Springen naar inhoud

Tekenonderzoek bij een rationale functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2004 - 07:58

Beste studenten, docenten

Ik vraag mij af hoe ik een tekentabel moet gaan opstellen van een
rationale functie. Want ik snap niet wanneer ik een "+" of een "-" moet
zetten van de nulpunten begrijp ik dat echter wel.

Mijn vragen zijn dus de volgende:

1.) Hoe stel ik de tekentabel en het tekenverloop op van
gelijk welke functie in dit voorbeeld een rationale
functie?

2.) Wanneer zet ik een "+" en wanneer een "-" kan je dat
verduidelijken met een voorbeelden

3.) Welke stappen met ik volgen om een rationale
vergelijking oplossen waarin de 1/x en breuken
voorkomen?

Kan iemand mij helpen, want het is voor de middenjury

Met vriendelijke groeten
Stephane

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Steabert

    Steabert


  • >250 berichten
  • 255 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2004 - 10:22

hoi

dit is helemaal niet moeilijk:

eerst zoek je de nulpunten van de functie (je zegt dat dit geen probleem is)
dan moet je de verzameling vd reŽle getallen opdelen in gebieden met hetzelfde teken.
die gebieden worden gescheiden door de nulpunten (hier verandert de functie van teken)
dan kan je gewoon in elk gebied een willekeurig getal nemen uit dat gebied en invullen in de functie en het teken van de functiewaarde is dan het teken in dat gebied.
een snellere methode is als je helemaal links start (het gebied van min oneindig tot het eerste nulpunt) en daar de functie evalueert. daarna moet je naar rechts gaan en telkens je een nulpunt passeert moet je het teken veranderen.
LET OP: je moet dan wel rekening houden met de multipliciteit van het nulpunt, bv als het multipliciteit 2 heeft dan moet je het teken twee keer veranderen, en dit is hetzelfde als niets doen.

#3

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2004 - 15:21

Bedankt om mij te helpen

Met vriendelijke groeten
Stephane

#4

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2004 - 15:24

Ik begrip nu wel de theorie maar heb volgende vraagjes:

1. Geldt dit voor iedere soort functie?

2. Kan je eens een voorbeeld geven hoe je te werk gaat bij het opstellen van een tekentabel?

Met vriendelijke groet
Stephane


hoi

dit is helemaal niet moeilijk:

eerst zoek je de nulpunten van de functie (je zegt dat dit geen probleem is)
dan moet je de verzameling vd reŽle getallen opdelen in gebieden met hetzelfde teken.
die gebieden worden gescheiden door de nulpunten (hier verandert de functie van teken)
dan kan je gewoon in elk gebied een willekeurig getal nemen uit dat gebied en invullen in de functie en het teken van de functiewaarde is dan het teken in dat gebied.
een snellere methode is als je helemaal links start (het gebied van min oneindig tot het eerste nulpunt) en daar de functie evalueert. daarna moet je naar rechts gaan en telkens je een nulpunt passeert moet je het teken veranderen.
LET OP: je moet dan wel rekening houden met de multipliciteit van het nulpunt, bv als het multipliciteit 2 heeft dan moet je het teken twee keer veranderen, en dit is hetzelfde als niets doen.


#5

Bonk

    Bonk


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2004 - 18:36

Voorbeeldje van hoe je tewerk gaat

Stel dat volgende functie gegeven is: (X^2 -4X + 3)/(X+2)

De teller is gelijk aan (X-2)(X-3) dus de nulpunten van de teller zijn 2 en 3. Nulpunten van de noemer is -2 (Er is hier maar 1 nulpunt)

En dan nu het tekenschema
       -2      2      3	
x-2	pos	pos	pos	nul	neg	neg	neg
x-3	pos	pos	pos	pos	pos	nul	neg
x+2	neg	nul	pos	pos	pos	pos	pos
     	 
f(x)   neg	niet  pos	nul	neg	nul	pos
       gedef

Ok, ik kan het niet anders typen dan zo, ma ik zal het ff uitleggen. De eerste kolom, daarin staat de teller, noemer en functie zelf. In de eerste kolom het tekenverloop voor -oneindig, volgende kolom het tekenverloop in -2, dan tekenverloop tussen -2 en 2, dan tekenverloop in 3,...
In -2 is de functie niet gedefinieerd omdat -2 een nulpunt van de noemer is.

Ik hoop dat jer aan uit kunt

#6

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2004 - 07:35

Ik heb je tekenschema verduidelijkt met behulp van [ code ]. Als je wil weten hoe dat werkt, klik dan op de link "forum opmaak-tips" onderaan mijn bericht.
Never underestimate the predictability of stupidity...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures