Frobenius norm 2 norm

warddekoning

Gegeven:

Bewijs:

sirius

De eerste is triviaal, de tweede waarschijnlijk ook, maar heb ik ff nog geen tijd voor...

Laat

\(x \in mathds{K} \)

, met

\(||x||_2 = ||v||_2 \)

. Nu geldt

\(||u v^H x||_2 \leq ||u v^H v||_2 = ||u||_2 v^H v=||u||_2 ||v||_2^2 \Rightarrow ||u v^H||_2=||u||_2 ||v||_2 \)

warddekoning

thx voor het antwoord

, moest je tijd hebben voor de tweede of iemand anders...posten want ik zie hem ni

evilbu

wat is er aan de moeilijk aan de tweede

reken het gewoon allemaal uit!

merk op dat als

\(A=u v^H \)

\( a_{i j} =u_{i} \bar{v}_{j}\)

\(||u v^{H}||_2^2= \sum_{i}\sum_{j} |a_{ i j}|^2\)

\(=\sum_{i}\sum_{j} |u_{i}|^2 |v_{j}|^2=\sum_{i} |u_{i}|^2 \sum_{j} |v_{j}|^2\)

\(=||u||_2^2 ||v||_2^2\)

Wetenschapsforum