Springen naar inhoud

[Thermodynamica] Thermisch evenwicht


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2006 - 17:51

Wanneer twee ideale gassen met verschil in temperatuur met elkaar in contact zijn maar wel gescheiden blijven door een dun membraan, dan zullen beide gassen na verloop van tijd naar een evenwichtstemperatuur naderen. Met andere woorden: De gassen zullen in thermisch evenwicht komen met elkaar.
De temperatuur van beide gassen is een maat voor de gemiddelde translatie-energie van de moleculen ervan. Men kan dus stellen dat de kinetische energien van de moleculen van beide gassen naar een evenwichtswaarde naderen.

Waarom naderen de kinetische energien en niet de impulsen naar een evenwichtswaarde?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bruce

    Bruce


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2006 - 21:21

Thermodynamisch evenwicht betekent gelijke temperatuur en gelijke druk (zonder mixen van deeltjes). De gelijke druk betekent mechanisch evenwicht. De deeltjes in beide volumes hebben dus ook een gemiddelde impuls, die gelijk is. De impulsen van de deeltjes naderen dus wel naar een evenwichtswaarde.

#3

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2006 - 21:51

Hoe kunnen impuls en kinetische energie in hemelsnaam beide in evenwicht?

Stel dat ik voor het ene gas het natomige Argon neem, en voor het andere gas het natomige Xenon. De Argon-atomen hebben minder massa dan de Xenon-atomen.

Voor het gemak nemen we simpele waarden om mee te rekenen. De massa van Argon stellen we op 2 en die van Xenon op 3. Voor de impuls nemen we 6, die volgens Bruce bij beide gelijk is/wordt.

Dan volgt hieruit volgens v = p/m uit dat de snelheid van het Argon-atoom 3 is en die van Xenon 2.

De kinetische energien van beiden moeten ook in evenwicht zijn, omdat de temperatuur er een maat voor is, welke in evenwicht komt.

De kinetische energie van Argon wordt volgens 0,5mv2 gelijk aan 9, en die van Xenon gelijk aan 6.

Zoals je ziet is de kinetische energie niet meer in evenwicht als de impuls dat wel is. Zo ook omgekeerd is de impuls niet meer in evenwicht als de kinetische energie dat wel is.

Daarom vraag ik mij dus af waarom de kinetische energie in evenwicht komt en niet de impuls. Laat niemand zeggen dat beide in evenwicht komen want dat kan niet.

#4

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 02 augustus 2006 - 22:35

Bruce zat wel op het juiste spoor met de opmerking dat de druk evenredig is met de energie van de deeltjes, en niet evenredig met de impuls. Stel dat je bij een bepaalde gemiddelde snelheid van de gasdeeltjes een zekere druk meet. Wanneer je via een of ander mechanisme nu de gemiddelde snelheid van de deeltjes verdubbelt, botsen er nu per tijdseenheid twee keer zoveel deeltjes tegen de wand aan, of tegen het membraan van je drukmeter. Die botsende deeltjes botsen nu ook harder: bij een elastische botsing van een gasdeeltje met de wand is de gemiddelde impulsverandering van een deeltje in de richting haaks op de wand ook het dubbele van de impulsverandering bij een botsing in de oude situatie, toen het deeltje de helft van zijn snelheid had. Dus de druk die op de wand staat is een factor 4 groter dan eerst: een factor 2 doordat er nu 2 keer zoveel botsingen per tijdseenheid plaatsvinden, en nog een factor 2 omdat de deeltjes 2 keer zo hard met de wand botsen. Wanneer je de gemiddelde snelheid van de gasdeeltjes verdubbelt, verdubbel je de gemiddelde impuls maar verviervoudig je de kinetische energie. Druk is dus evenredig met kinetische energie, en niet met impuls. Aangezien voor een thermisch evenwicht de druk aan weerskanten van het scheidend membraan gelijk is, betekent dit dat de gemiddelde kinetische energie van de gasdeeltjes gelijk is aan beide kanten - en dus de temperatuur.

Zitten er nog gaten in dit verhaal, wellicht? Ik ben geen thermodynamicus, dus ik kan me voorstellen dat ik een paar steekjes heb laten vallen hier.

#5

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2006 - 22:42

Bedankt voor de verhelderende uitleg.

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44882 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 augustus 2006 - 20:39

Daarom vraag ik mij dus af waarom de kinetische energie in evenwicht komt en niet de impuls. Laat niemand zeggen dat beide in evenwicht komen want dat kan niet.

Dat wil ik bij deze dan toch eens proberen..... :?:

Bij elastische botsingen met gelden dat de totale impuls van het systeem n ook de totale kinetische energie van het systeem voor en na de botsing gelijk moeten zijn. Omdat in Sybkes vat slechts elastische botsingen plaatsvinden met dat ook hier gelden.

We kennen de algemene gaswet: pV=nRT.

we nemen een vat, delen dat netjes in tween (V1=V2), met een verwaarloosbaar membraan tussen de twee helften. IN elk vat stoppen we evenveel atomen (n1=n2) van eenatomige gassen van Sybke, maar nu het ene met atoommassa 2, het ander met atoommassa 8. Ik kan zo 1-2-3 geen eenvoudiger rekenvoorbeeld vinden. R is voor beide gassen per definitie gelijk.

We beginnen tevens met gelijke temperatuur aan beide zijden. Omdat op die wijze in beide vathelften V,n,R en T gelijk zijn is ook p in beide vathelften gelijk.
T is evenredig met mv. Ik noem dat even T=mv (ken geen goed symbool voor "evenredig met" behalve "is gelijk aan constante maal....." en ik ben te lui om dat steeds te typen)
V, n en R gaan we niet veranderen in beide vathelften.

p1=T1=m1v1
p2=T2=m2v2

T1=T2 en we stellen die 16
dus:
m1v1 =m2v2
2 v1= 8 v2 = 16
dus v1 = 16, v1= 4
v2 = 4, v2= 2

voor gas 1 heb ik nu een impuls m v = 2 4= 8
voor gas 2 heb ik nu een impuls m v = 8 2 = 16
Echter, de moleculen van gas 1 hebben een tweemaal zo hoge snelheid, botsen dus ook tweemaal zo vaak tegen de tussenwand, we versimpelen dit door te stellen dat steeds tw atomen van gas 1 tegen 1 atoom van gas 2 zullen botsen. impuls gas 1 = aantal botsingen * impuls per botsing = 2 * 8 = 16
impuls gas 2 = aantal botsingen * impuls per botsing = 1 * 16 = 16

Er is wl impulsevenwicht.

Verviervoudig de temperatuur.

2 v1= 8 v2 = 64
dus v1 = 64, v1= 8
v2 = 16, v2= 4
Voila, ook nu geldt: de moleculen van gas 1 hebben een tweemaal zo hoge snelheid, botsen dus ook tweemaal zo vaak tegen de tussenwand, we versimpelen dit door te stellen dat steeds tw atomen van gas 1 tegen 1 atoom van gas 2 zullen botsen. Er is wr wl impulsevenwicht.

QED :)

Volgens mij is in vorige redeneringen vergeten dat door de hogere snelheid de lichtere atomen ook vaker zullen botsen, en is slechts geredeneerd met de impuls per botsing.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 15:16

Ik sluit me aan bij Jan's uitleg! Over het geheel genomen is de impuls die elk compartiment op het membraan uitoefent inderdaad gelijk (logisch ook, want anders zou de druk aan weerskanten ook niet gelijk zijn). Per gasdeeltje bezien echter is er van gelijke impuls geen sprake.

#8

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2006 - 21:53

Erg verhelderend. Ik heb me namelijk al een tijd afgevraagd wat temperatuur is.

#9

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2006 - 22:36

Ik heb een nieuwe vraag over de kinetische theorie.

Neem in gedachte een volume met een vast aantal (N) zuurstofatomen (O). De temperatuur is laag. Hierdoor kunnen rotatie en vibratie buiten beschouwing worden gelaten bij eventuele vorming van O2. Laat eveneens eventuele bindingsenergie buiten beschouwing. Neem aan dat alle zuurstofatomen met dezelfde snelheid door de ruimte bewegen. De temperatuur is dan te berekenen volgens...

K = 3kT/2

Hierin is K de kinetische energie per O-atoom, k de constante van Boltzmann en T de temperatuur.

Stel je nu voor dat op een gegeven moment alle O-atomen in n klap met elkaar binden tot O2 moleculen. Het aantal deeltjes in het volume is dan gehalveerd. De kinetische energie per deeltje is dan dus verdubbeld. Volgens bovenstaande formule is de temperatuur dan dus ook ineens verdubbeld.

Klopt dit? Ik vind het namelijk vreemd dat de temperatuur dan ineens zou verdubbelen.

#10

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44882 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2006 - 23:39

Het probleem zit erin dat je de gedefinieerde wereld door elkaar husselt. Het is onmogelijk te spreken van de temperatuur van een deeltje, anders zou er in elk volume gas een hele range aan temperaturen te vinden zijn. Temperatuur is gerelateerd aan de gemiddelde kinetische energie van alle deeltjes in een bepaald volume samen.
Als je bovenbeschreven rekenstunts wil uithalen zul je dus al minstens moeten uitgaan van twee deeltjes in je beginsituatie (anders kun je er ook nooit n dubbele maken) en kun je dus in je beginsituatie wl rekenen met U= N(3kT/2)= N(mvrms) waarin N is gehalveerd en m verdubbeld.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#11

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2006 - 23:50

Het is onmogelijk te spreken van de temperatuur van een deeltje, ...

Neem maar aan dat er in het begin veel O-atomen zijn.

anders zou er in elk volume gas een hele range aan temperaturen te vinden zijn.

Neem maar aan dat die reeks er wel is, als dat volgens jou nodig is.

... en kun je dus in je beginsituatie wl rekenen met U = N(3kT/2) = N(mvrms) waarin N is gehalveerd en m verdubbeld.

Het vreemde vind ik dat in bij N(3kT/2) wel N kan verdubbelen, maar geen m kan halveren. En waarom kan ik zoiezo niet met K = 3kT/2 werken?

#12

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44882 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 00:00

Omdat die K de gemiddelde kinetische energie voorstelt, die je ook kunt schrijven als mvrms.

Je stelt dus eigenlijk dat mvrms=3kT/2. En we veranderen niets aan de aanwezige massa.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#13

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 11:16

Die m is de massa pr deeltje. Die halveert toch?

#14

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44882 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 11:30

Ik heb 2 auto's van 1000 kg elk die met een snelheid van 30 m/s tegelijkertijd tegen n betonblok botsen.
mv= 2* *1000*900 = 900 000 J

Nou las ik de auto's aan elkaar tot 1 auto van 2000 kg:
mv= 1* *2000*900 = 900 000 J

het betonblok krijgt evenveel energie te verwerken.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#15

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 12:04

Helemaal mee eens dat de totale kinetische energie U niet verandert! Waarom vind ik geen U in K = 3kT/2 terug?

K = 3kT/2
U/N = 3kT/2
T = 2U/(3kN)

Mee eens? Nu simpelweg de formule invullen. 2, 3, k en U zijn constanten. In mijn probleemstelling halveert N, dan zie je toch meteen dat T verdubbelt? Ik zie wel in dat de temperatuur niet zal gaan verdubbelen, maar waarom kan ik dat niet op deze manier uitrekenen?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures