Springen naar inhoud

Binomiaal en normale verdeling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stralen

    Stralen


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2006 - 17:56

Hallo,

Kan iemand mij uitleggen wat precies het verschil is tussen de normale verdeling en de binomiale verdeling?

Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juli 2006 - 18:00

Vrij veel en ook erg fundamenteel: de normale verdeling is een continue verdeling terwijl de binomiale een discrete verdeling is.
Binomiaal bekom je door de som van Bernouilli verdeelde experimenten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Stralen

    Stralen


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2006 - 18:17

Moet ik het zo zien:

Bij een binomale verdeling heb je een vaststaand kans met een kleine 'n' en bij een normale verdeling gevarieerde kansen met een groot 'n'.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juli 2006 - 18:29

Die n hoeft niet noodzakelijk klein te zijn, maar de kans p staat inderdaad vast.

Misschien kan je eens Binomiale verdeling en Normale verdeling lezen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Stralen

    Stralen


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2006 - 11:40

Bedankt voor je antwoord TD. Ik heb nog een vraag over de toetsing van een binomiale verdeling:

Verhaal
Een oude volkswijsheid zegt dat bloemen langer goed blijven als men een stuiver in de vaas doet. Een bloemist probeert te bewijzen dat dit kletskoek is. De bloemist maakt 20 ruikers. Van elke ruiker zet hij de helft in een ondoorzichtige vaas mét stuiver en de rest in een zelfde vaas zonder stuiver. De 20 zo gevormde paren zet hij in de etalage. Na elke dagen laat hij zijn klanten van elk paar de mooiste helft aanwijzen.

Vraag:
De eerste klant wijst 12 keer een vaas met stuiver aan en 4 keer een vaas zonder stuiver. Van 4 paren vindt hij de helften even mooi. Blijkt hieruit dat de volkswijsheid kletskoek is?

significantniveau = 5%


Mijn antwoord:
H(0): p=1/2
H(1): weet ik niet
X: weet ik niet (Wat is bij deze vraag de 'succes', dat de vaas met stuiver wordt aangewezen of dat deze juist niet wordt aangewezen)

Toetsing:
P(? |n=20-4=16 p=0,5)

Hier ben ik dus een beetje vast komen zitten.


Antwoordboek:

H(0): p = 0,5 tegenover H1: p>0,5
X: het aantal keer dat er een vaas met stuiver wordt aangewezen. X is onder H0 binomiaal verdeeld met n =16 en p =0,5.

De overschrijvingskans
P(X LaTeX 12 | n=16 en p=0,5) = 1- P(X LaTeX 11) = 1 - 0,9616 = 0,0384

Conclusie
0,0384 < 0,05 dus: H0 wordt verworpen: de volkswijsheid is geen kletskoek!


Snapt ik trouwens ook niet. Waarom wordt de kans vergeleken met een significatieniveau van 5% en niet met 2,5%. De regel is toch met 0,5 LaTeX

Alvast bedankt.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juli 2006 - 13:54

Ik heb je "item"-tags veranderd naar "itex"-tags, zo weet je dat voor een volgende keer.

Je nulhypothese is dat er even vaak voor wel stuiver als voor niet-stuiver gekozen kan worden, dus X (aantal stuiver) zou dan 0.5 zijn. Als alternatieve hypothese had je 'verschillend van 0.5' kunnen nemen (dus zowel groter als kleiner beschouwen, tweezijdig toetsen) maar men neemt hier enkel groter dan 0.5 in beschouwing (dus eenzijdig toetsen). Het is ook hierom dat je de 5% gebruikt, en niet 5%/2 = 2.5%, je toetst namelijk eenzijdig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Stralen

    Stralen


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2006 - 14:18

Bedankt voor je antwoord. Dus als ik je goed heb begrepen gebruik je bij een eenzijdige toetsing (dus LaTeX of LaTeX ) de significantieniveau LaTeX en bij een dubbelzijdige toetsing LaTeX de halve significantie (0,5 LaTeX )

Ik heb trouwens nog één vraag:
Die hypothese snap ik nog niet helemaal. Bijvoorbeeld bij deze vraag:

Een landbouwkundige wil m.b.v. een tekentoets onderzoeken of een bemestingsmiddel een positief effect heeft op de groei van zonnebloemen. Hij zaait 12 zonnebloemen en gebruikt bij de ene bloem van elk paar het bemestingsmiddel wel en bij de andere niet. Vier weken na het ontkiemen meet hij de lengte van alle bloemen.

Resultaat: n=12 +=10 en -=2

Vraag:
Toon aan dat dit resultaat bij een significantieniveau van 1% onvoldoende aanleiding geeft om te concluderen dat het middel een positief effect heeft op de groei in de eerste vier weken.

Oplossing
H(0): p=0,5
H(1): p>0,5
X: het aantal paren bloemen waarbij de besmeting positief werkt.
X is binomiaal verdeeld met n = 12 en p=0,5

De overschrijdingskans:
P(X LaTeX 10 | n=12 en p=0,5) = 1 - P(X LaTeX 9) = 0,0193

Conclusie:
0,0193 > 0,01 dus: H(0) wordt niet verworpen; het middel heeft geen positief effect.


Is het niet dat het middel juist wel positief effect heeft? Dat werd immers toch getoetst (X)

Bedankt

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juli 2006 - 17:03

Het middel lijkt uit deze testen een positief effect te hebben (het gaf een positief resultaat bij 10/12 gevallen en een negatief bij 2/12 gevallen), maar dit bleek niet voldoende te zijn op significantieniveau 1%. Op dat significantieniveau kunnen we de hypothese dus niet verwerpen (maar bijvoorbeeld wel op niveau 5%)!.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures