(c_n\)
gewoon nul zijn. Je houdt in dit geval een tweedegraads polynoom over.- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.
Is dit een gelijkheid?
- Berichten: 219
Re: Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.
Is dit een gelijkheid?
ik denk dat het gelijk aan nul moet zijn erachter... kan toch niet anders??
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.
Het kan wel degelijk iets anders dan 0 zijn maar dat wilde ik wel even weten!
In ieder geval is y=0 een (triviale) opl.
In ieder geval is y=0 een (triviale) opl.
- Berichten: 24.578
Re: Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.
Als aanvulling op physicalattraction, om de oplossing als een reeks te schrijven in de omgeving van een punt x = a is deze reeks in het algemeen:
\(\sum\limits_{n = 0}^\infty {c_n \left( {x - a} \right)^n }\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 792
Re: Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.
BertF's vraag is goed
In het algemeen hebben deze homogene tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen een tweedimensionale ruimte aan oplossingen
Dat zou dan ook (als controle) moeten duidelijk worden uit je oplossingen.
Je moet dan gewoon
In het algemeen hebben deze homogene tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen een tweedimensionale ruimte aan oplossingen
Dat zou dan ook (als controle) moeten duidelijk worden uit je oplossingen.
Je moet dan gewoon
\( c_0\)
en\( c_1\)
vrij laten en alle verdere in functie daarvan uitrekenen. Het zal meestal NIET zo zijn (zoals hier trouwens) dat ze na een tijdje allemaal nul worden. Wel opletten : er kunnen complicaties optreden, zoals dat \(c_0\)
toch verplicht nul moet zijn.