Springen naar inhoud

determinant van de inverse van een reguliere matrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2006 - 13:41

Zonder rijen te herschalen geldt voor een reguliere nxn matrix A dat hij rij-equivalent is met een nxn diagonaalmatrix D1. Nu geldt: det(A)=d1*d2*...*dn*(-1)^r. Met d1, d2, ..., dn de elementen op de hoofdiagonaal van D1 en r het aantal gebruikte rijoperaties. En dit geldt ook voor A^-1 (laten we deze D2 noemen).

Nu geldt er ook: det(A)=(det(A^-1))^-1.

Kan ik nu mijn vermoeden bewijzen (liefst zonder gebruik te maken van determinanten) dat D1=(D2)^-1 ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2006 - 00:09

Hallo,

kan je eens je tekst in LaTeX schrijven. Dat valt zeer goed mee: je moet gewoon iets als a^5 schrijven bijvoorbeeld, selecteren en op het TeX knopje klikken.

LaTeX krijg je dan

Het is me niet duidelijk waar je stopt met bekende resultaten geven, en wat precies je vermoeden is waarvoor je om hulp vraagt?
Kan je dat eens echt glashelder uitdrukken?

#3

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2006 - 01:29

Hallo,

kan je eens je tekst in LaTeX schrijven.  Dat valt zeer goed mee: je moet gewoon iets als a^5 schrijven bijvoorbeeld, selecteren en op het TeX knopje klikken.

LaTeX

krijg je dan

Het is me niet duidelijk waar je stopt met bekende resultaten geven, en wat precies je vermoeden is waarvoor je om hulp vraagt?
Kan je dat eens echt glashelder uitdrukken?


geen probleem: tweede poging:

voor een reguliere (inverteerbare) matrix LaTeX geldt er dat hij zonder rijen te herschalen (*) altijd reduceerbaar is tot een echelon vorm U zonder nullen op de hoofddiagonaal en dus ook tot een diagonaalmatrix (is ook een echelonvorm) zonder nullen op de diagonaal (weer zonder rijen te herschalen)

LaTeX

nu geldt ook (*): LaTeX met LaTeX het aantal gebruikte rij-operaties om van LaTeX naar LaTeX te gaan

Nu geldt dit uiteraard ook voor LaTeX , laten we deze matrix noteren met LaTeX

dus: LaTeX en LaTeX met LaTeX het aantal gebruikte rij-operaties om van LaTeX naar LaTeX te gaan


er geldt ook nog: LaTeX


Kan ik nu mijn vermoeden bewijzen (liefst zonder gebruik te maken van determinanten) dat LaTeX ?

dus dat: LaTeX , of nog: LaTeX

#4

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2006 - 01:53

Wel dat is wel een stuk duidelijker al :) !


Maar met rijoperaties bedoel jij toch :

- verwisselen

- een veelvoud van een rij bij een andere optellen


want die LaTeX houdt geen steek, je moet enkel voor je teken rekening houden met het aantal verwisselingen

Voor de rest : je vermoeden is fout. Die vormen zijn immers niet uniek!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures