Springen naar inhoud

Afgeleide v.e. integraal met veranderlijke bovengrens


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 augustus 2006 - 09:53

Het is zo dat LaTeX . Ik meen dat dit gemakkelijk te bewijzen is met gewone definitie van de afgeleide.
Nemen we nu LaTeX . Ik denk dat dit zo is. Klopt dit?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2006 - 11:18

Het is zo dat LaTeX

.

Volgens mij is dit de hoofdstelling van integraalrekening. Echter, de minder verwarrende notatie is dit:
LaTeX .

Nemen we nu LaTeX

Het is bij mij niet duidelijk wat je wilt bereiken. Wil je dit:
LaTeX .
Of dit:
LaTeX .
?

#3

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2006 - 12:43

LaTeX

Ik weet het niet hoor, deze notatie kan gewoon niet vrees ik!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2006 - 13:15

Volgens mij is dit de hoofdstelling van integraalrekening. Echter, de minder verwarrende notatie is dit:
LaTeX

.

Het is een beetje verwarrend, maar met de hoofdstelling doelen we meestal op:

LaTeX

Met hierin F een primitieve van f. De stelling die jij in correcte vorm geeft krijgt echter soms ook de naam hoofdstelling (of grondstelling).

@kotje: dit is inderdaad te bewijzen met de definitie van de afgeleide, vrij eenvoudig.
Wat je tweede uitdrukking betreft heb ik zoals evilbu twijfels bij je notatie hoor...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2006 - 14:03

Dit hangt eigenlijk nauw samen met integralen die afhangen van een parameter.
Misschien bedoelt kotje ook iets in deze richting. Je kan je de vraag stellen wanneer het volgende geldt:

LaTeX

Dat is niet vanzelfsprekend want zowel afgeleide als integraal zijn eigenlijk een limiet, en die kan je in het algemeen niet zomaar verwisselen.
Het blijkt dat het bovenstaande geldt, als f en LaTeX continu zijn.

Het hele verhaal wordt nog wat ingewikkelder als de grenzen veranderlijk zijn, je krijgt dan de formule van Leibniz.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2006 - 15:45

Het zou wonderen doen moest kotje de vraag es opnieuw formuleren, we zijn aan het gissen naar de vraag eigenlijk.

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 augustus 2006 - 17:33

Het is zo dat LaTeX

 Ik meen dat dit gemakkelijk te bewijzen is met gewone definitie van de afgeleide.  
Nemen we nu LaTeX  Ik denk dat dit zo is. Klopt dit?  
 
 


Zoals TD! beweerd volgt de eerste integraal eenvoudig uit de definitie van de afgeleide.
Ik vraag me nu af als ik in de bovengrens x vervang door een functie van x en onder het intergraalteken in de functie x vervang door dezelfde functie van x, hoe ik nu de bepaalde integraal moet berekenen. De gevraagde uitkomst zal langs y om zeker een functie van x zijn.
Ik moet toegeven dat ik nu sterk aan de voorgestelde uitkomst begin te twijfelen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2006 - 17:47

Ben je iets met de stelling die ik gaf? Waar jij op doelt gaat nog een stap verder, dan zijn de grenzen dus ook veranderlijk.
Het resultaat is in het algemeen niet zo eenvoudig, je verkrijgt de regel van Leibniz die stelt dat:

LaTeX

Het bewijs hiervan is iets technischer.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 augustus 2006 - 17:58

Ik denk dat we mekaar verkeerd verstaan, y komt feitelijk niet voor in de bovengrens en de integrant. Ik geef een voorbeeld y staat b.v. voor x,cos(x),....
Bij nader toezien zou ik in de integrant de x houden dus:

LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2006 - 19:01

Wat is dan precies het probleem? Stel dat F een primitieve is van f, dan zou ik zeggen:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 augustus 2006 - 19:12

Het was mijn bedoeling het zo te formuleren. Ik denk dat mijn oorspronkelijk gedacht met het jouwe overeenkomt. Excuseer voor mijn slechte formulering. :)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2006 - 20:08

Als we er maar uitgeraken het goed natuurlijk, maar notatie is nu eenmaal erg belangrijk in de wiskunde.

Meestal zal men om verwarring te voorkomen willen vermijden dat een variabele in de integrand en in de grenzen optreed. Vermits de veranderlijke binnen de integrand toch maar een 'dummy variabele' is, vervangt men die x vaak door bvb t.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 augustus 2006 - 05:04

maar notatie is nu eenmaal erg belangrijk in de wiskunde.  


Goed voor een groot deel akkoord. Maar een wiskundige is soms teveel gevangene van zijn notatie waar ik het als natuurkundige liever soms nu en dan creatief houd. Denk maar aan mijn vorige bijdragen. :)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 augustus 2006 - 13:31

Ik zie mezelf niet als een gevangene van de correcte notatie. In tegendeel, het voorkomt fouten...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures