Springen naar inhoud

[Wiskunde] Bepalen opp. en lengte.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stralen

    Stralen


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2006 - 12:15

Ik heb moeite met het oplossen van de volgende twee vragen. Kan iemand mij daarbij helpen:

Vraag 1
Bepaal de oppervlakte van het grijze deel in één decimaal nauwkeurig.

Geplaatste afbeelding

r=10

Vraag 2
In de figuur hieronder zie je een serie vierkanten.

Geplaatste afbeelding

In elk vierkant is een kwart cirkel getekend, waarvan de straal gelijk is aan de zijde van het vierkant.
Zo is een spiraalvormige figuur ontstaan.
Van het grootste vierkant is de lengte van de zijde 1. Van elk volgend vierkant is de zijde de helft van de zijde van zijn voorganger. Dit proces is oneindig.
De 'oneindige spiraal' heeft een eindige lengte.
Bereken de lengte van de oneindige spiraal in twee decimalen nauwkeurig.

Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2006 - 13:45

Voor vraag 1. Zie dit plaatje. Kun je deze twee oppervlaktes wel uitrekenen? Trek ze van elkaar af en je hebt de gevraagde oppervlakte.

#3

Stralen

    Stralen


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2006 - 13:53

Bedankt voor je uitleg Sybke. Zou je misschien ook kunnen uitleggen hoe ik beide oppervlakten moet uitrekenen?

Alvast bedankt.

#4

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 juli 2006 - 14:05

Vraag 1:
De oppervlakte van een kwart cirkel,verminderd met de oppervlakte van een
halve boog ( ofwel de helft van (sector-driehoek))

Vraag 2:
1e vierkant 0.25 x 0.25 x pi x d^2 (dit is dus x)
2e ,, 0,25 van vierkant 1
3e ,, 0,25 van vierkant 2,etc

Kun je ook in een formule opzetten,probeer dat eens in de vorm van x + x/4 + x/16 + x/64 + x/256,etc!

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juli 2006 - 16:17

Vraag 2: de omtrek van een cirkel met straal r is LaTeX maar we hebben telkens maar één vierde, dus per stukje: LaTeX . Nu heb je voor de totale lengte:

LaTeX

Maar die r's ken je, eerst 1, dan 1/2, dan...

LaTeX

Ken je de som van die reeks?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Stralen

    Stralen


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2006 - 17:29

Bedankt voor de uitleg. Het is een stuk duidelijker geworden. Zou even in het boek kijken of er ook wat over reeksen staat.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juli 2006 - 17:35

Anders even intuïtief: je eet eerst één taart, dan begin je aan de tweede: je eet de helft, dan een vierde (de helft van wat overblijft), dan een achtste (weer de helft van wat overblijft), ... Hoeveel heb je uiteindelijk gegeten?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Stralen

    Stralen


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2006 - 20:44

Bedankt TD! Mag ik het ook zien als een somrij:

LaTeX

Weet alleen nu niet hoe ik de lengte moet berekenen. Zou je me dat willen uitleggen?

Alvast bedankt.

Trouwens nog een vraag over 'itex': Hoe krijgen jullie die tekens zo groot. Ik heb LARGE { } geprobeerd, maar de tekens blijven klein.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juli 2006 - 20:50

Het is inderdaad zo'n rij -> reeks.

Let wel: het is niet 1/k², want dan krijg je: 1,1/4,1/9,1/16,... Het is: 1/2^k, met k dan wel vanaf 0.

Dus:

LaTeX

Nu is dit een meetkundige reeks met rede 1/2. Als je dit bekend klinkt, heb je wellicht een formule om de totale som uit te rekenen.
Indien niet: wat denk je dat het intuïtief zal zijn? Zie mijn vorig 'verhaaltje' over de taart!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Stralen

    Stralen


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2006 - 10:35

Moet ik dan het volgende formule gebruiken:

Som meetkundige rij:

LaTeX

Beginterm (b) = 1 (volgens mij)
r = 10
n = LaTeX

LaTeX

Hoe moet ik dit uitrekenen?

Wat is is LaTeX ?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2006 - 14:01

Dat zou oneindig zijn, maar de rede r is niet 10 maar 1/2. De constante verhouding tussen opeenvolgende termen in de rij is namelijk 1/2, dit is de factor waarmee je steeds vermenigvuldigt om het volgende element te verkrijgen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Stralen

    Stralen


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2006 - 14:08

Wat zou ik dan als 'n' moeten invullen?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2006 - 14:11

Het aantal blijft oneindig, maar (1/2)^(oneindig) = 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Stralen

    Stralen


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2006 - 14:30

Is het juiste antwoord dan:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2006 - 14:34

Inderdaad. Strookt dat ook met je intuïtie?
Als je eerst een taart eet, dan een halve (nog een halve over), dan een kwart (nog een kwart over), dan een achtste (nog een achtste over), ...
In de limiet heb je de tweede taart op.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures