Springen naar inhoud

wiskundige fouten !!!


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 14 oktober 2004 - 13:38

Hallo mensen,

Ik weet dat er en paar situaties zijn, waarbij er een wiskundige fout zit.

Kent iemand misschien zo'n situatie warbij je vast komt te zitten....een berekening ofzo ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 14 oktober 2004 - 16:47

er bestaat een boek waarin de schrijver aantoont dat er fouten zijn in de redeneringen van euler en Gauss..hoe dat boek heet..geen idee!

#3

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2004 - 18:54

er bestaat een boek waarin de schrijver aantoont dat er fouten zijn in de redeneringen van euler en Gauss..hoe dat boek heet..geen idee!


Bedoel je "Proofs and refutations" van Imre Lakatos?

#4


  • Gast

Geplaatst op 14 oktober 2004 - 21:02

er bestaat een boek waarin de schrijver aantoont dat er fouten zijn in de redeneringen van euler en Gauss..hoe dat boek heet..geen idee!


Bedoel je "Proofs and refutations" van Imre Lakatos?

ik heb het zelf nog nooit gelezen en weet ook niet hoe het heet!

trouwens.. kun je het lezen op het net!?

#5

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2004 - 18:13

er bestaat een boek waarin de schrijver aantoont dat er fouten zijn in de redeneringen van euler en Gauss..hoe dat boek heet..geen idee!


Bedoel je "Proofs and refutations" van Imre Lakatos?

ik heb het zelf nog nooit gelezen en weet ook niet hoe het heet!

trouwens.. kun je het lezen op het net!?

Denk ik niet, maar het is een dun boekje en ook niet zo duur. Het gaat voor het grootste deel over de stelling van Euler dat bij een veelvlak het aantal punten + het aantal vlakken - het aantal ribben = 2. Die stelling blijkt, ondanks het "waterdichte" bewijs van Euler niet te kloppen (vandaar de titel van het boek (vrij vertaald): "bewijzen en tegenvoorbeelden").

#6


  • Gast

Geplaatst op 16 oktober 2004 - 16:23

er bestaat een boek waarin de schrijver aantoont dat er fouten zijn in de redeneringen van euler en Gauss..hoe dat boek heet..geen idee!


Bedoel je "Proofs and refutations" van Imre Lakatos?

ik heb het zelf nog nooit gelezen en weet ook niet hoe het heet!

trouwens.. kun je het lezen op het net!?

Denk ik niet, maar het is een dun boekje en ook niet zo duur. Het gaat voor het grootste deel over de stelling van Euler dat bij een veelvlak het aantal punten + het aantal vlakken - het aantal ribben = 2. Die stelling blijkt, ondanks het "waterdichte" bewijs van Euler niet te kloppen (vandaar de titel van het boek (vrij vertaald): "bewijzen en tegenvoorbeelden").

maar de stelling zelf klopt wel.toch?

#7

CyberFreak

    CyberFreak


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2004 - 17:06

Hallo mensen,

Ik weet dat er en paar situaties zijn, waarbij er een wiskundige fout zit.

Kent iemand misschien zo'n situatie warbij je vast komt te zitten....een berekening ofzo ?



4:3= 1,33333-> 1,33333->x3 = 3,999999-> (oftwel je mist toch iets)


-> staat ff voor in de oneindigheid

Dit kan je zien als een fout in de wiskunde

#8

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2004 - 17:33


Denk ik niet, maar het is een dun boekje en ook niet zo duur. Het gaat voor het grootste deel over de stelling van Euler dat bij een veelvlak het aantal punten + het aantal vlakken - het aantal ribben = 2. Die stelling blijkt, ondanks het "waterdichte" bewijs van Euler niet te kloppen (vandaar de titel van het boek (vrij vertaald): "bewijzen en tegenvoorbeelden").

maar de stelling zelf klopt wel.toch?


De stelling klopt alleen voor een deel van de veelvlakken maar niet voor alle veelvlakken.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 oktober 2004 - 17:38

Hallo mensen,

Ik weet dat er en paar situaties zijn, waarbij er een wiskundige fout zit.

Kent iemand misschien zo'n situatie warbij je vast komt te zitten....een berekening ofzo ?



4:3= 1,33333-> 1,33333->x3 = 3,999999-> (oftwel je mist toch iets)


-> staat ff voor in de oneindigheid

Dit kan je zien als een fout in de wiskunde


4:3 = 1,333...

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 oktober 2004 - 18:49

1,333-> is exact gelijk aan 4:3.

4:3 is inderdaad niet te schrijven als normaal getal met een (eindige) decimaalontwikkeling. Maar met die -> notatie geef je aan dat het om een limiet gaat, in dit geval
limn->oo1+(1-10-n)/3
en dat is precies 4/3.

Op dezelfde manier is 3,999-> exact gelijk aan 4. Je mist niks, het is gewoon een andere notatie van hetzelfde getal.

Dit is echt géén fout of onvolkomenheid in de wiskunde!
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

frankjansons

    frankjansons


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2004 - 22:16

4:3= 1,33333->        1,33333->x3 = 3,999999-> (oftwel je mist toch iets)


-> staat ff voor in de oneindigheid

Dit kan je zien als een fout in de wiskunde

Niet elk rationaal getal kan je schrijven als een decimaal getal.
Als je het puur theoretisch wil doen (wat je moet wanneer je een fout wil ontdekken) dan is 4:3 niet volledig gelijk aan 1.3333-> , dit is namelijk slechts een benadering.


1.3333-> is géén benadering van 4/3. Dit is exact. Hier volgen 3 bewijsjes: (als ik aan kan tonen dat 0,9999-> = 1 dan is voldoende hoop ik)

1) direct bewijs
1/3 = 0,3333-> <= L+R x3 => 1 = 0,9999->

2) bewijs uit het ongerijmde
als 0,9999-> =/= 1 dan is 1-0,9999-> > 0
laat n het aantal negens zijn dan is het verschil 1/(10^n)
neem oneinig veel negens dan is het verschil lim n-> inf 1/(10^n) = 0
tegenspraak. Het verschil is niet groter dan nu én gelijk aan nul tegelijk!

3) direct bewijs
neem 0.9999-> = a.

10 a = 9.9999->
a = 0.9999-> -
----------------------
9 a = 9.0000->

dus a = 1

Er zijn geen fouten in de wiskunde. Je kunt wel fouten maken. Bijv.:

a = b
a^2 = ab
a^2 + a^2 = a^2 + ab
2a^2=a^2+ab
2a^2-2ab=a^2-ab
2(a^2-ab)=1(a^2-ab)

2(a^2-ab) 1(a^2-ab)
----------- = ---------- <=
(a^2-ab) (a^2-ab)

2=1

bij <= gaat het fout, want a^2-ab = 0. Delen door nul mag niet. 2 keer nul is inderdaad gelijk aan 1 keer 0. maar 2 niet aan 1!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures