Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 2.589

Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.

Als men zegt los differentiaal vergelijking op door reeksontwikkeling met welke reeks moet je dan starten? zo heb ik bv
\( 4(1-x^2)y''-8xy'+3y=\)


Groeten dank bij voorbaat.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.087

Re: Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.

Ik zou in het algemeen beginnen met de meest algemene machtreeks:
\(\sum \limits_0^N c_n x^n\)
waarbij je
\(N\)
eventueel naar
\(\infty\)
laat lopen. Waneer je deze invult en zegt dat alle coëffieciënten bij iedere macht nul moeten zijn, dan blijkt dat de meeste
\(c_n\)
gewoon nul zijn. Je houdt in dit geval een tweedegraads polynoom over.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.

Is dit een gelijkheid?

Gebruikersavatar
Berichten: 219

Re: Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.

Is dit een gelijkheid?


ik denk dat het gelijk aan nul moet zijn erachter... kan toch niet anders?? :roll:

Berichten: 2.589

Re: Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.

idd

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.

Het kan wel degelijk iets anders dan 0 zijn maar dat wilde ik wel even weten!

In ieder geval is y=0 een (triviale) opl.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.

Als aanvulling op physicalattraction, om de oplossing als een reeks te schrijven in de omgeving van een punt x = a is deze reeks in het algemeen:
\(\sum\limits_{n = 0}^\infty {c_n \left( {x - a} \right)^n }\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 792

Re: Differentiaalvergelijking door reeks oplossen.

BertF's vraag is goed

In het algemeen hebben deze homogene tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen een tweedimensionale ruimte aan oplossingen

Dat zou dan ook (als controle) moeten duidelijk worden uit je oplossingen.

Je moet dan gewoon
\( c_0\)
en
\( c_1\)
vrij laten en alle verdere in functie daarvan uitrekenen. Het zal meestal NIET zo zijn (zoals hier trouwens) dat ze na een tijdje allemaal nul worden. Wel opletten : er kunnen complicaties optreden, zoals dat
\(c_0\)
toch verplicht nul moet zijn.

Reageer