e-macht

Sybke

Het is weer lang geleden maar hoe zet je een a^x ook alweer om in een e-macht?

TD

Bedoel je misschien dit?

\(f\left( x \right) = e^{\ln f\left( x \right)} \)

Dus:

\(a^x = e^{\ln \left( {a^x } \right)} = e^{x\ln a}\)

Sybke

Dat bedoel ik. Hoe ga je in de onderste regel van één naar twee? Ik zie het even niet.

TD

Dat is een eigenschap van logaritmen, er geldt namelijk in het algemeen:

\(\log \left( {x^y } \right) = y \cdot \log \left( x \right)\)

Sybke

Ik bedoel eigenlijk de stap daarvoor.

a^x = e^{(ln a^x)}

Die volg ik niet helemaal.

TD

En de regel erboven? De natuurlijke logaritme is namelijk de inverse functie van de exponentiële functie: e^(ln(x)) = ln(e^x) = x.

Sybke

Ok. Ik zat te slapen denk. Bedankt.

Wetenschapsforum