\(\lim_{x\rightarrow0} \lim_{y\rightarrow0}\frac{x^2+xy+y^2}{x^2+2y^2}\)
en denk die gemakkelijk kunnen oplossen alsvolgt ik neem \(y=mx\)
dus volgt \(\frac{x^2+x^2m+x^2m^2}{x^2+2x^2m^2}\)
verder \(\frac{x^2(1+m+m^2)}{x^2(1+2m^2)}=\frac{1+m+m^2}{1+2m^2}\)
ik meen nu duidelijk te kunnen zien dat de limiet afhangt van die m aldus kan hij niet bestaan.echter in mijn boek vinden ze limiet waarde 1 hoe kan dit?
De volgende opgave luidt dan
\(\lim_{y\rightarrow0} \lim_{x\rightarrow0}\frac{x^2+xy+y^2}{x^2+2y^2}\)
en denk dat dit eigenlijk hetzelfde moet zijn maw kan dus ook niet bestaan. maar hier vinden ze 1/2 voor??Hoe kan dit een limiet is toch niet afhankelijk van het feit je die twee lim omdraaid?
Groeten Dank bij voorbaat.
