Springen naar inhoud

Formule van taylor in het algemeen geval.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2006 - 14:29

Als men de formule van taylor wilt uitbreiden naar functies van meerdere veranderlijken dan kan men dat gemakelijk doen door gewoon een samengestelde functie te bekijken en zodoende het probleem als dusdanig terug herleiden naar de formule van één veranderlijke.

Dat gaat goed maar nu is mijn vraag blijft het bewijs analoog in het geval er tussen de n veranderlijke geen functioneel verband meer is?

Groeten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2006 - 12:50

ik denk een beetje onduidelijk geweest te zijn daarom laat me dit er nog even aan toevoegen:


Geplaatste afbeelding

Geplaatste afbeelding

Maar wat als er nu geen functioneel verband bestaat tussen de twee variable?

Groeten.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2006 - 12:54

Ik zie niet goed wat je bedoelt. Heb je het over de functie f(x,y) of over de ingevoerde hulpfunctie?
Dit laatste is geen probleem, r(t) kan je hier zonder problemen invoeren zoals gegeven door het voorschrift.

Als je f(x,y) bedoelt: wel, de formule van taylor is net een formule voor het benaderen van functies!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2006 - 13:47

maar je hebt LaTeX die aan een x en een y waarden één enkele t waarden toekent om zodoende de formule van taylor in het gewone geval terug kunnen te gebruiken.

Wat als er nu geen functioneel verband is tussen x en y?

Groeten.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2006 - 13:50

Om te beginnen ís er het verband z = f(x,y) gegeven.
Ik zie het probleem met die hulpfunctie ook niet, kijk eens hoe deze gedefinieerd is. Waar zit dan het probleem?
De parametervergelijking r beschrijft een lineair verband dat het punt a verbindt met het naburige punt a+h.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2006 - 14:02

doe even het volgende gedachte experimentje mee: onderstel dat we een appartemens gebouw bouwen wel helemaal in de hoek links onder spreken we af om te oorsprong te leggen.

Gevraag is nu een functie die op ieder moment ons de hoogt geeft, wel nu ik kan een x kiezen en nadien hiervan onafhankelijk een y om zodoende de hoogte bepaald te krijgen en dus dan ook met 2 onafhakelijke variablen te zitten.

Ik denk niet dat ik in staat ben om dergerlijke functie om te toveren tot maar een functie met één variable want ik kan een zekere x kiezen en hiervoor verschillende y waarden.

Nu is mijn probleem het volgende wat als zich dergerlijke situatie te maken heben?

Groeten.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2006 - 14:06

Ik zie het nut van je voorbeeld niet direct in. Het verband tussen x en y is al gegeven, dat is z = f(x,y). Die z zou in jouw voorbeeld de hoogte kunnen aanduiden, bij een gegeven positie (x,y).
Maar los daarvan definiëren we de hulpfunctie r(t) zoals in je nota's, waarom zou dat niet kunnen? De hulpfunctie verbindt een zeker punt (a,b) met een naburig punt en voor t tussen 0 en 1 doorloop je precies het verbindend lijnstuk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2006 - 15:08

stel LaTeX wat is nu het verband tussen x en y?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2006 - 15:26

Dat ken je niet, als het al bestaat. Maar dat is toch niet nodig voor de hulpfunctie?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2006 - 17:18

men stelt dat men een hulpfunctie opstelt als volgt LaTeX zodus probeert men het te herleiden naar terug de formule van het één dimensionaal.

wat ze volgens mij proberen is die functie die nu ifv 2 veranderlijken is te herleiden tot een functie van één veranderlijke door dus één parameter t te gebruiken en daar dan de twee van de vroegere functie aan vast te koppelen.

Maar mijn probleem blijft wat als dat verband er niet is?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2006 - 17:22

Nee, r is een hulpfunctie. Men vervangt f niet door r, maar dat is ook niet de bedoeling. Wat r doet is het lijnstuk tussen a en een naburig punt beschrijven.
De functie waarop je Taylor in één veranderlijke gaat toepassen is phi, en die gebruikt nog steeds f dus die informatie gaat niet 'verloren'!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2006 - 17:37

gaat men niet voor elk koppel (x,y) een t waarde geven zodat men terug een functie in één veranderlijke krijgt?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2006 - 18:02

Nee, r is een hulpfunctie geparametreerd in t die een lijn trekt door (a,b) en een naburig punt, het is (altijd, ongeacht f) een rechte!
Het is niet zo dat we f vervangen door r, r heeft ook helemaal niet de 'bedoeling' hetzelfde te zijn als f, dat is het ook niet!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2006 - 18:27

tja oké bedankt.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2006 - 18:29

Volg je het nog niet? Ik denk dat jij onterecht denkt dat we de functie f(x,y) willen 'vervangen' door de r(t); wat inderdaad nogal een 'vereenvoudiging' zou zijn - met de logische vraag: "gaat dat wel"? Maar dat doet r(t) helemaal niet... Het is een hulpfunctie voor het bewijs, maar is niet hetzelfde als f. We passen Taylor ook niet toe op r, maar op een andere functie phi (die een samengestelde functie is, mét f erbij).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures