Springen naar inhoud

[wiskunde] ExponentiŽle vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2006 - 19:22

LaTeX

Ik heb geprobeerd om dit op twee manieren op te lossen. Als eerste heb ik drie van beide kanten afgetrokken:

LaTeX
LaTeX
LaTeX geeft geen oplossing
LaTeX geeft ťťn oplossing: 0


Maar als je de drie niet van beide kanten aftrekt dan kun je ook ontbinden in factoren. Je krijgt dan

LaTeX
LaTeX

Dit oplossen geeft twee antwoorden, namelijk 0 en 1.

Mijn vraag is of ik bij de eerste methode iets fout gedaan heb, of dat de eerste methode niet geschikt is voor deze som?
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 augustus 2006 - 20:41

Als a*b=-3 dan kan je voor a elke willekeurige waarde kiezen (behalve 0) en dan b daarbij uitrekenen.
Alleen a*b=0 levert a=0 en/of b=0 en omgekeerd.
Je gebruikt dus de verkeerde (onmogelijke) methode.
Hier moet je 3^x=p stellen, dat geeft een kwadratische verg in p. Welke? Los p op, daarna kan je x oplossen.
De tweede methode is correct!

Overigens dat x=0 en x=1 de oplossingen zijn kan je door invullen direct controleren.

#3

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2006 - 22:19

Stom van me, de eerste methode kan natuurlijk alleen als de vergelijking gelijk is aan nul. Bedankt voor de uitleg.
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 augustus 2006 - 18:02

Zoals ik al opmerkte, is de tweede methode OK!
Je hebt die zelf toegepast, maar hoe kwam je daarop?
Wat zou je doen als er deze verg staat:

LaTeX

#5

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2006 - 18:22

Ik zou hierbij de abc-formule gebruiken. Of kun je ook ontbinden in factoren?

LaTeX
LaTeX

De wortel van de discriminant is 2[wortel]2.

3^x = (4 - 2[wortel]2): 2
3^x = (4 + 2[wortel]2): 2

LaTeX
LaTeX

Klopt het?
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2006 - 18:46

LaTeX


LaTeX

Klopt het?

Die oplossingen kloppen inderdaad.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2006 - 18:54

Of kun je ook ontbinden in factoren?

Dat kan hier natuurlijk ook, maar je zou wellicht de abc-formule gebruiken om de factoren te vinden :)

LaTeX


LaTeX

Klopt het?

Die oplossingen kloppen inderdaad.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2006 - 19:26

Of kun je ook ontbinden in factoren?

Dat kan hier natuurlijk ook, maar je zou wellicht de abc-formule gebruiken om de factoren te vinden :)


Kan dat altijd? Ik zie het in de laatste opgave niet.
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2006 - 19:28

Als p en q oplossingen zijn van ax≤+bx+c=0, dan zijn (x-p) en (x-q) factoren in de ontbinding.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 augustus 2006 - 21:25

Ik zou hierbij de abc-formule gebruiken. Of kun je ook ontbinden in factoren?

LaTeX


LaTeX

De wortel van de discriminant is 2[wortel]2.  

3^x = (4 - 2[wortel]2): 2  
3^x = (4 + 2[wortel]2): 2

LaTeX
LaTeX

Klopt het?



Het is me nu duidelijk dat je de verg als een kwadratische verg in 3^x ziet.
Let wel op dat 3^x niet negatief kan zijn en dat heeft gevolgen voor bv:
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures