Springen naar inhoud

rijen


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 26 oktober 2004 - 10:14

hoi hoi.
ik heb een vraagjE
hoeveel is 1+3+5+...+(2n-1)

ik dacht Som= (2n-1)/2 *(1+2n-2)=(2n-1)≤/2
klopt dat?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2004 - 11:16

Nee, het moet n2 zijn.
Dat kun je bewijzen met inductie: het klopt voor n=1, en als het klopt voor een bepaalde n valt daaruit af te leiden dat het ook voor n+1 klopt, dus klopt het voor alle n.

Maar beter is misschien om in te zien dat 1+3+5+..+(2n-1) het verschil van twee rijen is: { 1+2+3+4+...+(2n-1) } - { 2+4+6+...+(2n-2) }
Die laatste 2 rijen zijn makkelijk, want die doe je allebei met de som van 1 t/m k = k(k+1)/2, ging pas een ander topic over geloof ik?

De eerste is dus (2n-1)(2n)/2 = (2n-1)n en de tweede is 2·(1+2+3+...+(n-1)) = 2·((n-1)n/2) = (n-1)n
Trek je deze twee van elkaar af dan hou je n·n over :shock:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2004 - 17:44

Het kunt de som S ook nog zonder inductie bepalen: zet de zelfde rij er achterstevoren onder en tel de afzonderlijke termen. Je krijgt dan 2n+2n+...+2n (in totaal n termen) zodat de uitkomst van 2S=2n^2 is, dwz S=n^2.

#4


  • Gast

Geplaatst op 27 oktober 2004 - 14:32

prachtig allemaal..
hartstikke bedankt





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures