Springen naar inhoud

[wiskunde] Markov


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Comm

    Comm


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juli 2006 - 02:42

Ik heb de volgende matrix gevonden:

0,9 0,2 0,2
0,1 0,6 0,1
0 0,2 0,7

Bereken hoe de verdeling over deze drie merken (in percentages) op de lange duur zal zijn. Hierbij mag je niet met je TI-83 of 84 de matrix tot een hoge macht verheffen?

Met de TI is dit eenvoudig. Ik weet alleen niet hoe ik het aan moet pakken met de hand? Kan iemand mij opweg helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juli 2006 - 11:37

Wat voor methodes (ivm matrixrekening) heb je hiervoor gezien?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Comm

    Comm


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2006 - 00:30

Ik ken hier geen enkele methode voor. Ik kan het alleen met de grafische rekenmachine. Met de hand steeds kwadrateren zou ik kunnen doen, maar dit kost zoveel tijd dat er vast een handige methode voor is.

Ik bedoel met lange duur wordt vast bedoeld over een periode van minstens 100 en niet 5. dus matrix^100 kan ik niet met de hand.

Is er een eenvoudige manier om te zeggen hoe de verdeling zou zijn over een lange tijd?

#4

Comm

    Comm


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2006 - 01:28

Ik zit nog eens rond te kijken en ik kom het volgende tegen:

Als A een vierkante matrix is, definieren we gehele machten van A als volgt:

A^0=I, A^n=A x A^n-1 voor n >=1

Mag ik hieruit concluderen dat als ik bijvoorbeeld A^20 wil uitrekenen ik dat op de volgende manier kan doen

A^2 = AxA
A^4 = A^2 x A^2
A^5 = A^4 x A
A^10 = A^5 x A^5
A^20 = A^10 x A^10

Zo ja, dan maakt dit het rekenwerk met de hand een stuk eenvoudiger voor deze opgave?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juli 2006 - 11:32

Dat mag je inderdaad doen, maar dat zal je niet veel helpen denk ik.
Met de hand hoge machten uitrekenen is niet leuk hehe.

Ik merk van andere topics dat je wel eigenwaarden/eigenvectoren kent. Wel, dat kan je de matrix diagonaliseren. Hoge machten zijn dan makkelijk te bepalen omdat enkel de diagonaalmatrix tot die hoge macht verheven moet worden. Toevallig zal dat met de eigenwaarden hier heel mooi uitkomen :wink:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Comm

    Comm


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2006 - 08:37

TD zou je mij een voorbeeld kunnen geven wat je precies bedoeld? Bijvoorbeeld hoe je het aan zou pakken met de matrix die ik in de eerste post heb gegeven.

#7

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2006 - 10:46

Ik heb de volgende matrix gevonden:

0,9  0,2  0,2
0,1  0,6  0,1
0     0,2  0,7

Bereken hoe de verdeling over deze drie merken (in percentages) op de lange duur zal zijn. Hierbij mag je niet met je TI-83 of 84 de matrix tot een hoge macht verheffen?

Met de TI is dit eenvoudig. Ik weet alleen niet hoe ik het aan moet pakken met de hand? Kan iemand mij opweg helpen?


Een algemene oplossing van dit probleem kun je hier vinden

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juli 2006 - 15:27

TD zou je mij een voorbeeld kunnen geven wat je precies bedoeld? Bijvoorbeeld hoe je het aan zou pakken met de matrix die ik in de eerste post heb gegeven.

Zoek eens de eigenwaarden en bijbehorende eigenvectoren.
Niet toevallig zal er één eigenwaarde gelijk zijn aan 1 en de rest in absolute waarde kleiner dan 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures