je kan de flux berekenen op 2 manieren ik zou het graag gedaan hebben door gebruik te maken van ee lijnintegraal ik dacht dan een parameterisatie op te stellen van de rand van mijn oppervlak maar die rand zal dus naar alle waarschijnelijkheid niet de rand in 2 d (de projectie) bedoelt zijn maar de totaale rand.
in 3d dus. Oké dat wist ik nog niet. maar nu lees ik de stelling na en daar zeggen ze me wel dat ik de rand moet nemen in het brongebied?
ik vermoed dat het zo zouw moeten
\(\vec{v}(x,y)=x\vec{e_1}+y\vec{e_3}+(4-y^2)\vec{e_3}\)
nu de substitutie doorvoeren
\( \vec{v}(x,y)=x(u(t),v(t))\vec{e_1}+y(u(t),v(t))\vec{e_2}+z(u(t),v(t))\vec{e_3}\)
waarbij mijn rand nu gegeven is door
\( \left { \begin{array}{1} u(t)=2\cos(t) v(t)=2\sin(t) \end{array} \)
nu is ook
\(z=4-y^2\)
dan krijg ik als functie die mijn oppervlakte beschrijft
\( \vec{v}=2\cos(t)\vec{e_1}+2\sin(t)\vec{e_2}+(4-2\sin(t))\vec{e_3}\)
als ik nu
\( \left ( \begin{array}{1} 2\cos(t) 2\sin(t) (4-2\sin(t) \end{array} \right ) * \left ( \begin{array}{2} krachtveld \end{array} \right ) \)
Sorry voor de slechte uitwerking maar moet nu echt wel gaan slapen. Kom ik er op die manier ? dan gewoon de lijn integraal berekenen?
Groeten Dank bij voorbaat.
