Zonder rijen te herschalen geldt voor een reguliere nxn matrix A dat hij rij-equivalent is met een nxn diagonaalmatrix D1. Nu geldt: det(A)=d1*d2*...*dn*(-1)^r. Met d1, d2, ..., dn de elementen op de hoofdiagonaal van D1 en r het aantal gebruikte rijoperaties. En dit geldt ook voor A^-1 (laten we deze D2 noemen).
Nu geldt er ook: det(A)=(det(A^-1))^-1.
Kan ik nu mijn vermoeden bewijzen (liefst zonder gebruik te maken van determinanten) dat D1=(D2)^-1 ?
Laatste berichten
-
22:27
positie 1
-
21:34
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 8
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
determinant van de inverse van een reguliere matrix
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 792
Re: determinant van de inverse van een reguliere matrix
Hallo,
kan je eens je tekst in LaTeX schrijven. Dat valt zeer goed mee: je moet gewoon iets als a^5 schrijven bijvoorbeeld, selecteren en op het TeX knopje klikken.
Het is me niet duidelijk waar je stopt met bekende resultaten geven, en wat precies je vermoeden is waarvoor je om hulp vraagt?
Kan je dat eens echt glashelder uitdrukken?
kan je eens je tekst in LaTeX schrijven. Dat valt zeer goed mee: je moet gewoon iets als a^5 schrijven bijvoorbeeld, selecteren en op het TeX knopje klikken.
\(a^5\)
krijg je danHet is me niet duidelijk waar je stopt met bekende resultaten geven, en wat precies je vermoeden is waarvoor je om hulp vraagt?
Kan je dat eens echt glashelder uitdrukken?
-
- Berichten: 997
Re: determinant van de inverse van een reguliere matrix
geen probleem: tweede poging:evilbu schreef:Hallo,
kan je eens je tekst in LaTeX schrijven. Dat valt zeer goed mee: je moet gewoon iets als a^5 schrijven bijvoorbeeld, selecteren en op het TeX knopje klikken.
\(a^5\)krijg je dan
Het is me niet duidelijk waar je stopt met bekende resultaten geven, en wat precies je vermoeden is waarvoor je om hulp vraagt?
Kan je dat eens echt glashelder uitdrukken?
voor een reguliere (inverteerbare) matrix
\(A \in {rr}^{n{\times}n}\)
geldt er dat hij zonder rijen te herschalen (*) altijd reduceerbaar is tot een echelon vorm U zonder nullen op de hoofddiagonaal en dus ook tot een diagonaalmatrix (is ook een echelonvorm) zonder nullen op de diagonaal (weer zonder rijen te herschalen)\(A \sim U = \left[ \begin{array}{ccc} \star & { } & \ast { } & \ddots & { } 0 & { } & \star \end{array} \right] \sim D = \left[ \begin{array}{ccc} d_1 & { } & 0 { } & \ddots & { } 0 & { } & d_n \end{array} \right] \)
nu geldt ook (*): \(\det (A) = {(-1)^r}{\cdot}{d_1}{\cdot}{\ldots}{\cdot}{d_n}\)
met \(r\)
het aantal gebruikte rij-operaties om van \(A\)
naar \(D\)
te gaanNu geldt dit uiteraard ook voor
\(A^{-1}\)
, laten we deze matrix noteren met \(~{D}\)
dus: \(A^{-1} \sim ~{U} = \left[ \begin{array}{ccc} \star & { } & \ast { } & \ddots & { } 0 & { } & \star \end{array} \right] \sim ~{D} = \left[ \begin{array}{ccc} {~{d}}_1 & { } & 0 { } & \ddots & { } 0 & { } & {~{d}}_n \end{array} \right] \)
en \(\det (A^{-1}) = {(-1)^s}{\cdot}{{~{d}}_1}{\cdot}{\ldots}{\cdot}{{~d}_n}\)
met \(s\)
het aantal gebruikte rij-operaties om van \(A^{-1}\)
naar \(~{D}\)
te gaaner geldt ook nog:
\(\det (A) = \frac{1}{\det ({A}^{-1})}\)
Kan ik nu mijn vermoeden bewijzen (liefst zonder gebruik te maken van determinanten) dat \( {{D} = {{~{D}}^{-1}}} \)
?dus dat:
\(\left[ \begin{array}{ccc} d_1 & { } & 0 { } & \ddots & { } 0 & { } & d_n \end{array} \right] = {\left[ \begin{array}{ccc} {~{d}}_1 & { } & 0 { } & \ddots & { } 0 & { } & {~{d}}_n \end{array} \right]}^{-1} = \left[ \begin{array}{ccc} \frac{1}{{~{d}}_1} & { } & 0 { } & \ddots & { } 0 & { } & \frac{1}{{~{d}}_n} \end{array} \right]\)
, of nog: \(d_i=\frac{1}{{~{d}}_i}\)
-
- Berichten: 792
Re: determinant van de inverse van een reguliere matrix
Wel dat is wel een stuk duidelijker al 
!
Maar met rijoperaties bedoel jij toch :
- verwisselen
- een veelvoud van een rij bij een andere optellen
want die
Voor de rest : je vermoeden is fout. Die vormen zijn immers niet uniek!
! Maar met rijoperaties bedoel jij toch :
- verwisselen
- een veelvoud van een rij bij een andere optellen
want die
\((-1)^r \)
houdt geen steek, je moet enkel voor je teken rekening houden met het aantal verwisselingenVoor de rest : je vermoeden is fout. Die vormen zijn immers niet uniek!
