Springen naar inhoud

functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

phenomen

    phenomen


  • >100 berichten
  • 220 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2006 - 13:29

Oefening:

f(x)=xe^(2x-2)

a) Waarde van x? Heb moeilijkheden om x hieruit te halen met die e :)
xe^(2x-2) = 0.7

b) f(x)=xe^(2x-2)
Laat zien dat de functiewaarden f(x) steeds strikt negatief zijn voor waarden x<0 en dat f'(x)>0 voor x>0 (gebruik eigenschap van exp. functies)?

Kan iemand mij hierbij helpen

groeten

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2006 - 13:40

Het probleem bij a kan ik me inbeelden, dat zal je niet exact kunnen vinden. Mag je niet numeriek benaderen of met de GRM werken?

b: wel, e^x is steeds positief, dus het product is strikt negatief als de andere factor strikt negatief is, maar dat is x. Die is uiteraard negatief voor x < 0.
Zoek f'(x) en redeneer op een gelijkaardige manier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

phenomen

    phenomen


  • >100 berichten
  • 220 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2006 - 14:25

Het probleem bij a kan ik me inbeelden, dat zal je niet exact kunnen vinden. Mag je niet numeriek benaderen of met de GRM werken?


Zonder GRM
=>Gebruik van totale differentiaal om benaderende oplossing te vinden

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2006 - 14:31

Misschien moet je wat meer verduidelijken, heb je al gelijkaardige oefeningen gemaakt?
Is het de bedoeling dat je een lineaire benadering maakt en hoe nauwkeurig moet het zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

phenomen

    phenomen


  • >100 berichten
  • 220 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2006 - 15:24

vraag is eigenlijk:
Gebruik de totale differentiaal in het punt x=1 om bij benadering een oplossing te vinden van de vergelijking f(x)=0.7

er bestaat dus niet echt een "standaardprocedure" om uit xe^(2x-2) = 0.7 de x te halen?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2006 - 17:14

Je kan daar x niet exact uithalen, nee.

Je kan wel (zo begrijp ik de opdracht nu toch) de raaklijn nemen, bijvoorbeeld in (1,f(1)):

LaTeX

De functiewaarde is er ook 1, de afgeleide 3, dus:

LaTeX

Dit is 0.7 in:

LaTeX

Oordeel zelf of deze benadering redelijk is, het eigenlijke punt is LaTeX .
Als je dit echter een tweede keer zou doen, maar dan in (0.9,f(0.9)) krijg je al een mooie benadering, juist tot 3 cijfers na de komma.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2006 - 20:01

ik kende de term 'totale differentiaal' nog niet. Weet ik ook weer dat hiermee de lineaire benadering van een functie in punt een punt x is :)

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2006 - 13:02

Zo heb ik dit vraagstuk opgelost, maar de totale differentiaal is voor een scalaire functie in n veranderlijken:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures