Springen naar inhoud

[natuurkunde] Omvallende balk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2006 - 12:12

Ik kom niet helemaal uit het volgende.

Een balk met een verwaarloosbale dikte staat rechtop in een instabiele evenwichtstoestand. De massa van de balk is M en is homogeen verdeelt over de lengte van de balk L. De balk valt om. Vindt de hoeksnelheid waarmee de balk op de horizontale ondergrond omvalt.

Het massatraagheidsmoment van de balk is gegeven door I = ML2/3

Voor het krachtmoment als functie van de hoek met de normaal van de ondergrond vind ik tau.gif ( :D ) = MLg sin( :P )/2

Voor de hoekversnelling als functie van de hoek vind ik alfa.gif ( :P ) = g sin( :P )/L

Voor de hoeksnelheid als functie van de hoek vind ik dan omega.gif ( :roll: ) = g (cos( :P ) - 1)/L

Invullen van de hoek als de balk de grond treft geeft omega.gif ( :P /2) = -2g/L

Tot zover geen problemen. Maar als ik de wet van energiebehoud toepas kom ik er niet uit.

Voor de potentiŽle energie van de balk als die nog rechtop staat vind ik U = MLg/2

Voor de rotatieenergie op het moment dat de balk de grond treft vind ik E = I omega.gif 2/2 = ML2 omega.gif 2/6

Stel ik deze aan elkaar gelijk dan vind ik...

MLg/2 = ML2 omega.gif 2/6
...
omega.gif = (3g/L)0,5

Wat niet gelijk is aan -2g/L. Ik zie vast een klein foutje over het hoofd.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_reussue_*

  • Gast

Geplaatst op 02 juli 2006 - 14:24

Is het niet zo dat geldt:

LaTeX

Bij jou valt die factor 1,5 weg.
Kun je trouwns de stap van alfa.gif ( :roll: ) naar omega.gif ( :D ) uitleggen. Ik vermoed dat het hier fout gaat namelijk

#3

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2006 - 19:36

Die factor is inderdaad fout.

De stap van de hoekversnelling naar de hoeksnelheid als functie van de hoek is ook fout. Ik heb de hoekversnelling geÓntegreerd over de hoek, maar dat moet natuurlijk over de tijd. Hoe moet dit als ik de hoekversneling als functie van de tijd niet weet?

Ga er zelf nog over nadenken, maar reacties zijn welkom.

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 juli 2006 - 00:12

Na wat piekeren kom ik op het volgende antwoord uit:
0mega = Wortel ( 3 . g / L )
Ik heb dezelfde methode gebruikt als jij hebt gebruikt.
De zwaartekracht oefent een arbeid uit van : m . g. 1/2 . L
De hoeveelheid arbeid die op de staaf wordt uitgeoefend is gelijk aan de toename van de kinetische energie ( in dit geval rotatieenergie = 1/2 . J . (omega)kwadraat
De kinetische energie in de begintoestand is 0 J
Dus: m. g .1/2 . L = 1/2 . J . (omega)kwadraat met J = 1/3 . m . L kwadraat
Dit geeft : Omega = Wortel ( 3 . g / L )

Over die andere vraag moet ik nog even over nadenken.
Ik zal proberen zo snel mogelijk een reactie te geven.

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 juli 2006 - 23:16

Ik denk dat we eerst de uitwijkingshoek als funktie van de tijd moeten bepalen.
Als ik de bewegingsvergelijking opstel ( F = m.a ) , dan krijg ik:
( dit moet ik in woorden doen, sorry !)

m . g . sin (fi) = m . a(tan)
Nu is : a (tan) = 1/2.L . dee tweede (fi) / dee t kwadraat ( dus de tweede afgeleide van de uitwijkingshoek naar de tijd x 1/2 L )
Uiteindelijk krijg je dan:
dee tweede (fi) / dee t (kwadraat) - 2.g/L.sin(fi) =0
En nu heb ik een probleem: voor kleine uitwijkingshoeken mogen we sin(fi) gelijk stellen aan (fi) , en dan is deze Lineaire DV wel op te lossen.
Maar de uitwijkingshoek is niet klein , in dit geval 90 graden, dus moeten we de
sin(fi) laten staan.
Hoe we deze DV zouden moeten oplossen, weet ik niet.
Misschien dat iemand dat wel weet.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures