Springen naar inhoud

Cirkelvergelijking omschrijven


  • Log in om te kunnen reageren

#1

VinSoft

    VinSoft


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juni 2006 - 13:31

kan iemand mij misschien uitleggen hoe deze stappen gedaan worden?

x^2 + y^2 = 2x => (x-1)^2 + y^2 = 1, wat in poolcoordinaten beschreven wordt door r - 2 cos (o)

Ik krijg het niet voor elkaar

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 juni 2006 - 13:42

De standaard (cartesische) vergelijking van een cirkel met straal r en middelpunt (a,b) is:

LaTeX

In de gegeven vergelijking staat er nog een lineaire term, namelijk 2x, die je weg kan werken door het volkomen kwadraat te vormen. Immers, x²-2x = (x-1)²-1, dus:

LaTeX

We vinden dus een cirkel met straal 1 en middelpunt (1,0).
Dat komt overeen met de poolvergelijking LaTeX .

Leid dat eventueel zelf af uit de transformatieformules voor poolcoördinaten:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 30 juni 2006 - 22:07

De omzetting van cartisische cöördinaten in poolcoördinaten is eerder gemakkelijk:

LaTeX

Men vindt gemakkelijk door even na te denken de poolvgl van de gegeven cirkel. maar afleiden vind ik niet zo evident. ik zie het niet.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 juni 2006 - 22:10

Wat zie je niet? Het afleiden van wat?

Ik doelde op het substitueren van de transformatieformules cartesisch ifv polair in de standaardvergelijking van de cirkel, zoals ik die door kwadraatafsplitsing had opgesteld in m'n vorige post. De inverse formules die jij geeft, zijn daarbij niet nodig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 30 juni 2006 - 22:19

Ik zie zo dat de vgl LaTeX juist is en misschien met een figuur te maken ziet men het duidelijk. Maar door gebruik te maken van de transformatieformules zie ik het zo niet zitten. Maar misschien is dat hier ook niet nodig.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 juni 2006 - 22:21

Het is niet moeilijk hoor, even tonen misschien.

Vertrekkend van de (cartesische) standaardvergelijking vind je het zelfde, maar nog gemakkelijker is vertrekken van de oorspronkelijke vergelijking.
We vervangen daar x en y door de transformatieformules naar poolcoördinaten.

LaTeX

In het linkerlid kunnen we r² buiten haakjes brengen, binnen haakjes blijft dan de grondformule van de goniometrie staan en dat vereenvoudigt zich tot 1:

LaTeX

Voor r verschillend van 0 (dan is er geen cirkel, dat is gewoon de oorsprong) kunnen we r wegdelen, en dan vinden we precies LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 01 juli 2006 - 05:41

Dank je voor je klaar en duidelijk antwoord.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juli 2006 - 10:49

Graag gedaan.

Bij wijze van oefening kan je met behulp van de inverse formules die jij gaf ook terug gaan.

LaTeX

Om het rechterlid te vereenvoudigen gebruik ik de identiteit:

LaTeX

Zo krijgen we dan:

LaTeX

Zodat we ten slotte vinden:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Sakura

    Sakura


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2007 - 11:18

Ik dacht dat hier wel verder zou kunnen gaan, want mijn vraag gaat hier een beetje over.

Met een voorbeeld
Stel je voor dat je een cirkel die door het punt (6,0) gaat en die raakt aan de rechte met vergelijking y=4 in het punt met coordinaten (2,4).

Wat is dan de vergelijking van de cirkel.

Met behulp van (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

Welke stappen moet je eerst zetten.
Moet ik de gegeven coordinaten zien als het middenpunt van 2 andere cirkels en de straal gebruiken voor de vergelijking van de gevraagde vergelijking?

I don't have a clue :D

#10

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2007 - 11:53

als ik dat zo bekijk moet je je niet te veel aantrekken van die rakende rechte.
je hebt je middelpunt gekregen, nu heb je alleen nog een straal nodig om je unieke cirkel te bekomen.
de afstand van je middelpunt tot het raakpunt (ligt dus op de cirkel) = de straal.
en nu die gegevens in je algemene voorstelling van een cirkel gieten en klaar is kees

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 augustus 2007 - 13:46

Ik dacht dat hier wel verder zou kunnen gaan, want mijn vraag gaat hier een beetje over.

Met een voorbeeld
Stel je voor dat je een cirkel die door het punt (6,0) gaat en die raakt aan de rechte met vergelijking y=4 in het punt met coordinaten (2,4).

Wat is dan de vergelijking van de cirkel.

Met behulp van (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

Welke stappen moet je eerst zetten.
Moet ik de gegeven coordinaten zien als het middenpunt van 2 andere cirkels en de straal gebruiken voor de vergelijking van de gevraagde vergelijking?

I don't have a clue :D

Maak eerst eens een tekening met daarin de gegevens. Weet je dan iets van je middelpunt en straal?

#12

Sakura

    Sakura


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2007 - 13:52

Dat dacht ik dus ook, maar het kwam niet uit.

Uiteindelijke moet je dit als functie krijgen x^2 - 4x + x + y^2 = 12

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 augustus 2007 - 15:26

Dat dacht ik dus ook, maar het kwam niet uit.

Uiteindelijke moet je dit als functie krijgen x^2 - 4x + x + y^2 = 12

Je middelpunt ligt op de lijn x=2 (waarom?), noem dit punt (2,a), dan is de straal r=4-a (waarom?).
Wat wordt nu je verg? Vul in: (x-...)²+(y-...)²=...²,
Tenslotte nog gebruik maken van (6,0) is een punt van de cirkel, dan krijg je een verg met onbekende a.
Vraag je nu af waarom het met de tekening niet lukte, want dat had je kunnen raden ... !?!

Opm: " x^2 - 4x + x + y^2 = 12", dit klopt niet want (6,0) ligt er niet op.

Veranderd door Safe, 27 augustus 2007 - 15:29


#14

Sakura

    Sakura


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2007 - 16:03

Het is deels juist, wat je hebt staan. Mijn tekening was inderdaad niet juist.

Maarals je de twee coordinaten verbind (dus de loodlijn tekent) dan en op die loodlijn de middelloodlijn tekent. Dan weet je in ieder geval zeker dat de middelpunt daarop moet liggen. Dus je kunt dan toch niet met de gegeven informatie zeggen dat de middelpunt dan op de lijn x=2 ligt?

Of heb ik iets over het hoofd gezien, want ik steeds meer in de war :D

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 augustus 2007 - 16:29

Het is deels juist, wat je hebt staan. Mijn tekening was inderdaad niet juist.

Maarals je de twee coordinaten verbind (dus de loodlijn tekent) dan en op die loodlijn de middelloodlijn tekent. Dan weet je in ieder geval zeker dat de middelpunt daarop moet liggen. Dus je kunt dan toch niet met de gegeven informatie zeggen dat de middelpunt dan op de lijn x=2 ligt?

Of heb ik iets over het hoofd gezien, want ik steeds meer in de war :D

Ik weet niet precies wat je hiermee bedoelt:
"Maar als je de twee coordinaten verbind (dus de loodlijn tekent) dan en op die loodlijn de middelloodlijn tekent. Dan weet je in ieder geval zeker dat de middelpunt daarop moet liggen. Dus je kunt dan toch niet met de gegeven informatie zeggen dat de middelpunt dan op de lijn x=2 ligt?"
Het middelpunt ligt op de middelloodlijn van (2,4) en (6,0), bedoel je dat?
Maar je hebt ook het geg dat de cirkel de lijn y=4 in (2,4) raakt, wat wil dat (voor jou) zeggen?

Veranderd door Safe, 27 augustus 2007 - 16:30






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures