[fysica] olympiade vraag 3

miss science

Sorry, maar het is me niet gelukt om de bijhorende grafiek erbij te zetten. Daarom vermeld ik de link erbij.

Vraag 3

Hieronder worden vier rechtlijnige bewegingen voorgesteld in een grafiek.

http://fys.kuleuven.be/vfo/14vfo/14VFO.html

Dan is de afgelegde weg na 6 s het grootst in figuur:

O a. a .

O b. b .

O c. c .

O d. d

Dit is hoe ik tewerk ben gegaan:

Hier moet je in de grafieken telkens aflezen welke afstand er overeenkomt met 6 s.

Elk apart krijgen we dus:

a) t = 6 s = 5

b) t = 6 v = 3 s = [/color]v . t = 3 . 6 = 18

c) t = 6 v = 2 s = v . t = 2 . 6 = 12

d) t = 6 a = 2 eerst v zoeken : v = a / t = 2 / 6 = 1/ 3 , en nu s = v . t = 1/3 . 6 = 2

Antwoord B is hier volgens mij correct.

Miels

[offtopic]

Sorry, maar het is me niet gelukt om de bijhorende grafiek erbij te zetten. Daarom vermeld ik de link erbij.

Als je op de afbeelding klikt met de rechter muisknop kan je kiezen voor "eigenschappen". Daar staat dan onder andere het adres van de afbeelding. In dit geval bijvoorbeeld http://fys.kuleuven.be/vfo/14vfo/14VFO-1.gif

Om daar een afbeelding van te maken moet je er [ img ] voor zetten, en [ /img ] na (maar dan zonder de extra spaties). Het resultaat:

Jan van de Velde

Antwoord B is hier volgens mij correct.

nee.

je begint goed met die s=v.t, maar werkt dat niet voor elke grafiek consequent uit. Bij a zie ik je antwoord niet, bij c maak je een dikke denkfout en

4e neem behalve getalletjes ook bij alle getalletjes de eenheden mee in de berekening

bij d ga je echt helemaal de mist in met je formule want je eenhedensommetje klopt niet. Die moet luiden: a=(toename v)/(toename t), want m/s² = (m/s)/s.

terug naar de denktafel.

Voordat ik verder wat ga uitleggen, al eens gehoord van integralen?

miss science

ja, ik kan integralen toepassen. Waarom? Is dat hier van toepassing misschien?

miss science

A) t = 6s, s = 5m

B) t = 6s, v = 3m/s en s = v . t = 3m/s . 6s = 18m ( want s valt weg )

C) t = 6s, v = 2m/s en s = v . t = 2m/s . 6s = 12m ( want ook hier valt s weg )

D) t = 6s, a = 2m/s Eerst v zoeken: v = a . t = 2m/s^2 . 6s = 12m/s

Nu s berekenen: s = v .t = 12m/s . 6 s = 72m

Antwoord d

Is het nu juist?

Jan van de Velde

nou, eigenlijk niet. Het heeft geen zin te kijken naar de snelheid na zes seconden. Neem bijvoorbeeld grafiek C. Gedurende de eerste seconde bedraagt de snelheid 5 m/s. afgelegde afstand s=v.t = 5 m/s . 1 s = 5 m.

Kijken we naar de tweede seconde: snelheid weer constant 5 m/s, afgelegde afstand dus weer 5 m.

Dan de derde seconde, idem 5 m.

Gedurende de 4e seconde is de snelheid ineens 0. IN die hele seconde wordt dus ook 0 meter afgelegd.

IN de 5e seconde is de snelheid weer constant, nu 2 m/s. Er wordt dus 2 m/s . 1s = 2 m afgelegd.<

In de zesde seconde is de snelheid ook 2 m/s, afgelegde weg ook 2 s.

Wat is er nu afgelegd in die eerste 6 seconden? Juist, 5+5+5+0+2+2= 19 m.

Het proces dat ik hierboven beschreef is een ruwe vorm van integratie, optellen van stukjes. TD kan je veel meer over de pure wiskunde hiervan vertellen, zó dat je dit proces ook kunt toepassen op grafieklijnen die niet zo mooi hoekig recht lopen.

Maar één ding valt je misschien op: er staan hokjes in je grafieken, en die hebben hier een (voor jou misschien verborgen) bedoeling. Wat is de oppervlakte van zo'n hokje?

Van een rechthoek bepaal je de oppervlakte door de lengte te vermenigvuldigen met de breedte. En met deze rechthoekjes (in b en c althans) is iets bijzonders aan de hand: de lengte is aangegeven met de eenheid m/s, precies 1 m/s per hokje. De breedte is aangegeven met de eenheid s, precies 1 seconde per hokje (pas op, niet verwarren de GROOTheid kleine s voor afstand en de EENheid kleine s voor seconde.)

lengte x breedte =1 (m/s) x 1 (s) = 1 x 1 (m/s x s) = 1 (m)

Hee, de oppervlakte van een hokje duidt een afstand van één meter aan. Tel nou in grafiek c eens de hokjes ONDER de grafiek en vermenigvuldig dit aantal met 1 m. Juist, 19 m. En als je mijn eerste redenering volgde (eerste seconde 5 m/s ==> 5 m afgelegd, etc) en dan de uitleg van de eenheid van oppervlakte van de hokjes in DEZE grafiek, dan vind ik althans alles héél logisch (en ik hoop jij ook)

nou kun je dus voor grafiek b op dezelfde wijze de afgelegde weg bepalen. De grafiek in stukjes van één seconde knippen en per seconde de afgelegde meters uitrekenen, of simpelweg hokjes tellen (ofwel de totale oppervlakte onder de grafiek bepalen), wat op hetzelfde neerkomt.

Oppassen nog voor grafieken a en d, want hier staat op de y-as niet m/s, maar m respectievelijk m/s².

Mijn vraag is, wat stelt de oppervlakte van 1 hokje in grafieken a resp. d nou eigenlijk voor? (hint: algebra met eenheden zoals hierboven)

2e hint, om de afgelegde afstand in grafiek d te bepalen dus misschien beter eens omtekenen naar een v-t grafiek zoals de andere drie. Er is een snellere weg, maar hou het logisch, systematisch en overzichtelijk voor jezelf. Examentijd wordt nooit berekend op de kortst mogelijke pad...Tijd voor systematisch werken wordt altijd gegeven tijdens examens. Tijd voor het oplossen van verwarringen is niet inbegrepen.....

miss science

Bedankt voor de gedetailleerde uitleg

. Ik heb de neiging om tijdens het rekenen de eenheden achterwege te laten, maar ik besef nu wel héél goed dat het voor alle opgaven nuttig is om ze er wel bij te noteren. Ik zal proberen om er voortaan een gewoonte van te maken.

Ik heb deze oefening hermaakt, en dit is wat ik dan krijg:

Afbeelding

Grafiek a) Ik heb deze s(t) grafiek omgezet in een v(t) grafiek m.b.v : v = s/t

Voor t = 0 geldt: 0,00 m / 0s = 0m/s

Voor t = 1 geldt: 0,50 m / 1s = 0,5m/s

Voor t = 2 geldt: 1,50 m / 2s = 0,75m/s

Voor t = 3 geldt: 2,25 m / 3s = 0,75 m/s

Voor t = 4 geldt: 3,00 m / 4s = 0,75m/s

Voor t = 5 geldt: 3,75 m / 5s = 0,75m/s

Voor t = 6 geldt: 3,75 m / 6s = 0,75 m/s

Nu v (in m/s) * t (in s) = s (in m)

Voor t = 0 geldt: 0,00m/s . 0s = 0,00 m

Voor t = 1 geldt: 0,50m/s . 1s = 0,50 m

Voor t = 2 geldt: 0,75m/s . 2s = 1,50 m

Voor t = 3 geldt: 0,75m/s . 3s = 2,25 m

Voor t = 4 geldt: 0,75m/s . 4s = 3,00 m

Voor t = 5 geldt: 0,75m/s . 5s = 3,75 m

Voor t = 6 geldt: 0,75m/s . 6s = 4,50 m

Nu al deze afzonderlijk afstanden optellen: 0,00 m +0,50 m +1,50 m

+2,25 m +3,00 m + 3,75 m +4,50 m = 15,50m

Grafiek b) 24m ( al in v(t) grafiek, dus enkel de blokjes optellen )

Grafiek c) idem b): 19 m

Grafiek d) omzetten naar v(t) grafiek m.b.v: v = a .t

Voor t = 0 geldt: 2 m/s^2 . 0s = 0m/s

Voor t = 1 geldt: 2 m/s^2 . 1s = 2m/s

Voor t = 2 geldt: 2m/s^2 . 2s = 4m/s

Voor t = 3 geldt: 2 m/s^2 . 3s = 6m/s

Voor t = 4 geldt: 2 m/s^2 . 4s =8 m/s

Voor t = 5 geldt: 2m/s^2 . 5s = 10m/s

Voor t = 6 geldt: 2m/s^2 . 6s = 12m/s

Nu v (in m/s) * t (in s) = s (in m)

Voor t = 0 geldt: 0m/s. 0s = 0 m

Voor t = 1 geldt: 2m/s. 1s = 2 m

Voor t = 2 geldt: 4m/s 2s = 8 m

Voor t = 3 geldt: 6m/s. 3s = 18 m

Voor t = 4 geldt: 8 m/s. 4s =32 m

Voor t = 5 geldt: 10m/s 5s = 50 m

Voor t = 6 geldt: 12m/s . 6s = 72 m

Nu al deze afzonderlijk afstanden optellen: 0 m +2 m +8 m +18 m +32 m +50 m +72 m = 182 m

Antwoord D

Koen007

Ik heb echt de indruk dat je een beetje slordig te werk gaat en niet echt snapt wat sommige grafieken betekenen of hoe je ze moet interpreteren.

1 - In grafiek a wordt de positie uitgezet in functie van de tijd. In deze grafiek zie je een mooie eenparige beweging (rechte stijgende lijn). Nergens keert de positie om (daalt de lijn een beetje) dus in dit geval komt de afgelegde weg op t=6s overeen met de waarde van x op t=6s, gewoon aflezen dus.

2 - Grafiek b interpreteer je correct, de afgelegde weg in een v(t) diagram is gelijk aan de oppervlakte onder de curve, maar wel tot op het juiste tijdstip! Je hebt net alle blokjes opgeteld tot t=8s. Dit is echt slordig en gaat je veel punten kosten als je zo snel wilt gaan.

3 - Correcte interpretatie van de grafiek.

4 - Hier is de versnelling uitgezet tov de tijd. Op de grafiek zie je een constante versnelling. De oppervlakte onder de curve geeft je op tijdstip t=6s aan hoe snel je uiteindelijk beweegt maar dat moest je niet weten. Ofwel teken je voor jezelf een v(t) diagram uit en ga je opnieuw de oppervlakte onder de kurve berekenen tot t=6s. Gemakkelijker is volgens mij als je berekent wat de afgelegde weg is van een voorwerp met een constante versnelling van 2 meter per seconde kwadraat na 6 seconden, makkie, nee?

Ik heb het gevoel dat je de juiste kennis hebt maar dat je het onnodig moeilijk maakt en slordig werkt. Je kan het, maar je moet je wel even concentreren anders lukt het nooit.

Succes,

Koen

edit: typo

Jan van de Velde

voor geval a)

Voor t = 0 geldt: 0,00m/s . 0s = 0,00 m

Voor t = 1 geldt: 0,50m/s . 1s = 0,50 m

Voor t = 2 geldt: 0,75m/s . 2s = 1,50 m

Voor t = 3 geldt: 0,75m/s . 3s = 2,25 m

Voor t = 4 geldt: 0,75m/s . 4s = 3,00 m

Voor t = 5 geldt: 0,75m/s . 5s = 3,75 m

Voor t = 6 geldt: 0,75m/s . 6s = 4,50 m

hoooo, even terug naar nul en nadenken. Ik heb hem hieronder even voor je herschreven:

Voor t = 0-1 geldt: v_gem= 0,84 m/s . 1 s = 0,84m

Voor t = 1-2 geldt: v_gem= 0,84 m/s . 1 s = 0,84m

Voor t = 2-3 geldt: v_gem= 0,84 m/s . 1 s = 0,84m

Voor t = 3-4 geldt: v_gem= 0,84 m/s . 1 s = 0,84m

Voor t = 4-5 geldt: v_gem= 0,84 m/s . 1 s = 0,84m

Voor t = 5-6 geldt: v_gem= 0,84 m/s . 1 s = 0,84m

als je de korte pad wil pakken, je hebt hier een s/t grafiek, zodat je op elk tijdstip de tot dat moment afgelegde afstand direct kan aflezen. Na 6 seconden is dat 5 m.....

en ik heb grafiek d op basis van jouw gegevens even omgetekend naar een v/t grafiek: (kun je weer hokjes tellen, dit soort dingen zijn wat ik bedoel met syustematisch werken, geen kladpapier sparen en plaatjes tekenen om ook andere hersendelen te gebruiken)

en nou net als bij mijn voorbeeld voor a) weer tellen van 0-1 s, van 1-2 s, van 2-3 s, en NIET van 0-1 s, van 0-2 s , van 0-3 s etc, want dan tel je vele hokjes vele malen dubbel

miss science

Dus kort samengevat wordt het:

Grafiek A: 5m

Grafiek B: 18m

Grafiek C: 19m

Grafiek D: 36m

Jan van de Velde

yup

miss science

Bedankt voor de uitleg.

Ik zal daar voortaan ook op moeten letten.

Rov

Om even terug te komen, wat wiskunde maakt het probleem al véél makkelijker!

\( \int vdt = x + C\)

en

\(\int adt = v + C\)

Wat je moet doen is dus gewoon oppervlaktes aflezen:

bij a is er een x,t grafiek en mag je gewoon aflezen wat met punt t=6 overeen komt.

bij b: Er is een v,t grafiek met een mooie rechthoek; l*b dus

bij c: weer mooie rechthoekjes, dus gewoon even de oppervlaktes optellen.

bij d: een a,t grafiek, dus twee maal y=2 integreren.

Ben even weg geweest, maar wilde dit toch nog even posten

groencontainer

Even oefenen met latex:

\( \int !!!\int 2 dt dt = \int 2 t + C_1 dt = \frac{1}{2} 2 t^2 +C_1 t+ C_2= t^2 +C_1 t + C_2\)

Begin voorwaarde: v(0)=0

\( v(t)=2 t + C_1 \Rightarrow v(0)=C_1=0 \Rightarrow C_1=0\)

Het gaat om de afgelegde weg vanaf t=0 dus: Begin voorwaarde: x(0)=0

\( x(t)=t^2+C_1 t + C_2 \Rightarrow x(0)=C_2=0 \Rightarrow C_2=0\)

Dus voor 6 seconde:

\( [t^2]_0^6=36\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[fysica] olympiade vraag 3

[fysica] olympiade vraag 3

Re: [fysica] olympiade vraag 3

Re: [fysica] olympiade vraag 3

Re: [fysica] olympiade vraag 3

Re: [fysica] olympiade vraag 3

Re: [fysica] olympiade vraag 3

Re: [fysica] olympiade vraag 3

Re: [fysica] olympiade vraag 3

Re: [fysica] olympiade vraag 3

Re: [fysica] olympiade vraag 3

Re: [fysica] olympiade vraag 3

Re: [fysica] olympiade vraag 3

Re: [fysica] olympiade vraag 3

Re: [fysica] olympiade vraag 3