[wiskunde] Afbeelding vectoren

Comm

In de driedimensionale ruimte R3 wordt de standaardbasis {e1 ,e2 ,e3 }gekozen.

e1 = (1,0,0), e2 = (0,1,0) en e3 = (0,0,1)

Deze drie vectoren bepalen de richtingen van de x, de y en de z-as.

De afbeelding B van deze ruimte naar zichzelf wordt gedefinieerd door het volgende voorschrift:

Projecteer eerst loodrecht op het vlak y = z (dat vlak gaat dus door de x-as en maakt hoeken van 45 graden met zowel het vlak y = 0 als het vlak z = 0) en draai daarna om de x-as om een hoek van 45 graden (linksom, als je van de positieve x-as naar de oorsprong kijkt).

Ik heb hier twee vraagjes over!

1) In het voorschrift van B komen twee stappen voor. Maakt het nog verschil of je de volgorde van de stappen verwisselt?

2) Stel met behulp van een meetkundige beschouwing de matrix van B t.o.v de standaardbasis op.

TD

De volledige transformatiematrix verkrijg je door vermenigvuldiging van de individuele transformaties.

Vermits de matrixvermenigvuldiging niet commutatief is, zal de volgorde in het algemeen wel van belang zijn.

Comm

Wie kan me helpen met vraag 2?

Stel met behulp van een meetkundige beschouwing de matrix van B t.o.v de standaardbasis op?

TD

Ik denk dat dat beter lukt met een hoop kladpapier (of een goed grafisch programma) dan op een forum: probeer een duidelijke tekening te maken en met behulp van meetkundig inzicht (wellicht ook een portie goniometrie) de afbeelding te beschrijven.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Afbeelding vectoren

[wiskunde] Afbeelding vectoren

Re: [wiskunde] Afbeelding vectoren

Re: [wiskunde] Afbeelding vectoren

Re: [wiskunde] Afbeelding vectoren