[Natuurkunde] dichtheid en massatraagheidsmoment

Molong

Hey wetenschappers, zit effe vast met een probleem hoop dat jullie die op kunnen lossen:

Een massive cilinder heent een buitenstraal R, een hoogte h en is gemaakt van een materiaal waarvan de dichtheid vanuit het middelpunt varieert met p=k+ar^2.

k en a zijn constanten. Wat is de massa van de cilinder en zjin massatraagheidsmoment om de z-as

Het antwoordt zou moeten zijn:

massa=(pi)hR^2(k+(aR^2/2)

Massatraagheidmoment I=((pi)hR^4/2)(k+(2aR^2/3))

Hoop dat iemand kan uitleggen hoe ik precies aan deze antwoordt komen, het lukt me niet helemaal om het te berekenen. Zal zo ook nog proberen een tekening van te uploaden

Alvast bedankt voor de hulp

Cleopatra

euhm, misschien beter dat je die antwoorden met LaTeX zou neerpennen, want ik zie niet goed wat je antwoorden zijn, met die gedeeld door 2 enzo?? staan je haakjes juist??

ik dacht er in ieder geval op de volgende manier aan te beginnen:

voor de eerste vraag:

\(V=\pi \cdot R^2 \cdot h\rho=\frac{m}{V} \Rightarrow m=V \cdot \rho\)

en dan je rho invullen dacht ik...

voor de tweede vraag:

\(I=\frac{m \cdot R^2}{2}\)

en dat dan invullen ....

[edit door Miels: ik ben zo vrij geweest om je \(==>\) te vervangen door een Rightarrow:

\(\Rightarrow\)

. Vergeet de hoofdletter niet, want anders krijg je een \(\rightarrow\). Tevens "gewone" punten vervangen door cdot]

Molong

Het is idd erg onduidelijk wat daar staat dus hier is het beter te zien:P

reussue

Omdat de dichtheid variabel is zullen je bij beide opgaven een intergraal moeten gebruiken.

Bij het berekenen van de massa kun je de gehele cilinder opdelen in schillen, waarvan de lengte gelijk is aan de omtrek van de bijbehorende straal en de lengte gelijk is aan h. De dikte tenslotte is dr. Je neemt de integraal van 0 tot R. Deze komt er dan zo uit te zien:

\(m = \int \rho \cdot dV = \int_0^R (k+ar^2) \centerdot (2 \pi \cdot r \cdot h \cdot dr) = \int_0^R (2 \pi \cdot h \cdot k \cdot r + 2 \pi \cdot h \cdot a \cdot r^3) \cdot dr \)

Deze integraal kun je denk zelf wel verder uitwerken.

Voor het massatraagheidsmoment ga je hetzelfde te werk, alleen krijg je er in je integraal nog een factor r kwadraat bij:

\(I_z = \int_0^R (2 \pi \cdot h \cdot k \cdot r^3 + 2 \pi \cdot h \cdot a \cdot r^5) \cdot dr\)

Dit omdat je bij het massatraagheidsmoment de massa vermenigvuldigd met de afstand tot de as.

Ik hoop dat je hiermee geholpen bent.

Jan van de Velde

Gezien het feit dat de dichtheid doorheen de diameter van de cilinder niet constant is, is Cleopatra's verhaal niet bruikbaar.

Je zult voor elk infinitesimaal dun schilletje van de cilinder de dichtheid, en daarmee de massa van dat schilletje moeten bepalen, en daar de formule voor traagheid van een holle cilinder op los moeten laten, I=mR².

Vervolgens de traagheden van alle schilletjes bij elkaar optellen. Een integraal dus. Maar dat wordt wiskunde, en dat is aan anderen beter besteed.

EDIT>>>>>>>>>>>>>>>>><

Je was zojuist geholpen door Reussue zag ik.....

Cleopatra

Jan van de Velde schreef:Gezien het feit dat de dichtheid doorheen de diameter van de cilinder niet constant is, is Cleopatra's verhaal niet bruikbaar.

Je zult voor elk infinitesimaal dun schilletje van de cilinder de dichtheid, en daarmee de massa van dat schilletje moeten bepalen, en daar de formule voor traagheid van een holle cilinder op los moeten laten, I=mR².

Vervolgens de traagheden van alle schilletjes bij elkaar optellen. Een integraal dus. Maar dat wordt wiskunde, en dat is aan anderen beter besteed.

EDIT>>>>>>>>>>>>>>>>><

Je was zojuist geholpen door Reussue zag ik.....

jep, mij excuses, ik had niet gezien dat ze veranderlijk was...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Natuurkunde] dichtheid en massatraagheidsmoment

[Natuurkunde] dichtheid en massatraagheidsmoment

Re: [Natuurkunde] dichtheid en massatraagheidsmoment

Re: [Natuurkunde] dichtheid en massatraagheidsmoment

Re: [Natuurkunde] dichtheid en massatraagheidsmoment

Re: [Natuurkunde] dichtheid en massatraagheidsmoment

Re: [Natuurkunde] dichtheid en massatraagheidsmoment