Springen naar inhoud

Afgeleiden van impliciete functies.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2006 - 07:47

gegeven is volgende impliciete functie LaTeX

schrijf expliciet in LaTeX

het nakijken van de voorwaarde lukt nogwel maar dan vragen ze om LaTeX en LaTeX

en dan loop ik vast ik kan wel f afleiden naar x en naar y maa kom er zo echt niet.

Hoe doe ik dit? Groeten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2006 - 08:25

Jippie, ik ben TD! voor!!!!(die kans krijgen we niet vaak).

Welnu, we weten dat voor iedere (x,y) op de kromme geldt dat f(x,y)=0

Als we er nu vanuitgaan dat we x als functie van y kunnen schrijven(dit mag als de kromme niet verticaal loopt door het punt (x0,y0)).
Dan hebben we f(x,y(x))=0
dus ook d/dx ( f(x,y(x) ) = 0
dus LaTeX
Kortom dus
LaTeX
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 juli 2006 - 11:56

Wat sirius op schrijft is zo klaar als een klontje.Maar de vraagstelling voor mij komt niet zo duidelijk over voornamelijk dat over LaTeX volgens mij ligt dat punt niet op de gegeven impliciete kromme.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2006 - 13:17

ik probeer het even toe te passen:

dus dan krij ik LaTeX

en LaTeX

dan deel ik het ne door het andere LaTeX

is dit hetzelfde als LaTeX

Groeten.

edit: blijft dit gelden als met impliciete functies zitten van meerdere veranderlijken?

#5

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2006 - 13:31

Bert, hoort in je originele formulie die cosinus in de tweede emacht wel thuis? Dat beantwoord dan denk ik ook direct kotje zijn vraag...

En, de afgeleide van cos(x)=-sin(x), de afgeleide van 1/y = -1/y^2
Maar zelfs met deze correcties zie ik niet direct hoe het laatste antwoord wat je geeft overeen kan komen....
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#6

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2006 - 13:39

nee dat hoort daar idd niet thuis.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 juli 2006 - 15:37

Jippie, ik ben TD! voor!!!!(die kans krijgen we niet vaak).

Hehe :roll:

@Bert: geef eens de correcte opgave volledig door, en klopt de opgegeven oplossing?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2006 - 16:46

Laat me eerst nog een aantal bedenkingen maken.

De techniek van sirius kan je die algemeen toepassen bij een impliciete functie? stel je hebt f(x,y,z)=x^2+z^2+x^2 leid die maar eens impliciet af?

dan de opgaven LaTeX

mijn oplossing hiervoor LaTeX

en LaTeX

dus volgt: LaTeX

en de oplossing zou moeten zijn LaTeX

mijn vraag is mijn oplossing te herleiden tot de andere? of is ze fout?

Groeten Dank bij voorbaat.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 juli 2006 - 16:58

De techniek van sirius kan je die algemeen toepassen bij een impliciete functie? stel je hebt f(x,y,z)=x^2+z^2+x^2 leid die maar eens impliciet af?

Dat ligt er al aan, is er een onafhankelijke veranderlijken? Zoals in het vorige geval, beschouwen we y = y(x), dus f(x,y) is dan f(x,y(x)); vandaar de dy/dx.
In jouw voorbeeld moet n x wss een y zijn, maar dat voorbeeld is hier verder toch niet aan de orde.

mijn vraag is mijn oplossing te herleiden tot de andere? of is ze fout?

Ze zijn voor zover ik kan zien, niet gelijk. Maar als de opgave al fout was, mss de oplossing ook?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2006 - 17:15

nee de opgave zou juist moeten zijn.

in mijn eerste post schreef ik e tot de 1/cos(y) dat was de oorspronkelijk opgave maar die moest veranderd worden naar e tot de 1/y om zo een juist uitkomst te krijgen.

Blijft allemaal gelijk is mijn oplossing juist?

Stel we hebben f(xy,z,k) waarbij z infv k is dan wordt dan f(x,y,z(k)) en dan de anloge rdenering toepassen?

onderstel nu dat gegeven is f(x,y(k),z(k)) dan heb je gewoon weg een functie van twee veranderlijken en kun je dit niet meer toepassen of wat?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 juli 2006 - 18:11

Wat wil je precies toepassen? Via de kettingregel voor functie van meerdere veranderlijken kan je altijd partile afgeleides zoeken.

De oplossing ziet er ok uit, maar er ontbreekt een minteken denk ik.
Ik herschrijf in de richting van de opgegeven oplossing:

LaTeX

Met de gegeven correctie van de opgave, klopt de opgegeven oplossing nu wel.
Ik herwerk de teller naar y:

LaTeX

Maar uit de impliciete functie volgt:

LaTeX

Zodat we inderdaad vinden:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2006 - 19:20

a ja mag terug het orginieel gebruiken?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 juli 2006 - 19:24

Die relatie geldt natuurlijk altijd, dat is je (impliciet gegeven) functie!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures