Springen naar inhoud

Hermitisch toegevoegde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2006 - 22:42

Gedag,

een hermitisch toegevoegde van een matrix is gedefinieerd als de complex toegevoegde en de getransponeerde van die matrix.

Bij operatoren ist uiteindelijk hetzelfde, maar iets moeilijker te definieren... finja, kheb hier definitie voor mij in de bracketnotatie.... Komt er dus op neer dat de operator dezelfde invloed heeft op de duale vectorruimte (kweetniemeer hoe da juist noemt in algebratermen..)

maar mijn probleem zit hem nu int feit dat ik niet weet hoe ik de hermitisch toegevoegde moet nemen van een afgeleide operator...
wat is de hermitisch toegevoegde van bvb een afleiding naar x? en van de gradient?

meer specifiek: hoe bewijs ik dat

LaTeX een hermitische operator is?

hartelijk dank!

Andy

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2006 - 23:10

kan je es expliciet uitleggen wat je bedoelt met

de operator LaTeX

kun je es de expliciete werking van de operator geven?

Wel, dit is de pure (matrixloze) definitie van een hermitische lineaire operator T

LaTeX voor alle vectoren v en w

maar als ik je vraag beter begrijp zal ik misschien meer kunnen zeggen

#3

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2006 - 12:27

LaTeX werkt in op een functieruimte LaTeX

probleem is dat ik niet goed meer weet hoe je zoiets moet uitwerken... ik dacht dat er iets speciaals was om zo'n uitdrukking met nabla erin uit te werken
finja, als er niets speciaals is, dan ist:

LaTeX

een vectoroperator dus...

maar bvb ook: wat is hermitisch toegevoegde van LaTeX (of eventueel met een i voor).. Die operator werkt dus ook in op een functieruimte... maar die functieruimte is oneindig dimensionaal, dus matrix opstellen is nie mogelijk e.. weet dan nie goed hoe ik da moe aanpakken...

(das trouwens definitie zoals algebra ze voorstelt, nu get zegt herinner ik mij die alweer...)

Groeten,
Andy

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2006 - 12:31

Misschien heb je iets aan deze links: Hermitian conjugate of differential operator en Hermitian conjugate or adjoint of a differential operator.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2006 - 13:17

LaTeX

werkt in op een functieruimte LaTeX  

probleem is dat ik niet goed meer weet hoe je zoiets moet uitwerken... ik dacht dat er iets speciaals was om zo'n uitdrukking met nabla erin uit te werken
finja, als er niets speciaals is, dan ist:

LaTeX

een vectoroperator dus...

noem me gek, maar daar heb ik dus problemen mee, want je begint met een functie, en je eindigt met een driedimensionaal vectorveld. Dit kan dus geen afbeelding van een ruimte naar dezelfde ruimte zijn?

#6

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2006 - 23:06

He Andy, nu dat TD blijkbaar weg is, kan ik het misschien toch es wagen :roll: :

Jij zoekt de hermitische toegevoegde van LaTeX ?

Wel, laat die operator T zijn

Wij zoeken LaTeX zodat

LaTeX

of expliciet LaTeX

bekijk dat linkerlid nu nog es beter, je kan dit met partiŽle integratie herschrijven als

LaTeX

nu is de eerste term nul omdat die functie v voor oneindig naar nul streeft, een wiskundige zou daar moeilijk om doen (ik dus ook) maar quantummechanica is blijkbaar gekaapt door fysici en die hebben daar geen probleem mee blijkbaar...

LaTeX


laat ons nu es kijken wat we al weten : wij hebben dus blijkbaar opgelegd dat LaTeX zodanig moet zijn dat

LaTeX

het komt allemaal netjes uit dus als we stellenLaTeX
deze operator heeft dus als hermitisch toegevoegde zijn tegengestelde
Het verdient zeker een opmerking dat dit impliceert :

LaTeX heeft zichzelf als hermitisch toegevoegde en is dus hermitisch

Je moet maar reply'en als je meer wil weten.

#7

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2006 - 12:26

hmm, ja, eigenlijk ist nie zo moeilijk... kzat vooral te denken aan matrixbegrip van hermitisch toegevoegde, waarmee dak beetje in de knoei geraakt ben..

LaTeX

dat dat eerste nul is, da komt omdat zowel v als w op oneindig nul worden...(anders geen fysische betekenis, finja, kweetnie of ge echt Ūn de kwantummechanica zit, maar |v|^2 stelt dus waarschijnlijkheidsdistributie voor en aangezien de oppervlak onder die curve 1 moet zijn (eindig) kan het dus niet dat |v|^2 naar een getal verschillend van nul streeft op oneindig. voor w geldt dezelfde redenering.. dus kzie daar nie echt graten in... finja...

en het feit dat het een vectoroperator is, eigenlijk is elke component van die operator een belangrijke lineaire operator... die vectoroperator is L en dus de componenten Lx, Ly en Lz zijn belangrijk...

#8

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2006 - 12:38

Jamaar! Je moet het kind dan ook bij zijn naam noemen!

Je wil niet bewijzen dat LaTeX hermitisch is , maar LaTeX en LaTeX
Wel ik zal je weer een trucje geven, een mooie oefening in algebra over complexe getallen.

Bewijs dat volgende eigenschappen equivalent zijn alsLaTeX een lineaire operator is.


1. LaTeX is hermitisch

2. LaTeX

3.LaTeX (bemerk het verschil met het vorige punt)

4.LaTeX (met andere woorden, LaTeX )
Edit : oeioei, dit is hier niet goed, ik bedoel dus toegevoegde he, mijn 'bar' is niet breed genoeg. :roll:

Jij wou bewijzen datLaTeX en zo hermitisch zijn, wel dan zou ik persoonlijk aanraden dat je de vierde voorwaarde controleert.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures