Springen naar inhoud

Eigenwaarde lin onafhankelijk.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2006 - 09:51

Hallo,

Men zegt men dat een voldoende voorwaarde is dat de eigenwaarden twee aan twee verschillend zijn dan zullen de eigenvectoren verschillende zijn.

Geplaatste afbeelding

dus LaTeX met eigenwaarde 1,2,1,2 zijn lin onafhankelijk? kan toch niet? hoe zit dit?

Groeten Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2006 - 10:12

Volgens mij is hier twee aan twee verschillend een moeilijke manier om op te schrijven dat ze allen verschillend zijn.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 augustus 2006 - 13:07

Het verhaaltje terugredenerend:

Ze willen aantonen dat de eigenvectoren lineair onafhankelijk zijn als er iets geldt voor de eigenwaarde (wat dat is gaan we nu dus bepalen). Dit doen ze door te veronderstellen dat slechts de eerste (s-1) vectoren onafhankelijk zijn en dat de s-de vector lineair afhankelijk is. Dat wil dan dus zeggen dan:
LaTeX
Minstens 1 van de LaTeX 's moet ongelijk nul zijn (omdat de s-de vector lineair afhankelijk is).
Dan vervolgen ze met te zeggen dat geldt:
LaTeX
Omdat de u's onafhankelijk zijn, zal bij elke i dus of LaTeX nul moeten zijn of LaTeX nul moeten zijn. Aangezien er tenminste 1 alfa is die niet gelijk is aan nul, zal er dus voor tenminste 1 i moeten gelden:
LaTeX
Hieruit blijkt dus dat als de sde vector een lineaire combinatie is, er twee eigenwaarden zullen zijn die gelijk moeten zijn.

De makers willen juist aantonen dat er geen lineaire afhankelijkheid is. Twee eigenwaarden mogen dus niet hetzelfde zijn.

Conclusie: met "twee aan twee verschillend zijn" wordt bedoeld dat alle eigenwaarden uniek zijn (geen enkele komt meer dan 1 keer voor).

dus LaTeX

met eigenwaarde 1,2,1,2 zijn lin onafhankelijk?

Ten eerste is het vrij duidelijk dat die vectoren niet onafhankelijk zijn (Hoe kunnen vier vectoren met drie elementen dat nu ooit zijn?). Ten tweede vraag ik me af hoe je de eigenwaarden bepaald van een matrix die niet vierkant is.

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2006 - 18:10

oké je hebt het meesterlijk goed uit gelegd waarvoor dank.
ik mag dus besluiten dat men bedoelt dat ze allemaal verschillend moeten zijn.

Tja mijn voorbeeld dat was gewoon om op één of ander manier te laten zien dat ik op die manier niet weg wist te redeneren. En het was dan ook nog fout ook ja een determinant is uiteindelijk maar alleen gedefineerd voor n*n

Bedankt Groeten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures