Waarom gebruiken ze de inverse matrix?

Bert F

Hallo,

Waarom gebruikt men hier de inverse van die matrix? als ik nu gewoon links en rechts vermenigvuldig met de coordinaten van f dan bekom ik toch coordinaten tov van f' of niet?

Afbeelding

Groeten Dank bij voorbaat.

TD

N zal tov F ifv tov F' geven, net zoals M tov E geeft ifv E'.

Wil je dan omgekeerd tov F' ifv tov F, dan neem je niet N maar N^-1.

Bert F

je zal idd de omgekeerde nemen als je het omgekeerde resultaat wilt bereiken dat begrijp ik.

Alleen denk ik dat het resultaat van N als overgangsmatrix te nemen mij de basis vectoren van f' oplevert.

N zal tov F ifv tov F' geven, net zoals M tov E geeft ifv E'.

zeg je dit dan niet? daarom begrijp ik niet waarom ze niet gewoon N nemen in plaats van n^-1 .

als je kijkt naar de sommatie er boven dan denk ik dat men mbv deze sommatie probeert aan te geven dat n_lk maal de coordinaten van f mij de coordianten tov f' leveren.

Waar zit ik mis?

TD

F' staat er uitgedrukt ifv van F, terwijl N zelf voor het omgekeerde is (analoog met M voor E ifv E' zoals de regel erboven).

Bert F

oké zal er nog eens overnadenken blijf er wel een onlogisiteit in vinden. Maar bedankt voor de hulp. ik dacht echt dat daar een klein foutje stond.

Groeten.

TD

Nog een poging:

Als M de overgangsmatrix is voor E->E', dan hebben we:

\(\left[ {\vec v} \right]_E = M\left[ {\vec v} \right]_{E'} \)

Als analoog N deze is van F->F', dan hebben we ook:

\(\left[ {\vec w} \right]_F = N\left[ {\vec w} \right]_{F'} \)

Maar nu willen we niet F ifv F', maar omgekeerd: F' ifv F:

\(\left[ {\vec w} \right]_F = N\left[ {\vec w} \right]_{F'} \Leftrightarrow N^{ - 1} \left[ {\vec w} \right]_F = N^{ - 1} N\left[ {\vec w} \right]_{F'} \Leftrightarrow \left[ {\vec w} \right]_{F'} = N^{ - 1} \left[ {\vec w} \right]_F \)

Bert F

oké dat is wel heel duidelijk en daar zie ik het ook mee Bedankt daarvoor.

Maar ik had mij een beetje blind gestaart om die sommatie ik vond dat een beetje misleidend dacht waarom vermenigvuldigen ze niet gewoon aan beide kanten.

Ik zien hem nu kijk er staat f'=som maar wat men nu net gaat doen is de vector f' als het ware simuleren met coef die dan in de overgangs matrix komen zo kan ik mijn coordinaten tov de oude de dus f' behouden en vermenigvuldigen met die coeficenten want het heeft de schijn dat ik die nu net aan het vermenigvuldigen ben met f' en zodoende krijg ik de vector tov f.

Eigenlijk wat men doet is de basis vectoren van f' schrijven met een andere basis en dan kan je idd op die manier er komen tot die nieuwe basis.

Fantastisch ik heb hem wel nog moeilijk uit te legen zoals je ziet maar toch Bedankt.

Bert F

gebruiken ze hier ook zo'n truc die ik nog niet ken?

Afbeelding

Maw hoe kan men van de ene regel naar de ander?

TD

Voor de getransponeerde van het product van matrices geldt:

\(\left( {AB} \right)^T = B^T A^T \)

In woorden: beide matrices transponeren maar volgorde omkeren.

Hetzelfde blijft gelden voor een product van meerdere matrices:

\(\left( {ABC} \right)^T = C^T B^T A^T \)

Dus als \(B = N^{ - 1} AM\) dan is \(B^T = \left( {N^{ - 1} AM} \right)^T = M^T A^T \left( {N^{ - 1} } \right)^T \).

Bert F

maar hoe komt dan die

\(N^{-1}\)

erachter?

TD

Het feit die die -1 er staat maakt eigenlijk geen verschil, de inverse van N is terug gewoon een matrix, noem deze eventueel 'Q'.

Wel, dan stond Q als eerste in het product, maar een product transponeren is elke factor (matrix) transponeren en de volgorde omkeren: zo wordt Q^T nu de laatste factor.

Alleen was het niet 'Q', maar N^-1, dus (N^-1)^T.

Bert F

ah oké bedankt zie het.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Waarom gebruiken ze de inverse matrix?

Waarom gebruiken ze de inverse matrix?

Re: Waarom gebruiken ze de inverse matrix?

Re: Waarom gebruiken ze de inverse matrix?

Re: Waarom gebruiken ze de inverse matrix?

Re: Waarom gebruiken ze de inverse matrix?

Re: Waarom gebruiken ze de inverse matrix?

Re: Waarom gebruiken ze de inverse matrix?

Re: Waarom gebruiken ze de inverse matrix?

Re: Waarom gebruiken ze de inverse matrix?

Re: Waarom gebruiken ze de inverse matrix?

Re: Waarom gebruiken ze de inverse matrix?

Re: Waarom gebruiken ze de inverse matrix?