Springen naar inhoud

[wiskunde] kansrekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Richard71

    Richard71


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2006 - 08:26

Goedemorgen,

ik snap de uitwerking van deze som even niet.

Men gooit met 4 dobbelstenen
P(som van de ogen is 6)
Waarom moet je dan 4 boven 1 doen en 4 boven 2 ?
Het aantal mogenlijkheden zou dan 10 moeten zijn.

Kan iemand mij dit uitleggen?

bij vb dank,

Richard

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juni 2006 - 09:05

Met vier dobbelstenen 6 gooien kan op twee manieren (als je de volgorde van de dobbelstenen even buiten beschouwing laat), namelijk drie enen en n drie, of twee enen en twee tween.

Maar voor de kans van een worp maakt de volgorde wel uit, voor drie enen en een drie zijn namelijk minder volgordes mogelijk dan voor twee enen en twee tween. Voor "1113" zijn LaTeX mogelijkheden (want je kunt n drie over vier plekken verdelen) en voor "1122" zijn LaTeX mogelijkheden, samen 10 dus.

De kans is daarom LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Richard71

    Richard71


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2006 - 10:00

het gaat er dus meer om hoeveel soorten je hebt van elk en op hoeveel je manieren je deze kunt rangschikken.
4 boven 1 had dus ook 4 boven 3 kunnen zijn en twee om twee blijft het zelfde.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juni 2006 - 10:06

4 boven 1 had dus ook 4 boven 3 kunnen zijn en twee om twee blijft het zelfde.

Dat klopt.

Het maakt inderdaad uit op hoeveel mogelijke manieren het gevormd kan worden, dat is ook precies de reden waarom je met twee dobbelstenen niet zo vaak 2 of 12 gooit (kan alleen via 1-1 of 6-6) terwijl je veel vaker 7 gooit. Begrijp je?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Richard71

    Richard71


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2006 - 11:31

kan iemand mij ook uitleggen wanneer je nu permutatie (nPr) gebruikt en wanneer combinatie (nCr)

bijv: EEN VERTEGENWOORDIGER moet nog 15 klanten bezoeken en hij kan er 5 per dag doen.
Hoeveel bezoekschema's kan hij maken.
Dit zijn dan permutaties.

Wat moet er aan de vraag veranderd worden zodat je met combinaties moet rekenen.

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juni 2006 - 12:25

het gaat er dus meer om hoeveel soorten je hebt van elk en op hoeveel je manieren je deze kunt rangschikken.
4 boven 1 had dus ook 4 boven 3 kunnen zijn en twee om twee blijft het zelfde.

Juist, en zou je zelfs 3 of nog meer soorten hebben, dan moet je die op dezelfde manier opdelen. Als de vraag bijvoorbeeld was geweest op hoeveel manieren je met 5 dobbelstenen 22 zou kunnen gooien, dan is daar onder andere de mogelijkheid "33466", en die telt voor LaTeX combinaties: eerst moet je twee drien (of drie niet-drien, net wat je wilt) rangschikken over 5 posities, en vervolgens nog een 4 over de 3 overgebleven posities.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Richard71

    Richard71


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2006 - 13:52

als ik deze logica helemaal volg waarom is het bij die twee dobbelstenen dan niet
4 boven 1 en 3 boven 2

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juni 2006 - 14:11

Omdat er bij die 3 overgebleven dobbelstenen niks meer te verdelen valt. Dat zijn gewoon drie enen, punt. Alleen die ene 3 verdeel je over vier plekken, daarna valt er niks meer te variren.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

Richard71

    Richard71


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2006 - 15:19

ja, ok dat snap ik
het schort nog aan mijn theoretische kennis, maar hoe noem je de twee mogenlijke uitkomsten dan van de 4 dobbelstenen dwz
1113 en 2211

en op wat voor manier kom je er het snelst achter in jouw voorbeeld met 5 dstenen op hoeveel manieren je als uikomst 22 kunt hebben.

kun je mij ook uitleggen wat het het meest elementaire veschil is tussen permutaties en combinaties in het gebruik ervan en de uitkomsten als het niet teveel gevraagt is
Ik ben nu al de hele dag bezig aan het leren en het begint nu wel een beetje te draaien allemaal.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juni 2006 - 15:38

kun je mij ook uitleggen wat het het meest elementaire veschil is tussen permutaties en combinaties in het gebruik ervan en de uitkomsten als het niet teveel gevraagt is

Combinaties (k uit n) gaat over het aantal mogelijkheden om k objecten uit het totaal van n te trekken, waarbij de volgorde niet van belang is.
Permutaties hebben te maken met het aantal mogelijke rangschikkingen, hier speelt de volgorde dus wel een rol.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juni 2006 - 16:06

ja, ok dat snap ik
het schort nog aan mijn theoretische kennis, maar hoe noem je de twee mogenlijke uitkomsten dan van de 4 dobbelstenen dwz
1113    en  2211

Dat noem je combinaties. De volgorde is daar eigenlijk niet van belang, 1113 is dezelfde combinatie als 3111 of 1131, beide kun je ze "drie enen en n drie" noemen.

Bij permutaties is de volgorde wel van belang, bij 1113 gooi je de drie met de vierde dobbelsteen en dat is iets anders dan 3111 of 1311.

en op wat voor manier kom je er het snelst achter in jouw voorbeeld met  5 dstenen op hoeveel manieren je als uikomst  22 kunt hebben.

Weet ik niet, je kunt het wel systematisch tellen en recursief vereenvoudigen: 22 met 5 dst = een 1 gooien en dan nog 21 met 4 dst, of een 2 gooien en 20 met 4 dst, of .. of een 6 gooien en 16 met 4 dst. De mogelijkheden voor 4 dobbelstenen vallen op dezelfde manier te reduceren tot mogelijkheden met 3 dobbelstenen, enzovoort, maar het telwerk loopt snel op zo.

Ik ken geen 'directe' methode om te bepalen op hoeveel mogelijkheden je X kan gooien met N dobbelstenen.

kun je mij ook uitleggen wat het het meest elementaire veschil is tussen permutaties en combinaties in het gebruik ervan en de uitkomsten als het niet teveel gevraagt is

Of de volgorde wel of niet van belang is, zie ook antwoord van TD! hierboven.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12

Richard71

    Richard71


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 juni 2006 - 17:19

bij een vraag als deze

Er zijn 12 potloden en van elke kleur 4 (R, G, B)
Deze zijn vervolgens ook genummerd 1 t/m 4

Je pakt er drie

a)wat is de kans op drie van dezelfde kleur
b) van deze drie, wat is de kans dat ze allemaal hun eigen nummer hebben
c) wat is de kans op ( 1e rood, middelste nummer 2, 3e rood)

van de eerste doe ik de somregel (4 boven 3 * 4 boven 0* 4 boven 0)/ 3 boven 12 en dan drie keer optellen

vervolgens bij b) doe ik dan (3/4*2/3*1/2)????? weet het niet zeker!
Hoe leg ik dit aan mezelf uit.
c) idem dito

#13

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 juni 2006 - 17:55

Hier werk je met kansen die je in dit geval gewoon als breuken kunt uitdrukken, combinaties komen hier niet echt aan te pas (of je maakt het jezelf moeilijk).


a)wat is de kans op drie van dezelfde kleur

De eerste die je pakt maakt niet uit, de kans dat de tweede dezelfde kleur heeft als de eerste is LaTeX , en de kans dat de derde ook dezelfde kleur heeft is LaTeX . Totaal dus LaTeX

b) van deze drie, wat is de kans dat ze allemaal hun eigen nummer hebben

Hoe bedoel je, dat de eerste nr. 1 heeft, de tweede nr. 2 en de derde nr. 3?
Die kans is LaTeX

c) wat is de kans op ( 1e rood, middelste nummer 2, 3e rood)

Als je eerst R2 pakt (die kans is LaTeX ) is de kans dat je daarna nog een nr. 2 pakt LaTeX (die is dan niet rood), en vervolgens dat je nog een rode pakt LaTeX . Kans in z'n geheel wordt LaTeX

Als je eerst een andere R pakt (dus R1, R3 of R4, die kans is LaTeX ) heb je daarna twee mogelijkheden: of je pakt R2 (kans LaTeX ) en vervolgens nog een rode (LaTeX want er zijn dan nog twee R over), of je pakt als tweede G2 of B2 (kans LaTeX ) en vervolgens nog een rode (LaTeX want dan zijn er nog drie R over). Bij elkaar dus LaTeX

Totale kans: LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#14

Richard71

    Richard71


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 juni 2006 - 19:35

bij b) van n kleur en met opeenvolgende nummers, moet dat dan niet zijn 4/12, 3/11, 2/10, omdat de getallen van n kleur zijn - zelfde als a)-

Dus R nr.1, R nr.2, R nr.3

Daarna de uitkomst vermenigvuldigen met a) omdat het N is

#15

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juli 2006 - 00:21

Oh zo, nee dan is het LaTeX omdat je eerst 3 mogelijkheden hebt (R1, G1 of B1) en voor de volgende twee maar n mogelijkheid.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures