Springen naar inhoud

[Wiskunde] Eigenvector


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Comm

    Comm


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juli 2006 - 04:25

Hoe bepaal ik bij iedere eigenwaarde een eigenvector?

Voorbeeld als ik de volgende matrix A heb:

1 3
0 4

Det(A - L*I) = (1-L)(4-L) - 0= L^2 - 5L + 4=0
L=-1 of L =-4

Dan vind ik de volgende eigenwaarden: -1 en -4

Hoe vind ik de eigenvectoren die bij deze waarden horen?

L staat voor labda in dit geval.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juli 2006 - 07:17

Det(A - L*I) = (1-L)(4-L) - 0= L^2 - 5L + 4=0
L=-1 of L =-4

Dat klopt niet. Vul de gevonden L maar eens in:
(-1)^2 - 5*(-1) + 4 = 1 + 5 + 4 - 10

Je hebt het teken verkeerd bij beide oplossingen. De eigenwaarden zijn dus 1 en 4.

Hoe vind ik de eigenvectoren die bij deze waarden horen?


Voor labda = 1:
LaTeX
ofwel:
LaTeX
LaTeX
Hieruit volgt dat LaTeX en LaTeX is een getal. Na normaliseren krijg je dan:
LaTeX

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juli 2006 - 14:28

Dankzij die 0 zijn de eigenwaarden heel makkelijk te vinden. Het heeft ook weinig zin die veelterm dan volledig uit te werken, in ontbonden vorm kan je de oplossingen direct aflezen!

LaTeX

Bij de eigenwaarde 4 vind je eigenvector [1,1].

PS: enkel (sommige) Nederlanders lijken het over labda te hebben, de rest van de wereld houdt het op het eigenlijke lambda.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juli 2006 - 14:57

PS: enkel (sommige) Nederlanders lijken het over labda te hebben, de rest van de wereld houdt het op het eigenlijke lambda.

Labda is de klassiek griekse naam voor de letter LaTeX . Van Dale geeft beide namen. Wat moderne grieken zeggen, weet ik niet (en kan ik ook niet goed vinden, want grieks zoekt zo lastig :P ).

P.S. op IRC zeggen grieken dat ze tegenwoordig Lambda zeggen. :roll:

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juli 2006 - 15:04

Hm, mijn Vandale niet. Maar los van wat Nederland er van denkt, daarbuiten kom ik toch nergens labda tegen maar overal lambda. Ook in het Grieks vind ik λάμβδα en niet λάβδα bijvoorbeeld, volgens welke bron is het in klassiek Grieks dan labda?!

Edit: ik realiseer me dat we nogal of topic gaan hiermee, het is ook niet echt van belang voor de wiskunde :roll:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juli 2006 - 15:11

Hm, mijn Vandale niet. Maar los van wat Nederland er van denkt, daarbuiten kom ik toch nergens labda tegen maar overal lambda. Ook in het Grieks vind ik λάμβδα en niet λάβδα bijvoorbeeld, volgens welke bron is het in klassiek Grieks dan labda?!

Mijn middelbare schooltijd. :roll:

Maar er zijn er meer, zoals bijvoorbeeld deze of deze (Deze laatste meldt ook nog "Labda is a better attested ancient name than lambda.").

#7

Comm

    Comm


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juli 2006 - 06:09

Goed ik had die matrix maar gewoon als voorbeeld gekozen en wist niet dat die 0 het zo makkelijk maakt. Verder was het gewoon dom om -1 en -4 te zeggen. Labda ipv Lambda.... tja....

Dus om te kijken of ik het een beetje begrijp de volgende matrix B:

2 4
1 6

Det(B-L*I) = (2-L)(6-L) - 4 = 12 - 6L + L^2 - 4 = L^2 - 6L + 8 = 0
L = 2 V L = 4

Eehh dan volgt Bx = Lx

Wat doe ik dan precies met de eigenwaarden zodat ik de eigenvectoren kan vinden? Ik zie het echt niet. Waar ben ik nu precies naar opzoek?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juli 2006 - 08:55

Je hebt een vrij 'vervelend' voorbeeld genomen in die zin dat het numeriek niet zo 'mooi' uitkomt.

LaTeX

Als je deze kwadratische vergelijking nu oplost (bijvoorbeeld met de abc-formule), dan vind je:

LaTeX

Je kan hierbij nu ook de eigenvectoren zoeken, maar die zullen dus ook niet zo 'mooi' uitkomen. Dat hoeft niet, maar is als voorbeeld misschien wel handiger.

Ik heb ooit (hele tijd terug) een voorbeeld uitgewerkt, zie hier. Misschien kan je dat eerst even bekijken en dan aangeven waar je nog moeite mee hebt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures