Springen naar inhoud

[wiskunde] Goniometrische vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2006 - 22:05

sin x = 0,25x

Is deze vergelijking algebra´sch op te lossen, hoe pak ik dat aan?
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2006 - 22:13

Er is een triviaal nulpunt op x = 0, daarnaast zijn er nog twee (symmetrisch uiteraard) die volgens mij enkel numeriek te benaderen zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2006 - 22:17

Numeriek, is dat met de grafische rekenmachine? Die mag ik niet gebruiken. :)
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 augustus 2006 - 22:19

sin x = 0,25x

Is deze vergelijking algebra´sch op te lossen, hoe pak ik dat aan?


Niet (exact) oplosbaar!
Maar heb je een GR dan is het eenvoudig numeriek oplosbaar.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2006 - 22:19

Numeriek, is dat met de grafische rekenmachine? Die mag ik niet gebruiken.  :)

Om het nauwkeurig te doen zal je zoiets nodig hebben. Met de hand gaat dat niet goed...
Is het de bedoeling om deze algebra´sch op te lossen, dus een exacte oplossing te vinden?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2006 - 22:24

Dit is de som:

Gegeven is de functie f(x) = sin x met het domein van 0 tot pi.  
V is het vlakdeel dat ingesloten door de grafiek van f en de x-as. Onderzoek doormiddel van een berekening of de lijn y=0,25x het vlakdeel V in twee delen met gelijke oppervlakken verdeelt


Misschien gebruik ik de verkeerde methode om eerst de snijpunten te vinden. Het kan dat ze niet van belang zijn.
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2006 - 22:34

Leuke vraag, want het zit wel in de buurt van een halvering.
De totale oppervlakte onder sin(x) tussen x = 0 en x = pi is 2, dus de vraag is of de beide delen een oppervlakte 1 hebben of niet. Het is dus de bedoeling dat je deze opgave zonder GRM of numerieke benadering met een computer doet?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2006 - 23:20

Het is eigenlijk een som die in het antwoordenmodel met de GR wordt behandeld, maar onze leraar heeft deze som opgegeven als huiswerk en wij mogen de GR niet gebruiken.
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2006 - 23:24

Het probleem is dat je wel een vrij eenvoudige (en na controle voldoende nauwkeurige) benadering met de hand kan doen, maar je weet op voorhand niet of die benadering voldoende nauwkeurig is om het antwoord niet te be´nvloeden, vermits het zo dicht rond de helft ligt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2006 - 09:34

Waarom niet zo:

LaTeX
dat zei TD! al
Als je nu zoekt hoe groot de oppervlakte tussen sin x en 0.25x is dmv van een eenvoudig integraaltje, dan heb je toch de oppervlakten van de twee delen gevonden?

LaTeX

Of doe ik iets fout.... Ik merk al met mijn grm dat deze oplossing niet echt klopt, maar toch vraag ik me af wat ik mis doe :)

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 augustus 2006 - 11:11

Waarom niet zo:

LaTeX


dat zei TD! al
Als je nu zoekt hoe groot de oppervlakte tussen sin x en 0.25x is dmv van een eenvoudig integraaltje, dan heb je toch de oppervlakten van de twee delen gevonden?

LaTeX

Of doe ik iets fout.... Ik merk al met mijn grm dat deze oplossing niet echt klopt, maar toch vraag ik me af wat ik mis doe :)


Dit is inderdaad niet goed!
De integrand is een absolute waarde en er is een nulpunt in het interval <0,Pi>. Noem dit nulpunt even x0.
LaTeX
En dit betekent weer dat x0 numeriek bepaald moet worden.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2006 - 13:36

Rov: maak eens schets van het probleem, dan zie je het duidelijk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures