Herschrijf:
\(\frac{{2b}}{{\left( {s - x} \right)^3 }} - \frac{{2a}}{{x^3 }} = 0 \Leftrightarrow \frac{{2bx^3 - 2a\left( {s - x} \right)^3 }}{{x^3 \left( {s - x} \right)^3 }} = 0 \Leftrightarrow 2bx^3 - 2a\left( {s - x} \right)^3 = 0 ,, \wedge ,, x ne 0 ,, \wedge ,, x ne s\)
Ik ga verder met de vergelijking in x, de factoren 2 kunnen geschrapt worden.
Ik herschrijf ook naar een verschil van derdemachten en kan dan ontbinden:
\(\left( {\sqrt[3]{b}x} \right)^3 - \left( {\sqrt[3]{a}\left( {s - x} \right)} \right)^3 = 0 \Leftrightarrow \left( {\sqrt[3]{b}x - \sqrt[3]{a}\left( {s - x} \right)} \right)\left( {\left( {\sqrt[3]{b}x} \right)^2 + \sqrt[3]{b}x\sqrt[3]{a}\left( {s - x} \right) + \left( {\sqrt[3]{a}\left( {s - x} \right)} \right)^2 } \right) = 0\)
Die ontbinding gebeurde volgens:
\(p^3 - q^3 = \left( {p - q} \right)\left( {p^2 + pq + q^2 } \right)\)
Uit de eerste factor volgt dan:
\(\sqrt[3]{b}x - \sqrt[3]{a}\left( {s - x} \right) = 0 \Leftrightarrow - \sqrt[3]{a}s + \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt[3]{a}s}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}\)
Er zit dus een klein foutje in je oplossing, die macht 1/3 moet in de teller enkel bij de a, niet bij de s.
