Springen naar inhoud

[Wiskunde]Matrices


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dreamz

    dreamz


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2006 - 12:47

Gegeven is de 3x3-matrix A over R(reŽle getallen) met

A=
1 0 0
a 1 0
b a 1

Toon aan dat voor alle elementen n (element van N (natuurlijke getallen) zonder 0)

A^n=
1 0 0
A(n) 1 0
B(n) A(n) 0

Bepaal ook de expliciete uitdrukking van a(n) en b(n) in funtie van a,b en n

Voor mij ligt het probleem bij de "toon aan", ik kan het allemaal berekenen en kom uit dat A(n)=a.n (dacht ik, oefeningen liggen boven) en B(n)=b.n
Maar hoe toon je het aan? Je kan het uitrekenen voor n=1, 2, 3, ... maar daarmee bewijs je het niet voor alle n juist?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juli 2006 - 12:50

Bewijzen voor alle n kan je door 'volledige inductie':
- ga na voor een minimale n
- veronderstel voor n = k
- bewijs voor n = k+1
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures