Bij volgende stelling wil men bewijzen dat de rang van een lineaire afbeelding gelijk is aan de rang van zijn bijbehorende matrix.
Wat bedoelt men nu net met die beperking? Bedoelt men hier mee: we bekijken eerst een volledige lineaire afbeelding versta een isomorfisme namelijk de coordinaats afbeelding is er zo één. hier uit laten we dan het ding weg we net onder het onderstreepte staat?
om zodoende tussen 2 vectoruimtes een isomorfe afbeelding kunnen gaan te beschouwen
Je hebt het isomorphisme, namelijk de plaatsafbeelding, dat is een isomorfisme tussen V en K^n, maar we willen een isomorphisme tussen Ker(A) en Ker(f).
Dus wat doen ze: ze zeggen kies een functie g: Ker(f)->Ker(A) z.d.d.
g(x)=[x]_E. Deze functie heeft nu een beperkt domein en bereik, en noemen ze dus een beperking.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.
dus we hebben twee vectoruimte v en w waar tussen een lineaire afbeelding werkt wat men nu wilt bewijzen is dat als men de matrtix neemt van bijbehorende lineaire afbeelding zijn rang of dimensie gelijk zal zijn aan het beeld van deze linaeire afbeelding in w.
Maar men start met het nemen van een linaeire afbeelding van v naar een hulpruimte k^n en noemt dit de coordinaats afbeelding omdat alle vectoren in v hier in afgebeeld door al hun coordinaten dus we hebben een isomorfisme tussen v en de hulpruimte?
Dan zeggen ze dat ze deze hulpafbeelding gaan beperken zodat ze de vectoren die in de kern zitten van f uit de plaatsafbeelding weg worden gehaalt klopt dit?
om zodoende een nieuwe hulpruimte te krijgen om dan tussen v en hulpruimte enkel nog maar die vectoren te hebben die vroeger in het beeld zaten. I het deze beperking die ze doorvoeren?
Je beperkt de coördinaatsafbeelding tot het domein Ker(f) en dus als bereik Ker(m_A). Er wordt dan aangetoond dat deze beperkte afbeelding g een injectie is en een surjectie, dus ook een bijectie. Daardoor heb je een isomorfisme tussen Ker(f) en Ker(m_A), waarmee je dan eenvoudig de gelijkheid van de dimensies kan aantonen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
