niveaukromme

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 220

niveaukromme

Gegeven: Z(x,y)=(x^1/3 + y^1/3)³ met x>0 en y>0

Bepaal het punt (x,y) waar lijn met richtingscoefficient -4 raakt aan niveaukromme van funtie Z(x,y) met Z-waarde 54.

Hoe los je dit op? Hopelijk kan iemand mij hierbij helpen.

Groeten

Berichten: 7.068

Re: niveaukromme

phenomen schreef:Gegeven: Z(x,y)=(x^1/3 + y^1/3)³   met x>0 en y>0

Bepaal het punt (x,y) waar lijn met richtingscoefficient -4 raakt aan niveaukromme van funtie Z(x,y) met Z-waarde 54.

Hoe los je dit op?
\(\left( \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} \right)^3 = 54 \rightarrow y = \left( \sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{x} \right)^3\)
Differentieren naar x, gelijk stellen aan -4 en oplossen naar x (met x>0).

Daarna gevonden x invullen voor y en je hebt je antwoord.

Gebruikersavatar
Berichten: 792

Re: niveaukromme

Niveaukromme, kan iemand dat es verduidelijken aub?

Berichten: 336

Re: niveaukromme

De kromme die volgt als je het niveau constant houdt. Dus als je z constant houdt op 54 dan blijft er een vergelijking over voor x en y. De oplossing is een kromme die de niveaukromme genoemd wordt.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

Gebruikersavatar
Berichten: 792

Re: niveaukromme

Ik had deze opl in gedachten

In twee D beschouwen wij de kromme
\( x^3+y^3=54\)
die heeft in een punt (x,y) een normaal
\( (3 x^2 , 3 y^2)\)
die moet loodrecht op
\( (1,-4) \)
staan

of dus
\(3 x^2-12 y^2 =0\)
of dus
\(x= 2 y\)
of
\( x= -2 y\)
dat vul je nu in, in
\(x^3+y^3=54\)

Reageer