Springen naar inhoud

[wiskunde] Afbeelding vectoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Comm

    Comm


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juli 2006 - 03:34

In de driedimensionale ruimte R3 wordt de standaardbasis {e1 ,e2 ,e3 }gekozen.
e1 = (1,0,0), e2 = (0,1,0) en e3 = (0,0,1)

Deze drie vectoren bepalen de richtingen van de x, de y en de z-as.
De afbeelding B van deze ruimte naar zichzelf wordt gedefinieerd door het volgende voorschrift:

Projecteer eerst loodrecht op het vlak y = z (dat vlak gaat dus door de x-as en maakt hoeken van 45 graden met zowel het vlak y = 0 als het vlak z = 0) en draai daarna om de x-as om een hoek van 45 graden (linksom, als je van de positieve x-as naar de oorsprong kijkt).

Ik heb hier twee vraagjes over!

1) In het voorschrift van B komen twee stappen voor. Maakt het nog verschil of je de volgorde van de stappen verwisselt?

2) Stel met behulp van een meetkundige beschouwing de matrix van B t.o.v de standaardbasis op.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juli 2006 - 12:03

De volledige transformatiematrix verkrijg je door vermenigvuldiging van de individuele transformaties.
Vermits de matrixvermenigvuldiging niet commutatief is, zal de volgorde in het algemeen wel van belang zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Comm

    Comm


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2006 - 03:01

Wie kan me helpen met vraag 2?

Stel met behulp van een meetkundige beschouwing de matrix van B t.o.v de standaardbasis op?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 juli 2006 - 11:12

Ik denk dat dat beter lukt met een hoop kladpapier (of een goed grafisch programma) dan op een forum: probeer een duidelijke tekening te maken en met behulp van meetkundig inzicht (wellicht ook een portie goniometrie) de afbeelding te beschrijven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures