Gegeven is
\(\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\frac{x+y^4}{x+y^2+y^4}\)
graag had ik deze limiet berekent dus kies ik een pad \(y=mx\)
volgt \(\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\frac{x+(mx)^4}{x+(mx)^2+(mx)^4}=\lim \frac{x+m^4x^4}{x+m^2x^2+m^4x^4}=\lim \frac{x(1+m^4x^3)}{x(1+m^2x+m^4x^3)}\)
nu kan ik die twee x schrappen en besluiten dat als de limiet moet bestaan die 1 moet zijn.Ik kies een tweede pad
\(x=-y^4\)
dus \(\lim \frac{-y^4+y^4}{-y^4+y^2+y^4}=\frac{0}{0}\)
nu begin ik zelf ook al aan te voelen dat de limiet niet zal bestaan maar kan ik hier uit afleiden door dit tweede pad te volgen de limiet de waarde nul zal aanemen? nee toch dit is toch een onbepaaldheid hoe kom ik hier mee verder?Groeten Dank bij voorbaat.
