Springen naar inhoud

complexe limieten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2006 - 21:20

mag ik voor het nemen van limieten van een complexe uitdrukking en/of een complex streefpunt alle rekenregels gebruiken die ik gewend ben? (limiet van som/product is de som/product van de limieten, hopital, ...)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 juli 2006 - 21:57

Ik zit hier met een boek over complexe variabelen in mijn handen. Op het eerste zicht blijkt dat alles bij het oude blijft(natuurlijk veranderlijke is nu z= x+iy). Zowel voor de limieten als differentieren en integreren. Alhoewel ik de regel van de l'hopital niet terug vindt. Dus met het nodige voorbehoud zeg ik ja.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2006 - 01:30

Ik zit hier met een boek over complexe variabelen in mijn handen. Op het eerste zicht blijkt dat alles bij het oude blijft(natuurlijk veranderlijke is nu z= x+iy). Zowel voor de limieten als differentieren en integreren. Alhoewel ik de regel van de l'hopital niet terug vindt. Dus met het nodige voorbehoud zeg ik ja.


de l'hopital zal wel in orde zijn


een verschil is toch dat Rolle niet meer geldt :

Rolle zegt dat als een functie op [a,b] continu is en afleidbaar in ]a,b[,
en f(a)=f(b) dan is er een c in ]a,b[ met f'©=0

voor complexe functies geldt dit niet


ik vindt komt nooit voor : eerste persoon enkelvoud van de onvoltooid tegenwoordige tijd vergt nooit een +t

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 juli 2006 - 05:52

Dank je voor de opmerking. Ik zal naar de l'hopital gekeken hebben zeker. :roll:
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 juli 2006 - 12:07

Je kan complexe functies beschouwen als functies R≤->R≤. Bovendien kan men aantonen dat een je voor de limiet van een vectorwaardige functie, de limiet van de afzonderlijke componenten kan nemen. Schrijf z = x+iy en laat w = f(z) waarbij we twee reŽle scalaire functies u,v: R≤->R beschouwen zodat:

LaTeX

Dan is de complexe limiet

LaTeX

Equivalent met de gekende limieten

LaTeX

Merk wel op dat dit tweedimensionale limieten zijn.
De eigenschappen voor som, product, quotiŽnt e.d. blijven dus geldig.

Voor limieten met oneindig is er wel nog een verschil; in C hebben we enkel het element 'oneindig', zonder teken (in tegenstelling tot + en - oneindig in R). Dit heeft dus aanleiding tot een verschil in de oneigenlijke limieten, waar voor de rest wel alles analoog verloopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2006 - 14:53

Je kan complexe functies beschouwen als functies R≤->R≤. Bovendien kan men aantonen dat een je voor de limiet van een vectorwaardige functie, de limiet van de afzonderlijke componenten kan nemen. Schrijf z = x+iy en laat w = f(z) waarbij we twee reŽle scalaire functies u,v: R≤->R beschouwen zodat:

LaTeX



Dan is de complexe limiet

LaTeX

Equivalent met de gekende limieten

LaTeX

Merk wel op dat dit tweedimensionale limieten zijn.
De eigenschappen voor som, product, quotiŽnt e.d. blijven dus geldig.

Voor limieten met oneindig is er wel nog een verschil; in C hebben we enkel het element 'oneindig', zonder teken (in tegenstelling tot + en - oneindig in R). Dit heeft dus aanleiding tot een verschil in de oneigenlijke limieten, waar voor de rest wel alles analoog verloopt.


kent ge toevallig ne site waar die tweedimensionale limieten gedefinieerd/uitgelegd staat want daar ben ik ook niet mee vertrouwd
op wikipedia en google vind ik ni direct iets

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2006 - 12:47

Daar ken ik niet direct een site van.
Wat belangrijk is om te weten: de limiet bestaat alleen als het resultaat onafhankelijk is van de gevolgde weg.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures