Springen naar inhoud

[wiskunde] limiet naar oneindig


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2006 - 10:09

hee hee
nu zit ik met een limiet te knutselen
lim x --> oneindig (x+cosx)/(x+sinx)
die is vast 1! alleen ik snap niet waarom..
ik probeerde y=1/x en dan y--> 0 nemen..
en ook met verschillende delingen...

dank je!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Franske

    Franske


  • >250 berichten
  • 337 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2006 - 10:31

hee hee
nu zit ik met een limiet te knutselen
lim x --> oneindig     (x+cosx)/(x+sinx)  
die is vast 1! alleen ik snap niet waarom..
ik probeerde y=1/x en dan y--> 0 nemen..
en ook met verschillende delingen...

dank je!


Nou, wiskunde op de zondagochtend.
Misschien een hint naar de oplossing:

sin of cos heeft altijd een uitkomst tussen de -1 en 1.
Vul dan maar eens een heel groot getal in voor x.............

veel plezier :roll:
"I can't stand burnt toast. I loathe bus terminals. Full of lost luggage and lost souls. Then there's unrequited love, and tyranny, and cruelty." (the 7th Doctor)

#3

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2006 - 10:55

hee hee
nu zit ik met een limiet te knutselen
lim x --> oneindig     (x+cosx)/(x+sinx)  
die is vast 1! alleen ik snap niet waarom..
ik probeerde y=1/x en dan y--> 0 nemen..
en ook met verschillende delingen...

dank je!


Nou, wiskunde op de zondagochtend.
Misschien een hint naar de oplossing:

sin of cos heeft altijd een uitkomst tussen de -1 en 1.
Vul dan maar eens een heel groot getal in voor x.............

veel plezier :roll:

mmm okee als een functie continu is, en heeft een max en een minimum, ..in dit geval
schommelen sinx en cosx tussen -1 en 1. dan houd je nog x/x die worden ..dan moet er 1 uitkomen... op de een of de andere manier..
merci beaucoup (( wiskunde op zondag ochtend ..is ideaal))

#4

Franske

    Franske


  • >250 berichten
  • 337 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2006 - 11:37

Volgens mij kijk je op een of andere manier veel te moeilijk naar deze opgave!
Gewoon voor x een heel groot getal invullen 10 tot de weetikveelste.
Vul dit consequent in en reken het gewoon uit!
"I can't stand burnt toast. I loathe bus terminals. Full of lost luggage and lost souls. Then there's unrequited love, and tyranny, and cruelty." (the 7th Doctor)

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2006 - 14:04

Zoals gezegd zijn sin(x) en cos(x) in absolute waarde begrensd (nl nooit groter dan 1).
Wat dan overblijft is een gelijke x in teller en noemer die naar oneindig gaat, in verhouding is hun coŽfficiŽnt 1.
Je kan ook de x in teller en noemer wegdelen:

LaTeX

Bij die twee limieten die we uiteindelijk krijgen hebben we een begrensde teller en een noemer die naar oneindig gaat, dat is in de limiet 0, dan blijft 1/1 = 1 over.

Aanvulling: je eigen suggestie x = 1/y en de limiet voor y naar 0 nemen kan ook:

LaTeX

Het argument van sin en cos (namelijk 1/y) zal naar oneindig gaan, maar de functiewaarde blijft oscilleren en begrensd tussen -1 en 1. Door de factor y die naar 0 gaat worden beide termen 0 met opnieuw een overblijvende 1/1 = 1.

Opmerking: vergeet de tag (vakgebied) niet in de titel van je topic, inmiddels aangevuld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2006 - 18:29

k was bij die stap gestopt.. en weet niet meer of er een bepaalde stelling ofzo bestond..zodat ik kon concluderen dat de limiet is 1/1 en dat die x-jes de andere sinx en cosx overwinnen....

de redenering zelf vond k wel logisch

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2006 - 20:27

Bij limieten naar oneindig is het wat dit soort opgaven betreft vooral belangrijk in te zien dat sinus en cosinus begrensde functies zijn.
Om het dan netjes uit te schrijven zijn er vaak verschillende methodes/aanpakken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures