functie
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 220
functie
Oefening:
f(x)=xe^(2x-2)
a) Waarde van x? Heb moeilijkheden om x hieruit te halen met die e
xe^(2x-2) = 0.7
b) f(x)=xe^(2x-2)
Laat zien dat de functiewaarden f(x) steeds strikt negatief zijn voor waarden x<0 en dat f'(x)>0 voor x>0 (gebruik eigenschap van exp. functies)?
Kan iemand mij hierbij helpen
groeten
f(x)=xe^(2x-2)
a) Waarde van x? Heb moeilijkheden om x hieruit te halen met die e
xe^(2x-2) = 0.7
b) f(x)=xe^(2x-2)
Laat zien dat de functiewaarden f(x) steeds strikt negatief zijn voor waarden x<0 en dat f'(x)>0 voor x>0 (gebruik eigenschap van exp. functies)?
Kan iemand mij hierbij helpen
groeten
- Berichten: 24.578
Re: functie
Het probleem bij a kan ik me inbeelden, dat zal je niet exact kunnen vinden. Mag je niet numeriek benaderen of met de GRM werken?
b: wel, e^x is steeds positief, dus het product is strikt negatief als de andere factor strikt negatief is, maar dat is x. Die is uiteraard negatief voor x < 0.
Zoek f'(x) en redeneer op een gelijkaardige manier.
b: wel, e^x is steeds positief, dus het product is strikt negatief als de andere factor strikt negatief is, maar dat is x. Die is uiteraard negatief voor x < 0.
Zoek f'(x) en redeneer op een gelijkaardige manier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 220
Re: functie
Het probleem bij a kan ik me inbeelden, dat zal je niet exact kunnen vinden. Mag je niet numeriek benaderen of met de GRM werken?
Zonder GRM
=>Gebruik van totale differentiaal om benaderende oplossing te vinden
- Berichten: 24.578
Re: functie
Misschien moet je wat meer verduidelijken, heb je al gelijkaardige oefeningen gemaakt?
Is het de bedoeling dat je een lineaire benadering maakt en hoe nauwkeurig moet het zijn?
Is het de bedoeling dat je een lineaire benadering maakt en hoe nauwkeurig moet het zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 220
Re: functie
vraag is eigenlijk:
Gebruik de totale differentiaal in het punt x=1 om bij benadering een oplossing te vinden van de vergelijking f(x)=0.7
er bestaat dus niet echt een "standaardprocedure" om uit xe^(2x-2) = 0.7 de x te halen?
Gebruik de totale differentiaal in het punt x=1 om bij benadering een oplossing te vinden van de vergelijking f(x)=0.7
er bestaat dus niet echt een "standaardprocedure" om uit xe^(2x-2) = 0.7 de x te halen?
- Berichten: 24.578
Re: functie
Je kan daar x niet exact uithalen, nee.
Je kan wel (zo begrijp ik de opdracht nu toch) de raaklijn nemen, bijvoorbeeld in (1,f(1)):
Als je dit echter een tweede keer zou doen, maar dan in (0.9,f(0.9)) krijg je al een mooie benadering, juist tot 3 cijfers na de komma.
Je kan wel (zo begrijp ik de opdracht nu toch) de raaklijn nemen, bijvoorbeeld in (1,f(1)):
\(y - f\left( 1 \right) = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right)\)
De functiewaarde is er ook 1, de afgeleide 3, dus:\(y - 1 = 3\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = 3x - 2\)
Dit is 0.7 in:\(3x - 2 = 0.7 \Leftrightarrow x = 0.9\)
Oordeel zelf of deze benadering redelijk is, het eigenlijke punt is \(x = 0.883560362 \ldots \).Als je dit echter een tweede keer zou doen, maar dan in (0.9,f(0.9)) krijg je al een mooie benadering, juist tot 3 cijfers na de komma.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 704
Re: functie
ik kende de term 'totale differentiaal' nog niet. Weet ik ook weer dat hiermee de lineaire benadering van een functie in punt een punt x is
- Berichten: 24.578
Re: functie
Zo heb ik dit vraagstuk opgelost, maar de totale differentiaal is voor een scalaire functie in n veranderlijken:
\( \rm{d} f = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{\partial f}}{{\partial x_i }}dx_i }\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)